1) Чи можна пояснити, наприклад, так.
Покажіть йому картинку, яку я привів нижче:
Поясніть, що синус і косинус бувають тільки у трикутників, у яких є прямий кут, тобто у прямокутних трикутників. Хоча самі по собі синус і косинус мають відношення тільки до кута. Трикутник - це лише допоміжна фігура, яка допомагає зрозуміти і розрахувати їх.
Якщо є прямий кут, тоді:
Сторони, що стосуються цього кута називаються катетами.
А сторона, яка не стосується - гіпотенузою.
Також, у такого трикутника є ще два гострих кута.
Синус і косинус можуть бути тільки з параметром кут. Тобто для одного гострого кута цього трикутника одні синус і косинус, а для іншого - інші.
На даному малюнку розглядається один з кутів і написано де щодо нього протилежні і прилегла катети.
Протилежний катет - це катет, що знаходиться протилежно від розглянутого кута. Розглянутий кут - це той кут, для якого ми хочемо знайти синус або косинус.
А прилегла катет - це катет, що примикає до цього кутку.
А гіпотенуза - це третя сторона.
Так ось, за визначенням синусів і косинусів вони - це відношення їх до гіпотенузи.
Тобто щоб знайти синус, потрібно поділити довжину протилежного катета на довжину гіпотенузи, а щоб знайти косинус, потрібно поділити довжину прилеглого катета на довжину гіпотенузи.
2) Але це ще не все.
Можна ще пояснити і по-іншому:
Якщо кут, для якого необхідно знайти синус і косинус вписати в коло таким чином, як на малюнку нижче, то синусом буде довжина вертикального відрізка, а косинусом - горизонтального, виходячи з того, що радіус кола дорівнює одиниці. Як видно з малюнка, утворена гіпотенуза є одночасно і радіусом цього кола, а ці відрізки - це катети.
При цьому розгляді синусів і косинусів немає такої прив'язки до трикутника, тому тут можна також розглядати і тупі і навіть розгорнуті кути. Правда тоді доведеться приписувати знак до синусу або косинусу за умови попадання лінії гіпотенузи в інші сегменти кола. Там, де на малюнку написаний X, це має відношення до косинусу, а де Y - до синусу.
Які знаки потрібно приписувати при попаданні гіпотенузи в ці сегменти:
лівий верхній: до косинусу знак мінус
правий верхній: нічого
лівий нижній: і до синусу і до косинусу знак мінус
правий нижній: до синусу знак мінус
При попаданні між сегментами - так як вказано на малюнку:
Для пояснення школярам що таке синус і косинус потрібно взяти прямокутний трикутник з різними катетами, лінійку з розподілами, транспортир і дати визначення: найбільша сторона-гіпотенуза розташована навпроти прямого кута; менші сторони, що утворюють прямий кут, називаються катетами. Потім лінійкою виміряти довжини гіпотенузи і катетів і позначити гіпотенузу буквою С, менший катет буквою А, а більший катет - В і записати результати. Транспортиром виміряти гострі кути і записати величину кута проти катета А, як "Альфа", величину кута проти катета В - "Бета". Розділимо довжину катета А на довжину гіпотенузи - результат ділення і буде синусом протилежного кута "Альфа", розділивши довжину катета В на довжину гіпотенузи отримаємо косинус прилеглого кута "Альфа". Оскільки катети менше гіпотенузи, то синуси і косинуси завжди менше 1. Звівши синус і косинус одного кута в квадрат і склавши їх повинні отримати 1 - доказ теореми Піфагора. Обчислення синуса і косинуса для кута "Бета" поставити учням зробити самостійно.
Привіт, як представник тих самих, які не зрозуміли відмінностей, хочу сказати, що жодне з представлених пояснень тут і близько не висвітлює для мене суті проблеми, ну намалював коло, ну вирішив пару прикладів на синуси і че, що таке синус залишилося загадкою?
З усіх пояснень виходить, що синус - дорівнює а / b і все. Звичайно ж я можу, як мавпа або відмінник, в формули підставляти потрібні літери, "клацати" приклади як насіння, "оцінки поліпшити", але мені як трієчнику це не цікаво, я хочу знати чому "синус", "косинус" і тд. саме так називається, усвідомлено розуміти, чому вони саме так вирішуються.
На питання у сведующих людей, "що ж таке синус?", Відповідь підозріло схожий - хапаються за трикутник і кажуть, що потрібно катет на гіпотенузу поділити, а ні, це "відношення протилежного катета до гіпотенузи". Мимоволі задаєшся питанням в яких стосунках громадянин Катет і громадянка Гіпотенуза? І яку роль в любовному трикутнику грає Синус? Сподіваюся я доніс до Вас свою думку. Мімокрокоділ.
Кинемо на координатну площину голку одиничної довжини (одиничний відрізок). Вона ляже під якимось кутом до горизонтальної осі (X). Побудуємо проекції голки на осі Y і X. Отримані відрізки і будуть синусом (вертикальний) і косинусом (горизонтальний) кута нахилу голки.
Обидва вони менше одиниці (довжини голки) і змінюються за певною закономірності при зміні кута нахилу голки. Точно дізнатися якою буде довжина проекції при заданому куті зазвичай не можна, але можна виміряти на малюнку або наближено обчислити за певними правилами, які прошиті в калькуляторах.
Принципової різниці між синусом і косинусом немає: просто косинус - це проекція одиничного відрізка на вісь, від якої відраховується кут нахилу, а синус - на перпендикулярну вісь.
Galin a7v7 [93.6K]
Починати пояснення синуса або косинуса потрібно з малювання прямокутного треугольніка.І раніше на початку вивчення тригонометрії починали танцювати від цього треугольніка.І ще до пояснення осей ординат і абцісс пояснити, що коли знаходимо тригонометричну функцію "синус" або "косинус" використовуємо протилежні кутку катет, або прилегла до нього катет.Сінус. як і інша тригонометрическая функція величина безрозмірна, так як ділиться величина катета на гіпотенузу.
Коли перейдете до осей координат, учень повинен запам'ятати, що синус ордината ( "варто"), а косинус абцісс ( "лежить").
І все "премудрості" пізнаються в міру їх використання.
Якщо мається на увазі синус кута, то це просто. Візьмемо метрову вимірювальну лінійку (всі напевно бачили її в магазині, де продаються тканини, лінолеум дроти та інші матеріали, при продажу яких потрібно вимірювати їх довжину. Зайдемо в порожню кімнату і приставив нашу лінійку похило до стіни (будемо вважати, що вона не ковзає і не скачується). Якщо ми розглядаємо кут між підлогою і лінійкою, то синус - це висота від підлоги точки дотику на стіні, а косинус - це відстань від стіни до точки дотику на підлозі, за умови, що відстані вимірюються в метрах (вірніше в частках метра).
Marin a82 [40K]
Синус - це коли на гіпотенузу ділимо один катет, а косинус - коли інший катет. при цьому синус - це якщо катет, який навпроти кута, а косинус - той, другий. Було відмічено, що значення синуса і косинуса конкретного кута не залежить від розмірів гіпотенузи і катетів. Якщо кут 30 градусів, наприклад, то незалежно, наскільки великий трикутник, синус його все одно буде дорівнює 0,5. Так само і для інших кутів. І були складені спеціальні таблиці. Тому що часто ці дані потрібні для різних формул у фізиці.
тригонометрія на початку розглядає гострий кут прямокутного трикутника і наочно видно
який катет прилягає до розглянутого кутку, а який знаходиться проти його (малюнок потрібен ..) промінь
ше за все взяти окружність, розбиту на квадранти, і взявши сірник, як одиничний радіус-вектор, пере
сполучати її проти годинникової, показувати як змінюються функції чисельно і змінюють знакі.ето вже в9-
классе.также можна навчити вліт знаходити значення функцій кутів 30,45 і 60 градусів, згадавши
нескладні правила і теорему пифагора.