Існує досить цікава інтерпретація першого рішення задачі, обговорюваної в попередній статті. Її можна вважати оригінальною головоломкою-трансформером. Представляє вона собою паперове кільце. що містить шість правильних шестикутників, послідовно з'єднаних один з одним протилежними сторонами довжиною b. Його неважко вирізати і склеїти з паперу, краще - з ватману.
Виявляється, таке кільце шляхом декількох перегинання можна трансформувати в правильний тетраедр. Важливо при цьому на поверхні кільця правильно визначити відрізки перегинання. З огляду на, що площа кільця і площа поверхні тетраедра рівні, легко встановити, що ребро тетраедра одно 3b. Тепер на поверхні кільця потрібно відшукати ці відрізки і перегнути по ним.
Проробіть це самостійно, запевняю, отримаєте при цьому ні чим не замінні задоволення. Якщо ж тетраедр не виконається, то дотримуйтесь інструкції.
- На першому кроці зробимо чотири перегину довжиною 1,5b поперек кільця, що поділяють його на чотири частини однакової довжини. Кожен перегин проходить через середини сторін шестикутника. Поглянувши після цього на кільце зверху, можна помітити контур квадрата.
- Наступним кроком потрібно зробити ще чотири косих перегину довжиною 3b. які разом утворюють замкнену ламану - просторовий чотирикутник зі стороною 3b.
- Якщо тепер взятися пальцями за вершини цього чотирикутника, і дві протилежні вершини піднімати вгору, а дві інші опускати вниз, то вся конструкція, як не дивно, перетворитися в паперову модель правильного тетраедра.
Ось такі чудеса трапляються в геометрії. Можна піти ще далі в цьому напрямку. Виявляється, тетраедр можна скласти також з двох кілець, кожне з яких містить по 12 шестикутників; з трьох кілець по 18 шестикутників. У цьому можна переконатися, напевно, тільки шляхом моделювання. Можете зробити це на практиці, і не пошкодуєте, бо побачите, що з'явиться можливість узагальнення. Виявляється тетраедр можна скласти з n кілець, кожне з яких містить по 6n шестикутників.
Були спроби об'єднати всі шестикутники в одне кільце, і скласти тетраедр з одного довгого кільця, в якому 6n 2 шестикутників, але вони не мали успіху.
Матеріали по темі:
Поділитися з друзями: