Щоб правильно написати це слово, звернемося до його морфемного складу. На початку його пишеться приставка не-, яка позначає заперечення. Далі пишемо приставку пре в значенні "пере-", тобто "незаперечним" - це та істина, яку не можна переробити, переінакшити. А в середині слова знаходимо корінь -рЕк- від дієслова ректи, тобто говорити. І в підсумку отримуємо написання "незаперечним".
Прикметник Незаперечний володіє закінченням -ий. Щоб визначити його правильне написання розберемо це прикметник на морфеми: НЕ-ПРЕ-РЕК-А-ЕМ-ИЙ (приставка-корінь-суфікс-суфікс-закінчення). Бачимо, що коренем слова виявляється морфема -РЕК- і однокореневі словами будуть сперечатися-Суперечки-проректи-Мова. Безударная гласний в цьому корені і перевіряється іменником мова або дієсловом прорік.
В цьому слові приставка ПРЕ має значення близьке за змістом до приставки ПЕРЕ, а отже в ній пишемо Е. Приставка НЕ з цим прикметником пишеться разом, тому що без НЕ це слово не вживається.
У цьому слові немає жодної букви "і". Тобто правильно писати його "незаперечний". Перша "е" пояснюється тим, що частка "не" має сенс заперечення. Буква "е" в приставці "пре-" пишеться, так як в даному випадку вона може бути замінена на приставку "пере-" і сенс не зміниться. Букву "е" в корені можна перевірити словом "преречен". Можливо я плутаю (є у мене сумнів), але по-моєму таке слово в російській мові існує.