В першу чергу потрібно визначити частину мови.
ні - негативна частка,
розділяючи - дієприслівник недоконаного виду, теперішнього часу, утворено від перехідного дієслова 1-го відмінювання "розділяти", відповідає на питання "що роблячи?".
Потім необхідно згадати правило російської мови, яке свідчить про те, що негативна частка "не" з дієсловах, як і з дієсловами, пишеться окремо.
не знати (глаг.) - не знаючи (деепр.),
НЕ притримати (глаг.) - не притримав (деепр.),
не погоджуватися (глаг.) - не погоджуючись (деепр.),
не перевірити (глаг.) - не перевіривши (деепр.),
НЕ подякувати (глаг.) - не подякувавши (деепр.),
не брати участі (глаг.) - не беручи участь (деепр.),
не одержати (глаг.) - не отримавши (деепр.),
НЕ удобрити (глаг.) - не удобривши (деепр.).
Винятки становлять випадки, якщо деепричастия утворені від дієслів:
-не вживати без "не-".
шаленіти (глаг.) - шаленіючи (деепр.),
нагадувати (глаг.) - обурюючись (деепр.),
дивуватися (глаг.) - нічого не розуміючи (деепр.),
невзлюбить (глаг.) - Злюбив (деепр.),
ненавидіти (глаг.) - ненавидячи (деепр.),
невзвідеть (глаг.) - невзвідев (деепр.).
-мають приставку "недо-".
недооцінити (глаг.) - недооцінивши (деепр.),
недочути (глаг.) - не зрозумів (деепр.),
недостатньо розуміють (глаг.) - недопонімая (деепр.),
недосипати (глаг.) - недосипаючи (деепр.),
недолюблювати (глаг.) - недолюблівая (деепр.).
Можна зробити висновок, що частка "не" з деепричастием "розділяючи" пишеться окремо - "не розділяючи".