Багато трейдерів і інвестиційні керуючі бажають вимірювати і порівнювати результати роботи керуючих або окремих торговельних систем. Незважаючи на те, що є багато способів виміряти результат інвестування, наведена до ризику прибутковість це одна з найбільш важливих заходів, оскільки, з огляду на внутрішньо властиве ф'ючерсних ринків плече, більшу прибутковість можна отримати, взявши більше ризику. Найбільш популярною мірою наведеної до ризику прибутковості є коефіцієнт Шарпа. Незважаючи на те, що коефіцієнт Шарпа використовується найбільш широко, у нього є недоліки і обмеження. Через способу, яким обчислюється коефіцієнт Шарпа, він схильний карати позитивну (upside) волатильність торгових результатів. Ми вважаємо, що коефіцієнт Сортіно покращує коефіцієнт Шарпа в деяких моментах. Мета цієї статті - розглянути визначення коефіцієнта Сортіно і показати, як розраховувати його правильно, оскільки дуже часто це відбуватиметься некоректно. коефіцієнт Шарпа
Коефіцієнт Шарпа це метрика, метою якої є вимірювання успішності інвестиції шляхом ділення надлишкової по відношенню до безризикової ставкою прибутковості на стандартне відхилення процесу, що генерує цю прибутковість. Запропонований в 1966 році професором фінансів Стенфордського Університету Вільямом Шарпом як міра результатів взаємних фондів, він, безсумнівно, дає деяку оцінку якості інвестування, але має також деякі обмеження.
Найяскравіший його недолік - він не розрізняє негативну і позитивну волатильність. Сильні позитивні викиди в серії результатів можуть збільшити значення знаменника (стандартного відхилення) на велику величину, ніж значення чисельника, таким чином зменшуючи значення коефіцієнта Шарпа. Для деяких розподілів, що мають позитивну асиметрію результатів, таких як типова тренд-стежить стратегія, коефіцієнт Шарпа може бути збільшений, якщо прибрати найбільш великі позитивні результати. Це нісенітниця, оскільки інвестори як правило раді великих позитивних результатів.
Великі позитивні відхилення є ознакою волатильності і ризику, але якщо торгова стратегія послідовно дає сильні позитивні результати і невеликі негативні наслідки, вона не повинна бути покарана за ці сильні рухи в свою користь.
У разі, коли розподіл результатів не є нормальним, коефіцієнт Шарпа дає збої. Це особливо невдала метрика, коли порівнюються стратегії з позитивною асиметрією, наприклад тренд-стежать, зі стратегіями з негативною асиметрією, наприклад стратегії продажу опціонів. Насправді, для позитивно-асиметричних розподілів прибутковість досягається з меншим ризиком, ніж це випливає з коефіцієнта Шарпа. І навпаки, стандартне відхилення недооцінює ризик для негативно-асиметричних розподілів, тобто торгова стратегія більш ризикована, ніж це випливає з коефіцієнта Шарпа. Типова довгострокова тренд-стежить стратегія, особливо з великим числом угод, зазвичай має коефіцієнт Шарпа в діапазоні 0.5 - 0.9. Однак, негативно-асиметрична стратегія (повернення до середнього), наприклад, продаж опціонів, буде давати великий коефіцієнт Шарпа, 3.0 і вище, аж до руйнівної просадки. Коефіцієнт Шарпа часто не відображає внутрішньо властивий ризик стратегій повернення до середнього.
Коефіцієнт Шарпа передбачає нормальний розподіл і має схильність давати помилкове відчуття захищеності негативно-асиметричним стратегіям, які стійко дають невеликі позитивні результати, але можуть мати рідкісні, хворобливі сильні негативні наслідки.
У багатьох випадках, коефіцієнт Сортіно є кращим вибором, особливо коли оцінюються і порівнюються результати і стратегії керуючих з позитивною асиметрією розподілів результатів. Коефіцієнт Сортіно є модифікацією коефіцієнта Шарпа, що використовує в якості міри ризику негативне відхилення замість стандартного відхилення, тобто тільки ті результати, які знаходяться нижче заданої користувачем мети (бенчмарка).
Цікаво відзначити, що навіть нобелівський лауреат Гаррі Марковіц (Harry Markowitz), коли він розробив Сучасну Теорію Портфеля (Modern Portfolio Theory, MPT) в 1959 році, визнав, що, оскільки для інвесторів має значення тільки відхилення результатів вниз, використання їх для вимірювання ризику було б більш доречним, ніж стандартне відхилення. Однак він все ж використав варіацію (корінь з стандартного відхилення) у своїй теорії, оскільки оптимізації з використанням негативного відхилення були в його час непрактичними з обчислювальної точки зору.
Коефіцієнт Сортіно визначається як:
де:
- R це середній результат за період
- T це мета (бенчмарк) розглянутої інвестиційної стратегії, зазвичай відома як мінімально прийнятна прибутковість.
- TDD це негативне відхилення від мети.
де:
- Xi - i-й результат.
- N - повне число результатів.
- T - цільова прибутковість.
Стандартне відхилення вимірює розкид даних щодо середнього значення, як вище, так і нижче нього. TDD вимірює розкид даних нижче цільового певного користувачем рівня, де все результати вище цільового рівня покладаються нульовими.
Приклад розрахунку коефіцієнта Сортіно
У цьому прикладі, ми розрахує річний коефіцієнт Сортіно для гіпотетичної торгової стратегії з позитивною асиметрією і наступним набором річних результатів:
Цільову прибутковість будемо вважати рівною 0%
Хоча в цьому прикладі ми використовуємо цільову прибутковість в 0%, будь-яке значення може бути вибрано, в залежності від мети керуючого. Звичайно, різні значення мети приведуть до різних значень відхилень негативних значень. Якщо ви порівнюєте керуючих або торгові системи, ви повинні розуміти, яке значення мети вам потрібно використовувати.
Спочатку, порахуємо чисельник у формулі для коефіцієнта Сортіно:
Середній річний результат - мета = 3.25% - 0% = 3.25%
Потім порахуємо TDD:
1) Для кожного елемента даних порахуємо різниця між цим елементом даних і цільовим рівнем. У нашому випадку віднімати нічого і дані не зміняться.
2) Зведемо кожен елемент даних в квадрат.
3) Порахуємо середнє значення для всіх квадратів. Зауважте, що ми не «викидаємо» нульові значення:
Середнє = (0% + 0% + 0.01% + 0% + 0% + 0.04% + 0% + 0.01%) / 8 = 0.0075%
4) Візьміть квадратний корінь з отриманого в пункті 3 результату. Це TDD, знаменник для формули коефіцієнта Сортіно.
TDD = sqrt (0.0075%) = 0.866%
Нарешті, коефіцієнт Сортіно = 3.25% / 0.866% = 3.75
Це досить сильний результат. Обчислення коефіцієнта Шарпа для наших даних дало б 0.52, досить посереднє значення, де ми були покарані за те, що в результатах міститься сильний позитивний викид.
Сортіно проти Сортіно
Часто в літературі по трейдингу і в торгових програмах ми бачили коефіцієнт Сортіно, який обчислюється неправильно. Найчастіше TDD обчислюється викиданням всіх нульових елементів і взяттям стандартного відхилення від решти негативних елементів. Ми сподіваємося, що після прочитання цієї статті ви бачите, яким чином це неправильно.
Коефіцієнт Сортіно враховує і частоту результатів нижче мети, і їх величину. Викидаючи позитивні елементи даних прибирає чутливість коефіцієнта до частоти негативних значень. Подивіться наступні потоки угод: [0, 0, 0, -10] і [-10, -10, -10, -10]. Викинувши нульові значення з результатів ми отримаємо однакові TDD для обох потоків, але очевидно, що перший потік має набагато менший негативний ризик, ніж другий.