Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Повторимо частково визначення і висновки попередніх лекцій, але врахуємо при цьому специфіку газового середовища.
2.1.4. Розглянемо поведінку локалізованого ансамблю іонів одного сорту в газі, який знаходиться в умовах постійної температури і повного тиску, і припустимо, що через малу щільності числа іонів п можна знехтувати кулоновскими силами відштовхування між зарядженими частинками. Як ми вже говорили раніше, процес дифузії [8] викликає розтікання іонів за обсягом газу, причому їх просторове переміщення обумовлено наявністю градієнта концентрації іонів. Дифузійний потік частинок направлений в сторону, протилежну градієнту концентрації, а його швидкість виявляється прямо пропорційною величиною останнього. Відповідний коефіцієнт пропорційності називається (скалярним) коефіцієнтом дифузії D. Зв'язок щільності потоку частинок J з градієнтом їх концентрації n встановлюється законом Фіка для дифузії, який запишемо в більш загальному вигляді
Тут величина дорівнює кількості іонів, що протікають в одиницю часу через одиничну площадку, перпендикулярну напрямку потоку частинок. Знак мінус враховує ту обставину, що потік іонів спрямований в бік зменшення їх концентрації. Коефіцієнт дифузії D є сумарною характеристикою як іонів, так і часток газу, через який вони дифундують; з рівняння випливає, що D визначає міру прозорості газу по відношенню до рухомих через нього часткам. Оскільки швидкість дифузійного потоку визначається співвідношенням
закон Фіка можна також записати у вигляді
Дифузійний потік частинок підтримується до тих пір, поки не відбудеться вирівнювання концентрацій іонів і молекул газу. Потік такого типу слід відрізняти від потоку частинок, викликаного неоднорідністю повного тиску в системі.
Якщо накласти тепер на газ слабке однорідне електричне поле, то виникне сталий потік іонів в напрямку силових ліній поля, який належиться на значно більш швидке тепловий рух іонів, що приводить до дифузії. Швидкість руху центру мас іонного хмари, або, що еквівалентно, середня швидкість іонів, носить назву швидкості дрейфу. Ця швидкість прямо пропорційна напруженості електричного поля за умови, що це поле підтримується досить слабким. Таким чином, має місце співвідношення
де коефіцієнт К - рухливість іонів (скалярна).
Аналогічно коефіцієнту дифузії D рухливість іонів К являє собою сумарну характеристику іонів і газу, в якому вони поширюються.
При наявності слабкого зовнішнього поля рухливість і коефіцієнт дифузії пов'язані між собою простою залежністю, відомої як співвідношення Ейнштейна. Це співвідношення є точним в граничному випадку зникаюче малого електричного поля і слабкої концентрації іонів. Воно встановлює, що
тут е - заряд іона,
k- постійна Больцмана,
Т - температура газу.
Якщо рухливість До вимірюється в звичайних одиницях см 2 / (В × с), коефіцієнт дифузії D - в см 2 / с, а температура газу T - в До, то можна записати
(При знаходженні чисельного коефіцієнта в останньому рівнянні використовувався множник 299,79, оскільки в СГСЕ рухливість має розмірність 1 см 2. віднесеного до 1 од. Напруги в гаусом системі СГС і до 1 с, а 1 од. Напруги в гаусом системі СГС дорівнює 299 , 79 В.)
2.1.5. Тож не дивно, що в розглянутих умовах рухливість К, прямо пропорційна коефіцієнту дифузії D. Справа в тому, що обидві ці величини є мірою того, наскільки легко потік іонів поширюється через газ. Істотно відзначити, що співвідношення справедливо тільки в тому випадку, коли напруженість електричного поля настільки мала, що іони знаходяться в стані, близькому до термодинамічної рівноваги з молекулами газу, тобто коли виконані умови так званого «слабкого» поля. При цьому функція розподілу іонів за швидкостями виявляється дуже близькою до максвеллівською. Сам рух іонів відбувається головним чином як хаотичний тепловий рух за рахунок теплової енергії газу, на яке накладається повільний дрейф в напрямку прикладеного поля.
Швидкість дрейфу іонів, що визначається рівнянням досягає постійного стаціонарного значення в тому випадку, коли прискорення іонів в напрямку електричного поля, що набирається в проміжках часу між зіткненнями іонів з молекулами газу, врівноважується гальмуванням в процесі зіткнення. Оскільки маса іона зазвичай порівнювана з масою молекул в нормальних умовах потрібно лише невелике число зіткнень іона з частинками газу, щоб встановилося це стаціонарний стан після включення зовнішнього поля.
Якщо збільшити тепер напруженість електричного поля до рівня, при якому середня енергія іонів значно перевищує теплову енергію молекул газу, то виникне ряд більш складних явищ. Теплова енергія газу стає мало суттєвої, проте електричне поле викликає появу двох значних компонент руху іонів: спрямованого руху уздовж силових ліній поля і хаотичного руху, яке підтримується за рахунок енергії поля, але через зіткнення іонів з молекулами приймає безладну форму.
У загальному випадку рухливість іонів К, певна відповідно до рівняння. не є більш постійною величиною, а залежить зазвичай від величини відносини напруженості електричного поля до щільності числа молекул газу, тобто від параметра E / N. Цей параметр визначає надлишок середньої енергії іонів, що купується ними від поля в процесі стаціонарного дрейфу, в порівнянні з енергією теплового руху. Крім того, розподіл іонів по енергії стає істотно немаксвелловскім і не може бути точно розраховано в рамках існуючих теорій. Далі, дифузія іонів відбувається також в напрямку, перпендикулярному силовим лініям поля, зі швидкістю, відмінною від швидкості дрейфу іонів в напрямку поля; тому коефіцієнт дифузії стає тензорною, а не скалярною величиною. Тензорний коефіцієнт дифузії має вигляд
тут DT - (скалярний) коефіцієнт поперечної дифузії іонів, який описує швидкість дифузії в напрямку, перпендикулярному полю,
dl - (скалярний) коефіцієнт поздовжньої дифузії, що характеризує процес дифузії іонів в напрямку поля.
В описуваних тут випадках «проміжного» і «сильного» [9] полів співвідношення Ейнштейна більше не має місця.
Тут ми спробуємо обгрунтувати висловлене вище твердження, згідно з яким параметр E / N визначає середню енергію іонів, одержувану ними від електричного поля, або "польову енергію". В електричному полі на іон із зарядом е діє сила їЇ, яка повідомляє йому результуюче прискорення їЇ / т, де т - маса іона. Далі ми будемо використовувати грубої моделлю, припускаючи, що при зіткненні з молекулою газу нон втрачає в середньому всю ту енергію, яку він отримав від поля до зіткнення на довжині вільного пробігу. тоді якщо # 964; - є середній час між послідовними зіткненнями, або, простіше, середній час вільного пробігу іона, то швидкість іона перед зіткненням дорівнює їЇ # 964; / т. оскільки # 964;
1 / N, середня енергія, що отримується іоном від поля за час між зіткненнями, пропорційна (E / N) 2. Точні розрахунки також показують, що параметр E / N характеризує енергію іонів в електричному полі.
Хоча параметр E / N має більш фундаментальне значення, до самого останнього часу більшість експериментаторів повідомляло результати своїх робіт, пов'язуючи їх з параметром Е / р, де р - тиск газу, або з параметром Е / р0, де р0 - «наведене тиск», нормоване до температури 0 ° С. Величина наведеного тиску визначається співвідношенням
тут Т - абсолютна температура, при якій проводиться вимір.
Таке уявлення результатів не було цілком задовільним, оскільки символ р0 використовується також для позначення тиску, нормованого до температур, відмінним від 0 ° С. Однак при використанні параметра E / N порівняння різних експериментальних результатів, перестає бути неоднозначним. Відповідні формули перетворення мають вигляд
тут E / N вимірюється в одиницях 10 -17 В × см 2.
Т - в До, а Е / р (або Е / р0) - в одиницях В / (см × мм рт. Ст.).
Хакслі, Кромптон і Елфорд (1966) запропонували ввести нову одиницю виміру параметра E / N - «Таунсенд», або скорочено Тд, прийнявши, що 1 Тд == 10 -17 В × см 2; з тих пір нова одиниця вимірювання широко використовується. Ми будемо користуватися як параметром E / N, так і параметром Е / р.
Енергія поля дуже мала в порівнянні з тепловою енергією газу, якщо виконується нерівність
де М і m - маси молекули і іона відповідно,
їЇ # 955; - енергія, що отримується іоном від електричного поля на середній довжині вільного пробігу # 955; при русі його уздовж силових ліній поля.
В нерівність включений множник, що залежить від мас зіштовхуються партнерів; в разі слабкого поля і суттєво різних мас іона і молекули цей множник враховує ту обставину, що втрати енергії іоном за одне зіткнення значно більше середньої енергії, одержуваної їм від поля в проміжку між сутичками. Використовуючи рівняння стану ідеального газу р = NkT і співвідношення К = 1 / Ns (де N - щільність числа молекул газу, s - перетин розсіювання іона на молекулі), нерівність можна переписати у вигляді (М / т + m / M) eE < Коли цей критерій виконаний, ми будемо говорити, що електричне поле "слабке", в разі виконання зворотного нерівності будемо називати поле "сильним". Зі сказаного вище можна зробити висновок, що рухливість іонів K залишається постійною величиною, що не залежить від параметра E / p за умови, що. і, отже, енергія іонів близька до теплової енергії газу. Насправді, як передбачає теорія, K є постійною також при більш високих енергіях іонів, якщо частота зіткнень іонів не залежить від їх енергії. Однак зазвичай рухливість іонів починає залежати від параметра E / p вже поблизу верхньої межі визначення слабкого поля. При цих умовах поняття рухливості іонів втрачає ряд своїх достоїнств, але феноменологическое визначення рухливості як відносини vd до E корисно при порівнянні експериментальних даних і буде використовуватися нижче.