Час - форма протікання різних процесів, умова можливості зміни.
Швидкість, час і відстань - фізичні величини, взаємопов'язані процесом руху. Розрізняють рівномірне і равноускоренное (равнозамедленно рух) тіла. При рівномірному русі швидкість тіла постійна і не змінюється з часом. При рівноприскореному русі швидкість тіла змінюється з часом. Розберемося, як знайти час, знаючи величини швидкості і відстані.
Формули для визначення часу, якщо відомі швидкість і відстань мають вигляд:
1. При нерівномірному русі - шлях пройдений тілом дорівнює добутку середньої швидкості на час протягом, якого тіло рухалося:
де - початкова швидкість, - відстань, - час.
Одиниця виміру часу - з (секунди).
2. При рівномірному русі - час, необхідний для проходження деякого шляху дорівнює частці від ділення шляху на середню швидкість нерівномірного руху:
де - відстань, - швидкість, - час.
На графіках показані залежності швидкості від часу для: а - рівномірний рух, б - нерівномірний рух.
При прямолінійній рівноприскореному русі тіло
- рухається уздовж умовної прямої лінії,
- його швидкість поступово збільшується або зменшується,
- за рівні проміжки часу швидкість змінюється на рівну величину.
Наприклад, автомобіль зі стану спокою починає рухатися по прямій дорозі, і до швидкості, скажімо, в 72 км / год він рухається рівноприскореному. Коли задана швидкість досягнута, то авто рухається без зміни швидкості, т. Е. Рівномірно. При рівноприскореному русі його швидкість зростала від 0 до 72 км / ч. І нехай за кожну секунду руху швидкість збільшувалася на 3,6 км / год. Тоді час рівноприскореного руху авто дорівнюватиме 20 секундам. Оскільки прискорення в СІ вимірюється в метрах на секунду в квадраті, то треба прискорення 3,6 км / год за секунду перевести у відповідні одиниці виміру. Воно буде дорівнює (3,6 * 1000 м) / (3600 с * 1 с) = 1 м / с 2.
Припустимо, через якийсь час їзди з постійною швидкістю автомобіль почав гальмувати, щоб зупинитися. Рух при гальмуванні теж було рівноприскореному (за рівні проміжки часу швидкість зменшувалася на однакову величину). В даному випадку вектор прискорення буде протилежний вектору швидкості. Можна сказати, що прискорення негативно.
Отже, якщо початкова швидкість тіла нульова, то його швидкість через час в t секунд буде дорівнює добутку прискорення на цей час:
При падінні тіла «працює» прискорення вільного падіння, і швидкість тіла біля самої поверхні землі буде визначатися за формулою:
Якщо відома поточна швидкість тіла і час, який знадобився, щоб розвинути таку швидкість зі стану спокою, то можна визначити прискорення (т. Е. Як швидко змінювалася швидкість), розділивши швидкість на час:
Однак тіло могло почати рівноприскореному русі не з стану спокою, а вже маючи якийсь швидкістю (або йому надали початкову швидкість). Припустимо, ви кидаєте камінь з вежі вертикально вниз з додатком сили. На таке тіло діє прискорення вільного падіння, рівне 9,8 м / с 2. Однак ваша сила надала каменю ще швидкості. Таким чином, кінцева швидкість (в момент торкання землі) буде складатися з швидкості, який розвинувся в результаті прискорення та початкової швидкості. Таким чином, кінцева швидкість буде знаходитися за формулою:
Однак, якщо камінь кидали вгору. Те початкова його швидкість спрямована вгору, а прискорення вільного падіння вниз. Тобто вектора швидкостей спрямовані в протилежні сторони. У цьому випадку (а також при гальмуванні) твір прискорення на час треба віднімати з початкової швидкості:
Отримаємо з цих формул формули прискорення. У разі прискорення:
У разі гальмування:
У разі, коли тіло равноускоренно зупиняється, то в момент зупинки його швидкість дорівнює 0. Тоді формула скорочується до такого виду:
Знаючи початкову швидкість тіла і прискорення гальмування, визначається час, через яке тіло зупиниться:
Тепер виведемо формули для шляху, яке тіло проходить при прямолінійній рівноприскореному русі. Графіком залежність швидкості від часу при прямолінійній рівномірному русі є відрізок, паралельний осі часу (зазвичай береться вісь x). Шлях при цьому обчислюється як площа прямокутника під відрізком. Тобто множенням швидкості на час (s = vt). При прямолінійній рівноприскореному русі графіком є пряма, але не паралельна осі часу. Ця пряма або зростає в разі прискорення, або убуває в разі гальмування. Однак шлях також визначається як площа фігури під графіком.
При прямолінійній рівноприскореному русі ця фігура є трапецію. Її підставами є відрізок на осі y (швидкість) і відрізок, що з'єднує точку кінця графіка з її проекцією на вісь x. Бічними сторонами є сам графік залежності швидкості від часу і його проекція на вісь x (вісь часу). Проекція на вісь x - це не тільки бічна сторона, але ще і висота трапеції, т. К. Перпендикулярна його підстав.
Як відомо, площа трапеції дорівнює напівсумі підстав на висоту. Довжина першого підстави дорівнює початковій швидкості (v0), довжина другого підстави дорівнює кінцевої швидкості (v), висота дорівнює часу. Таким чином отримуємо:
Вище була дана формула залежності кінцевої швидкості від початкової і прискорення (v = v0 + at). Тому у формулі шляху ми можемо замінити v:
Отже, пройдений шлях визначається за формулою:
s = v0 t + at 2/2
(До цієї формули можна прийти, розглядаючи не майдан трапеції, а підсумовуючи площі прямокутника і прямокутного трикутника, на які розбивається трапеція.)
Якщо тіло почало рухатися рівноприскореному зі стану спокою (v0 = 0), то формула шляху спрощується до s = at 2/2.
Якщо вектор прискорення був протилежний швидкості, то твір at 2/2 треба віднімати. Зрозуміло, що при цьому різниця v0 t і at 2/2 не повинна стати негативною. Коли вона стане рівною нулю, тіло зупиниться. Буде знайдено шлях гальмування. Вище була наведена формула часу до повної зупинки (t = v0 / a). Якщо підставити в формулу шляху значення t, то шлях гальмування наводиться до такої формули:
Навички визначення часу, який знадобиться тілу на подолання відстані, можуть стати в нагоді не тільки на шкільних уроках фізики і алгебри. Подібні знання з користю можна використовувати і на практиці.
Припустимо, потрібно дізнатися точний час, потрібний на подолання відстані на автомобілі в 1000 кілометрів. Отримати відповідь на це питання можна кількома способами, так як найбільш зручний метод знаходження часу може змінюватися в залежності від вихідних умов задачі.
Перший спосіб. Скористайтеся формулою S = Vt, де S - відстань (вимірюється в кілометрах), V - швидкість (вимірюється в кілометрах в годину), t - час (вимірюється в годинах). У разі якщо S дано в кілометрах, а V в метрах в секунду, то відстань S переведіть в метри, щоб зрівняти величини.
Тепер, щоб обчислити час з вихідної формули S = Vt, застосуєте правило знаходження невідомого множника: «Щоб знайти невідомий множник, потрібно твір розділити на відомий множник». Таким чином, t = S / V. Якщо швидкість руху автомобіля відома (нехай V = 50 км / год), то в отриману формулу підставте вихідні значення. Вийде: t = 1000 км / 50 км / год, t = 20 год.
Другий спосіб (використовується в задачах, де відсутня швидкість, але відомо прискорення). Скористайтеся формулою S = (at ^ 2) / 2, де S - відстань (вимірюється в кілометрах), a - прискорення (вимірюється в метрах в секунду), t ^ 2 - час в квадраті. Щоб обчислити час в квадраті, помножене на прискорення, застосуєте правило знаходження невідомого діленого: «Щоб знайти невідоме ділене, треба приватне помножити на дільник». Таким чином, at ^ 2 = 2S, t ^ 2 = 2S / a (правило знаходження невідомого множника), t = корінь квадратний з (2S / a).
Як знайти час, знаючи відстань