Ця математична програма знаходить \ (S_n \) - суму n перших членів арифметичної прогресії, виходячи із заданих користувачем чисел \ (a_1, a_n \) і \ (n \).
Числа \ (a_1 \) і \ (a_n \) можна задати не тільки цілі, але і дробові. Причому, дробове число можна ввести у вигляді десяткового дробу (\ (2,5 \)) і у вигляді звичайного дробу (\ (-5 \ frac \)).
Програма не тільки дає відповідь завдання, але і відображає процес знаходження рішення.
Цей калькулятор онлайн може бути корисний учням старших класів загальноосвітніх шкіл при підготовці до контрольних робіт та іспитів, під час перевірки знань перед ЄДІ, батькам для контролю вирішення багатьох завдань з математики та алгебри. А може бути вам дуже накладно наймати репетитора або купувати нові підручники? Або ви просто хочете якомога швидше зробити домашнє завдання з математики або алгебрі? В цьому випадку ви також можете скористатися нашими програмами з докладним рішенням.
Таким чином ви можете проводити своє власне навчання і / або навчання своїх молодших братів або сестер, при цьому рівень освіти в області вирішуваних завдань підвищується.
Правила введення чисел
Числа \ (a_1 \) і \ (a_n \) можна задати не тільки цілі, але і дробові.
Число \ (n \) може бути тільки цілим позитивним.
Правила введення десяткових дробів.
Ціла і дробова частина в десяткових дробах може розділятися як точкою так і коми.
Наприклад, можна вводити десяткові дроби так 2.5 або так 2,5
Правила введення звичайних дробів.
В як чисельник, знаменник і цілої частини дробу може виступати тільки ціле число.
Знаменник не може бути негативним.
При введенні числовий дробу чисельник відділяється від знаменника знаком ділення: /
введення:
Результат: \ (- \ frac \)
Ціла частина відділяється від дробу знаком амперсанд:
введення:
Результат: \ (-1 \ frac \)
Виявлено що ні завантажилися деякі скрипти, необхідні для вирішення цього завдання, і програма може не працювати.
Можливо у вас включений AdBlock.
У цьому випадку вимкніть його та оновити сторінку.
Оскільки бажаючих вирішити задачу дуже багато, ваш запит поставлений в чергу.
Через кілька секунд рішення з'явиться нижче.
Зачекайте, будь ласка сек.
числова послідовність
У повсякденній практиці часто використовується нумерація різних предметів, щоб вказати порядок їх розташування. Наприклад, будинки на кожній вулиці нумеруються. У бібліотеці нумеруються читацькі абонементи і потім розташовуються в порядку присвоєних номерів в спеціальних картотеках.
В ощадному банку за номером особового рахунку вкладника можна легко знайти цей рахунок і подивитися, який внесок на ньому лежить. Нехай на рахунку № 1 лежить внесок а1 рублів, на рахунку № 2 лежить внесок А2 рублів і т. Д. Виходить числова послідовність
a1. a2. a3. aN
де N - число всіх рахунків. Тут кожному натуральному числу n від 1 до N поставлено у відповідність число an.
В математиці також вивчаються нескінченні числові послідовності:
a1. a2. a3. an.
Число a1 називають першим членом послідовності. число a2 - другим членом послідовності. число a3 - третім членом послідовності і т. д.
Число an називають n-м (енним) членом послідовності. а натуральне число n - його номером.
Наприклад, в послідовності квадратів натуральних чисел 1, 4, 9, 16, 25. n 2. (n + 1) 2. а1 = 1 - перший член послідовності; аn = n 2 є n-м членом послідовності; an + 1 = (n + 1) 2 є (n + 1) -м (ен плюс першим) членом послідовності. Часто послідовність можна задати формулою її n-го члена. Наприклад, формулою, "/> задана послідовність
Арифметична прогресія
Тривалість року приблизно дорівнює 365 діб. Більш точне значення одно "/> діб, тому кожні чотири роки накопичується похибка, що дорівнює одним діб.
Для обліку цієї похибки до кожного четвертого року додаються добу, і подовжений рік називають високосним.
У цій послідовності кожен її член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, складеному з одним і тим же числом 4. Такі послідовності називають арифметичними прогресіями.
Визначення.
Числова послідовність a1. a2. a3. an. називається арифметичною прогресією. якщо для всіх натуральних n виконується рівність
"/>
де d - деяке число.
З цієї формули випливає, що an + 1 - an = d. Число d називають різницею арифметичної прогресії.
За визначенням арифметичної прогресії маємо:
= A_n + d, "/>
звідки
, де
Таким чином, кожен член арифметичної прогресії, починаючи з другого, дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх з ним членів. Цим пояснюється назва «арифметична» прогресія.
Відзначимо, що якщо a1 і d задані, то інші члени арифметичної прогресії можна обчислити по рекуррентной формулою an + 1 = an + d. Таким способом неважко обчислити кілька перших членів прогресії, однак, наприклад, для a100 вже буде потрібно багато обчислень. Зазвичай для цього використовується формула n-го члена. За визначенням арифметичної прогресії
і т.д.
взагалі,
так як n-й член арифметичної прогресії виходить з першого члена додатком (n-1) раз числа d.
Цю формулу називають формулою n-го члена арифметичної прогресії.
Сума n перших членів арифметичної прогресії
Знайдемо суму всіх натуральних чисел від 1 до 100.
Запишемо цю суму двома способами:
S = l + 2 + 3 +. +99 + 100,
S = 100 + 99 + 98 +. + 2 + 1.
Складемо почленно ці рівності:
2S = 101 + 101 + 101 +. + 101 + 101.
У цій сумі 100 доданків
Отже, 2S = 101 * 100, звідки S = 101 * 50 = 5050.
Розглянемо тепер довільну арифметичну прогресію
a1. a2. a3. an.
Нехай Sn - сума n перших членів цієї прогресії:
Sn = a1. a2. a3. an
Тоді сума n перших членів арифметичної прогресії дорівнює
Так як, то замінивши в цій формулі an отримаємо ще одну формулу для знаходження суми n перших членів арифметичної прогресії:
Книги (підручники) Реферати ЄДІ і ОГЕ тести онлайн Ігри, головоломки Побудова графіків функцій Орфографічний словник російської мови Словник молодіжного сленгу Каталог шкіл Росії Каталог ССУЗов Росії Каталог ВНЗ Росії Список завдань Знаходження НОД і НОК Спрощення многочлена (множення многочленів) Розподіл многочлена на многочлен стовпчиком Обчислення числових дробів Рішення задач на відсотки Комплексні числа: сума, різниця, добуток і частку Системи 2-х лінійних рівнянь з двома змінними Рішення квадратного рівняння В иделеніе квадрата двочлена і розкладання на множники квадратного тричлена Рішення нерівностей Рішення систем нерівностей Побудова графіка квадратичної функції Побудова графіка дрібно-лінійної функції Рішення арифметичної і геометричної прогресій Рішення тригонометричних, показових, логарифмічних рівнянь Обчислення меж, похідної, дотичній Інтеграл, первісна Рішення трикутників Обчислення дій з векторами Обчислення дій з прямими і площинами Площа геометричних фігур Периметр г еометріческіх фігур Обсяг геометричних фігур Площа поверхні геометричних фігур
Конструктор дорожніх ситуацій
Погода - новини - гороскопи