Каналом зі стиранням в загальному випадку називається такий канал зв'язку, в якому є можливість отримати на виході більше число символів, ніж на вході за рахунок застосування многопорогових пристроїв виявлення окремих символів (найчастіше використовуються двухпороговие пристрої).
Розглянемо двійковий симетричний канал зв'язку зі стиранням.
Мал. 10 Граф перехідних ймовірностей
довічного симетричного каналу зі стиранням
q - ймовірність правильного прийому;
p 0 - ймовірність помилкового прийому символу;
p C - ймовірність отримання стертого символу;
y З - символ стирання.
Мал. 11 Декодування символів при використанні стирання
Якщо U З> U П2. то фіксується символ "1".
Якщо U З Якщо U П1 Ј UC Ј U П 2. то фіксується символ стирання.
У каналі зв'язку можуть виникати помилки двох типів: помилки трансформації і помилки стирання.
Помилка трансформації виникає з імовірністю p0 і для довічного каналу зв'язку фізично означає трансформацію "0" в "1" або "1" в "0".
Помилка стирання виникає з імовірністю p C. Під нею розуміють прийом замість "1" або "0" якогось третього символу (символу стирання), який вказує на позицію спотвореного символу.
Для двійкового симетричного каналу зв'язку помилки трансформації і стирання не залежить від значення переданого символу.
Для каналу зі стиранням виконується співвідношення
Визначимо швидкість передачі інформації в такому каналі зв'язку.
Рівна ймовірність прийому символу yi має місце за умови рівної ймовірності передачі xi. яке є необхідним, але ще недостатнім.
Будемо вважати, що p (x1) = p (x2) = 0,5. Тоді ентропія приймача буде максимальною.
В силу симетрії
Остаточно можна записати
Перевіримо правильність отриманої формули для деяких вже відомих приватних випадків.
- p C = 0 (двійковий симетричний канал зв'язку без стирання);
. - p C = 0, p0 = 0 (двійковий симетричний канал зв'язку без стирання); c = B.
- p C № 0, p0 = 0; цей випадок ілюструє ситуацію за відсутності перешкод в каналі зв'язку і застосуванні стирання. При цьому швидкість передачі інформації зменшується за рахунок застосування стирання;
- p C № 0, p0 № 0; в цій ситуації канал зв'язку може бути більш "швидкісним" лише при виконанні певних умов, про які буде сказано нижче.
Узагальнимо викладене з приводу помилок, що виникають в каналі зв'язку.
В "звичайному" каналі зв'язку можлива помилка тільки одного виду: символ одного значення перетворюється в символ іншого значення (тобто трансформується). Така помилка називається помилкою трансформації.
У каналі зв'язку зі стиранням можливі помилки двох видів: трансформації та стирання, коли символи переходять не один в одного, а в символ стирання.
Виправити легше помилку типу стирання, так як її позиція в сигналі відома. Позиція трансформованого символу невизначена, хоча якби вона була відома, можна було б виправити її відразу ж. Практика показала, що основні зусилля при виправленні прийнятих кодових повідомлень витрачаються на пошук позицій трансформувалися символів.
Ідеальним варіантом, з точки зору швидкості пошуку перекручених позицій, є наявність помилок тільки типу стирання.
Всі отримані результати можна узагальнити для k -ічного каналу зв'язку зі стиранням, в якому на вході присутній k символів, а на виході - (2 k - 1).