Іноді люди, не пов'язані з математикою, задаються питанням: яке найбільше число? З одного боку, відповідь очевидна - нескінченність. Зануди навіть уточнять, що «плюс нескінченність» або «+ ∞» в запису математиків. Ось тільки самих уїдливих ця відповідь не переконає, тим більше, що це не натуральне число, а математична абстракція. Але добре розібравшись в питанні, вони можуть відкрити перед собою цікаву проблему.
Дійсно, межі розміру в даному випадку не існує, але існує межа людської фантазії. Для кожного числа є назва: десять, сто, мільярд, секстілліард і так далі. Але де ж закінчується фантазія людей?
Не плутати з торговою маркою корпорації Google, хоча вони і мають спільне походження. Це число записується як 10100, тобто, одиниця і за нею хвостиком сто нулів. Уявити його складно, але воно активно використовувалося в математиці.
Забавно, що придумав його дитина - племінник математика Едварда Казнера. У 1938 році дядечко розважав молодших родичів міркуваннями про дуже великі числа. До обуренню дитини виявилося, що таке чудове число не має назви, і він привів свій варіант. Пізніше дядечко вставив його в одну зі своїх книг, і термін прижився.
Теоретично, гугол - це натуральне число, адже його можна використовувати для рахунку. Ось тільки навряд чи у кого-то вистачить терпіння дорахувати до його кінця. Тому, тільки теоретично.
А що стосується назви компанії Google, то тут закралася звичайна помилка. Перший інвестор і один із співзасновників, коли виписував чек, дуже поспішав, і пропустив букву «О», але щоб отримати гроші, компанію довелося реєструвати саме за таким варіантом написання.
гуголплекс
Це число - похідна від Гугол, але відчутно більше його. Приставка «плекс» означає, зведення десятки в ступінь, рівну основному числу, таким чином, гулоплекс - це 10 в ступені 10 в ступені 100 або 101000.
Число, що вийшло - перевищує кількість частинок в доступній для огляду Всесвіту, яке оцінюється десь в 1080 ступеня. Але це не завадило вченим збільшувати число простим додаванням до нього приставки «плекс»: гуголплексплекс, гуголплексплексплекс і так далі. А для особливо збочених математиків винайшли варіант збільшення без нескінченного повторення приставки «плекс» - перед нею просто ставлять грецькі числа: тетра (чотири), пента (п'ять) і так далі, аж до дека (десять). Останній варіант звучить як гуголдекаплекс і означає десятикратне накопичувальне повторення процедури зведення числа 10 в ступінь його заснування. Головне, не уявляти собі результат. Усвідомити його все одно не вийде, але отримати травму психіки - запросто.
48-е число Мерса
Головні герої: Купер, його комп'ютер і нове просте число
Порівняно недавно, близько року тому, вдалося відкрити чергове, 48-е число Мерса. На даний момент воно - найбільше просте число в світі. Нагадаємо, що прості числа - це ті, які діляться без залишку тільки на одиницю і на себе. Найпростіші приклади - 3, 5, 7, 11, 13, 17 і так далі. Проблема в тому, що чим далі в нетрі, тим рідше такі числа зустрічаються. Але тим цінніше виявлення кожного наступного. Наприклад, нове просте число складається з 17 425 170 знаків, якщо його подати у вигляді звичної нам десяткової системи числення. У попередньому було близько 12 мільйонів знаків.
Виявив його американський математик Кертіс Купер, який вже втретє обрадував математичну громадськість подібним рекордом. Тільки на те, щоб перевірити його результат і довести, що це число дійсно просте, потрібно 39 днів роботи його персонального комп'ютера.
число Грема
Так виглядає запис числа Грема в стрілочної нотації Кнута. Як це розшифрувати, сказати складно, не маючи закінченої вищої освіти в теоретичній математиці. Записати ж його в звичному нам десятковому вигляді теж неможливо: спостерігається Всесвіт просто не в змозі вмістити його. Городити ступінь на ступінь, як у випадку з гуголплекс, теж не вихід.
Гарна формула, тільки незрозуміла
Так навіщо ж потрібно це марна на перший погляд число? По-перше, його для цікавих помістили в Книгу рекордів Гіннеса, а це вже немало. По-друге, воно використовувалося для вирішення завдання, що входить в проблему Рамсея, що теж незрозуміло, але звучить серйозно. По-третє, це число визнано найбільшим, що використовувалися коли небудь в математиці, і не в жартівливих доказах або інтелектуальних іграх, а для вирішення цілком конкретного математичної проблеми.
Увага! Наступна інформація небезпечна для вашого психічного здоров'я! Читаючи її, ви приймаєте на себе відповідальність за всі наслідки!
Для бажаючих випробувати свій розум і помедитувати на число Грема, можемо постаратися пояснити його (але тільки постаратися).
Уявіть собі 33. Це досить легко - виходить 3 * 3 * 3 = 27. А якщо тепер звести трійку в це число? Вийде 3 3 в 3 ступеня, або 3 27. У десяткового запису це дорівнює 7 625 597 484 987. Багато, але поки це можна усвідомити.
У стрілочної нотації Кнута це число можна відобразити дещо простіше - 3 ↑↑ 3. Але якщо додати тільки одну стрілку, вийде вже складніше: 3 ↑↑↑ 3, що означає 3 ↑↑ 3 в ступінь 3 ↑↑ 3 або в статечної записи. Якщо розгорнути в десяткову запис, отримаємо 7 625 597 484 987 7 625 597 484 987. Ще виходить стежити за думкою?
Наступний етап: 3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ↑↑↑↑ 3 3 ↑↑↑↑ 3. Тобто, потрібно вирахувати це дике число з попереднього дії і звести його в таку ж ступінь.
А 3 ↑↑↑↑ 3 - це тільки перший з 64 членів числа Грема. Щоб отримати другий, потрібно вирахувати результат цієї зубодробительной формули, і підставити в схему 3 (↑ ... ↑) 3 відповідну кількість стрілок. І так далі, ще 63 рази.
Цікаво, у кого-то крім нього і ще десятка суперматематіков вийде дістатися хоча б до середини послідовності і не зійти при цьому з розуму?
Ви щось зрозуміли? Ми - ні. Але який кайф!