Слово Костер виявляється іменником чоловічого роду і другої відміни.
Наголос в ньому падає на другий склад: багаття.
Коренем слова виявляється морфема КОСТЕР: Вогнище-Багаттячко.
Помічаємо, що в корені цього слова є ударна голосна О, а можливою помилкою написання слова буде: Кастер.
Перевірити цю голосну ми не можемо, так як немає однокореневих слів, в якому Про виявилося б під наголосом. Значить написання її запам'ятовуємо.
Що стосується слова Кострик, то я особисто знайома тільки з іменником костриці, тобто маленьке вогнище, наголос в якому падає на голосну І: костриці. У родовому відмінку множини це іменник дасть форму Кострик, але знову з наголосом на другий склад. Так що воно не може бути перевірочним.
"Довіряй, але перевіряй!" Я глибоко переконаний, що слово багаття незаслужено потрапило в халепу орфографічного словаря.І зараз ми його звідти будемо вилучати, тобто проверім.Для цього я розповім вам легенду, яку придумав сам.Поздняя осень.Ночь.На небі висипали звёзди.Ярко світить луна.Холодно.Сегодня племені первісних людей пощастило, їм вдалося забити мамонта.Ситно повечерявши сирим м'ясом, все плем'я спить, сховавшись хто гілками дерев, хто сухими лістьямі.І тільки одна людина не спить, він охороняє плем'я від диких зверей.Чтоби НЕ замерзнути, взяв він, в лявшего неподалік ребро мамонта, затиснув його між ступнями ніг і долонями рук став його терти. Ставало тепло. І раптом купа листя під ногами людини спалахнула яскравим полум'ям і веселі вогники побігли по всій поляне.От яскравого світла плем'я проснулось.Все підбігли до вартового і, показуючи пальцями на вогонь, навперебій стали питати: "Що це? Що це?" А здивований часовий тільки і міг відповісти: "Кость тёр.Кость тер." І все плем'я хором підхопило слова вартового: "Кость тер! Кость тер!" І навіть відлуння, радіючи за людей, довго повторювала за ними: "Багаття, вогнище, багаття! "Ось так, якщо вірити цій легенді, з'явилося слово багаття-кістка + тёр.І навіть ті, хто не вірить в цю легенду, ніколи не напишуть кастер, якщо будуть перевіряти його словом кістку. Багаття-складне слово, що складається з двох коренів: кістка і тёр.І за всіма правилами російської мови воно повинно писатися костетёр.Но з глибини століть воно дійшло до нас саме в такому вигляді-КОСТЁР.Еслі все це так, то багаття це не просто складена або палаюча купа сухих дров.Ето, перш за все, вогонь, добутий первісним людиною за допомогою кістки.
У шкільній класифікації слів, які трапляються в підручниках з російської мови, іменник "багаття" значиться як словникове. Це говорить про те, що перша голосна (вона вимагає перевірки) є неперевіреною. Всілякі вишукування зі словами, які є або помилково-однокореневі (на зразок "кістка"), або відрізняються рідкістю і химерністю (на зразок "кОстрічек" та інших), я не порекомендую. Вони можуть привести до помилок, та й не схвалять їх в школі. Все це вкрай сумнівно.