Лайкні нас на Facebook
Завдання: як змусити синхронізуватися 32 незалежних метрономів, тикающих хаотично і не в такт? Рішення: метрономи самі синхронізуються один з одним, якщо їх поставити на одну поверхню, яка не закріплена жорстко і може рухатися вліво і вправо в певному діапазоні. Метрономи, розміщені на вільно рухається поверхні, в кінцевому підсумку починають погойдуватися синхронізовано і в такт. Цей процес, відомий як фазова синхронізація. вперше був виявлений в маятникових годинах в 1657 році нідерландським механіком, фізиком і математиком Християном Гюйгенсом. З тих пір фазова синхронізація була виявлена в різних системах, починаючи від термоакустичних двигунів до ритмічного мерехтіння світлячків в дикій природі.
Модель Kuramoto і автосінхронізація метрономів
Незважаючи на очевидні відмінності, ці системи і моделі на основі взаємодіючих фазових осциляторів або елементів, здатних демонструвати автоколебания, слідують одним і тим же правилам, які широко вивчив японський фізик Йосікі Курамото (Yoshiki Kuramoto). Модель Kuramoto показує, що фазовий хаос складних і непередбачуваних осциляторів вступають у фазу синхронізації передбачувано зібрав якщо їх власні частоти досить близькі, і існує деяка форма модульованої в часі глобального зв'язку між ними.
По суті, ці 32 незалежних метронома є взаємодіє ансамбль глобально зв'язаних осциляторів, претерпевающих переходи синхронізації в силу примусової повільної періодичної модуляції параметрів зв'язку. У цій системі має місце передача збудження колективної моди від одного ансамблю до іншого з перетворенням фази за повний цикл, описуваних розтягують відображенням окружності (відображення Бернуллі), що забезпечує упорядкування хаотичної динаміки. Система рівнянь зводиться до нелінійно пов'язаної системі маятникових рівнянь. А перехід від асинхронних до синхронних коливань відбувається через седлоузловую біфуркацію стану рівноваги. Ось так ось, виявляється, все просто і відразу всім стало зрозуміло, чому синхронізуються метрономи на погойдується, вільно рухається поверхні.
Хаотичний рух метрономів
Впорядкований рух метрономів