Коефіцієнт Бейна показує економічну прибуток на один долар власного інвестованого капіталу. Визначається наступним чином:
Бухгалтерська прибуток - Нормальна прибуток
Власний капітал фірми
В умовах конкуренції на товарному ринку і ефективного фінансового ринку норма економічного прибутку повинна бути однаковою (нульової) для різних видів активів. Якщо норма прибутку на будь-якому ринку (для будь-якого активу) перевершує конкурентну норму, то цей вид інвестування є кращим, або ринок не вільно конкурентним: існують причини, через які додаткова прибутковість інвестицій не зрівнюється в довгостроковому періоді, а це має на увазі наявність у такої фірми певної ринкової влади.
При обчисленні і використанні показника норми економічного прибутку виникає ряд труднощів, пов'язаних з такими факторами, як:
• оцінка вартості капіталу та величини амортизації. Часто для прикладних розрахунків використовують не економічні, а бухгалтерські величини. Бухгалтерське визначення капіталу виходить з історичної вартості активів за вирахуванням амортизації. Однак дійсна вартість покупки капіталу може відрізнятися від цієї величини, що спотворює базу для підрахунку норми прибутковості. Труднощі пов'язані і з розрахунком амортизації. У бухгалтерському обліку використовуються різні принципи розрахунку амортизації (лінійна, прискорена або уповільнена амортизація). Принцип розрахунку істотно впливає на нараховану суму амортизації, а отже - на обсяг бухгалтерської прибутку;
Різні способи включення витрат на амортизацію та НДДКР в витрати фірми призводять до різними оцінками внутрішньої норми прибутковості діяльності фірми (internal rate of return, IRR). Дослідження, проведені на основі даних американської промисловості 50-70-х років [11, р. 59] показали, що для ряду галузей різні способи обліку цих витрат можуть надати вельми істотне значення на показник внутрішньої норми прибутковості (табл. 2.4):
• облік ризику. Адекватне порівняння норм прибутковості вимагає врахування ризикованості вкладень капіталу, оскільки відмінності в нормах можуть викликатися не тільки конкурентними причинами, скільки різним ступенем ризикованості проектів в різних галузях. Для компаній, чиї акції котируються на біржі, в країнах з розвиненим фінансовим ринком існує можливість оцінки ризику на основі різних показників цінних паперів. Для компаній, які не є акціонерними товариствами, або чиї акції не обертаються на біржі, оцінка параметрів ризику інвестицій набагато складніше.
Коефіцієнт Лернера як показник ступеня конкурентності ринку дозволяє уникнути труднощів, пов'язаних з підрахунком норми прибутковості. Ми знаємо, що за умови максимізації прибутку ціна і граничні витрати пов'язані один з одним за допомогою еластичності попиту за ціною:
де МС - граничні витрати;
Ed - цінова еластичність попиту.
Коффициент Лернера приймає значення від нуля (на ринку досконалої конкуренції) до одиниці (для чистої монополії з нульовими граничними витратами). Чим вище значення індексу, тим вище монопольна влада і далі ринок від ідеального стану досконалої конкуренції.
Складність обчислення Коффициент Лернера пов'язана з тим, що інформацію про граничні витрати досить складно отримати. В емпіричних дослідженнях часто використовується така формула для визначення граничних витрат на основі даних про середні змінних витратах:
де AVC- середні змінні витрати;
г - нормальний прибуток;
d - норма амортизації;
К - величина капітальних активів;
Q - обсяг випуску.
Однак пряме використання середніх змінних витрат замість граничних для визначення значення коефіцієнта Лернера веде до досить суттєвих помилок. Відхилення величини, (P-AVC) / Р від коефіцієнта Лернера тим вище, чим вище норма амортизації, нормальна прибуток і вартість використовуваного капіталу, і чим нижче загальна виручка.
Значення індексу Лернера можна прямо пов'язати з показником концентрації продавців на ринку олігополії, припустивши, що він описується моделлю Курно. Для i-й фірми на такому ринку гранична виручка становить MRi = Р + qi (òP /òqi). Модель Курно заснована на припущенні, що встановлює обсяг продажів фірма вважає обсяг продажів інших фірм незмінним. Отже, ми можемо записати
MRi = Р + qi (òP /òQ). Домножим другий доданок на Р / Р і Q / Q, Оскільки qi / Q, являє собою частку i-й фірми на ринку, ми можемо записати MRi = Р (1 + Yi / Ed), де Yi. - ринкова частка фірми, Ed - показник еластичності ринкового попиту.
Прирівнявши граничну виручку граничним витратам і підставивши відповідне значення в формулу індексу Лернера, ми покажемо, що для ринків олігополії, де n фірм взаємодіють по Курно, показник Лернера для фірми буде перебувати в прямій залежності від частки фірми на ринку (відношення обсягу продажів ринку до галузевого обсягом продажів) і в зворотному - від показника еластичності попиту:
Середній для галузі індекс Лернера (коли вагами служать частки фірм на ринку) буде обчислюватися за формулою:
де HHI - індекс концентрації Херфіндаля-Хіршмана.
Таким чином, ми бачимо, що на ринку олігополії існує екзогенна взаємозв'язок між показником концентрації і монопольної влади.
Кларк, Девіс і Уотерсон [10, pp. 435-450] запропонували таку інтерпретацію залежності індексу Лернера від рівня концентрації з урахуванням узгодженості цінової політики фірм:
де # 946; - показник узгодженості цінової політики фірм ( «degree of collusion»), який приймає значення від 0 (що відповідає взаємодії фірм по Курно) до 1 (що відповідає висновку картельної угоди). Чим вище показник узгодженості цінової політики, тим менше залежність індексу Лернера для фірми від її частки на ринку, а для галузі в цілому - від концентрації продавців. Сам показник змови оцінювався дослідниками на підставі побудови лінійної регресії, яка б показала залежність індексу Лернера для фірми від її частки на ринку L = а + bYi. Показник бета в цьому випадку дорівнював # 946; = А / (а + b). Такий прийом грунтується на тому, що при некооперативного поведінці продавців в моделі Курно значення індексу Лернера лінійно залежить від частки фірми на ринку (показник а дорівнює нулю). Навпаки, в рамках картельної угоди індекс Лернера не залежить від частки фірми на ринку (нагадаємо, що за умовою максимізації прибутку картелю гранична виручка на ринку повинна дорівнювати граничним витратам кожної фірми, що входить в картель, отже, граничні витрати членів картелю рівні між собою) . За оцінками цих дослідників, в 104 розглянутих ними галузях показник узгодженості цінової поведінки змінювався від 0,039 до 0,536, причому отримані результати підкріплювалися іншими даними про наявність чи відсутність узгодженості в ціноутворенні і визначенні випуску продавцями.
Взаємозв'язок між показником концентрації (індексом Херфіндаля-Хіршмана) і показником монопольної влади є головним достоїнством індексу Лернера з точки зору економічної теорії. Це його властивість широко використовується в емпіричних дослідженнях.