Коефіцієнт варіації, коефіцієнт асиметрії і ексцес випадкової величини

Коефіцієнт асиметрії в теорії ймовірностей - величина, що характеризує асиметрію розподілу даної випадкової величини.

Нехай задана випадкова величина X. така що E | X | 3 <∞. Пусть μ3 обозначает третий центральный момент: . а — стандартное отклонение X. Тогда коэффициент асимметрии задаётся формулой: .

Коефіцієнт ексцесу (коефіцієнт гостровершинності) в теорії ймовірностей - міра гостроти піку розподілу випадкової величини.

Нехай задана випадкова величина X. така що E | X | 4 <∞. Пусть μ4 обозначает четвёртый центральный момент: . а — стандартное отклонение X. Тогда коэффициент эксцесса задаётся формулой: .

Властивості коефіцієнта ексцесу

· Нехай X1, X2, ..., Xn - незалежні випадкові величини з однаковою дисперсією. Нехай. Тоді, де - коефіцієнти ексцесу відповідних випадкових величин.

Коефіцієнт варіації випадкової величини - міра відносного розкиду випадкової величини; показує, яку частку середнього значення цієї величини складає її середній розкид.

Дорівнює відношенню стандартного відхилення до математичного сподівання.

Так само використовується такі позначення:

На відміну від середньогоквадратичного або стандартного відхилення вимірює не абсолютну, а відносну міру розкиду значень ознаки у статистичній сукупності. Обчислюється у відсотках. Обчислюється тільки для кількісних даних.

Закони розподілу дискретної випадкової величини: біноміальний розподіл. Параметри розподілу. Математичне сподівання і дисперсія випадкової величини, розподіл за біноміальним законом.

Біноміальний розподіл в теорії вероятностей- розподіл кількості «успіхів» у послідовності з n незалежних випадкових експериментів, таких що ймовірність «успіху» в кожному з них дорівнює P

Кажуть, що с.в.Х має біноміальний розподіл. якщо її можливі значення рівні 0,1,2 ..., до ... n, а відповідні ймовірності визначаються за формулою (1). Ця назва пов'язана з тим, що дорівнює коефіцієнту при в розкладанні бінома

Виникає питання, яке максимальне значення приймає. якщо розглядати. як функцію від k при фіксованому n? З цією метою розглянемо відношення

50) [стр2] Звідси випливає, що буде більше. якщо і менше, якщо. Якщо - ціле число, то Рn (m) = Рn (m-1). Це означає, що в двох точках досягається максимальне по k значення. Виключаючи цю ситуацію, маємо тільки одне ціле число m, що укладена в інтервалі

Розподіл (1) залежить від двох параметрів. і.

Розглянемо числові характеристики С.В. розподіленої за біноміальним законом.

Математичне сподівання числа появи події А в n незалежних випробуваннях дорівнює добутку числа випробувань на ймовірність появи події в кожному випробуванні:

Очевидно, що загальне число Х появ події А в n випробуваннях складається з числа появи події А в окремих випробуваннях. Тому якщо Х1 число появ події А в 1-м випробуванні, Х2 число появ події А у 2-му, Хn - в n-му, то загальне число появ події А в n досвідах дорівнюватиме:

- математичне очікування числа появи події А в i - му досвіді. визначимо його

Математичне сподівання числа появ події в одному випробуванні дорівнює ймовірності цієї події. тоді

Дисперсія біноміального розподілу з параметрами і дорівнює добутку. .

Доведення. За формулою дисперсії;

Оскільки Х1. Х2, ... Хn незалежні, то можна записати.