Дієслово "топити" в значенні "обігрівати що-небудь; розпалювати, наприклад, піч" можна перевірити, підібравши родинні слова: топки, топить, паливо.
У значенні "змушувати тонути" - словами багно, потопельник.
А безударную голосну Про в дієслові "штовхати" все-таки перевірити можна. У І. А. Крилова є чудова байка "Дзеркало і Мавпа". У перших же рядках ми знаходимо перевірочне слово:
Тихохонько ведмедя ТОЛК ногою.
ТОЛК - дієслівне вигук, утворене від дієслова "штовхати".
Слово Штовхати виявляється інфінітивом і володіє закінчення -ть
Наголос в ньому падає на другий склад: штовхати.
Коренем слова виявляється морфема ТОЛК-: Поштовх-Штовхнути.
Звернемо увагу, що в цьому корені є ударна голосна О, а саме слово можна помилково написати як талкана.
Перевірити цю голосну однокорінним словом неможливо, і її правопис запам'ятовуємо. Тим більше, що в цьому корені можливо чергування голосних О / А: підштовхує. Так що під наголосом тут пишеться А, без наголосу - О.
Слово Топити також виявляється інфінітивом з тим же закінченням / суфіксом ТЬ
Наголос в ньому падає на суфікс: топити.
Коренем слова виявляється морфема ТОП: Втопити-Утопленник.
Звернемо увагу, що в цьому корені є ударна голосна О, а саме слово можна помилково написати як тАпіть.
Перевірити цю голосну можна за допомогою іменника багно.
Штовхати - звичайно ж це слово походить від слова "толк" бо поки людини не штовхнеш, від нього немає толку. Але етимологічне таке роз'яснення не говорить про те, що вони - однокореневі слова. Наголос в слові падає на другий склад. Безударное гласне -про- до першому складі доведеться запам'ятати.
Топити - дієслово-інфінітив, тут наголос також падає на другий склад, але безударное гласне -про- можна перевірити словом -тОпка-, де -про- знаходиться в ударній позиції.