Кожна подряпина на такій поверхні працює як маленьке дзеркальце. Подряпини орієнтовані в різних напрямках, але яскраво виділяються тільки ті, які відбивають світло лампи в око.
Зрозуміло, що подряпини на столі або оргсклі з нізвідки не з'являються - просто частина з них видно, а частина - ні. Причому видно будуть тільки ті подряпини, які відбивають світло лампи прямо в око. Давайте подивимося, як вони розташовані.
Провівши реальний досвід з оргстеклом, можна помітити, що якщо дивитися на лампу крізь оргскло, а не на її відображення, то кола теж з'являються. Розглянемо для початку цей випадок (так трохи простіше розібратися з геометрією, що відбувається). Будемо вважати очей і лампу точками, а подряпини - прямокутними дзеркалами (таке спрощення припустимо, тому що світло відбивається від стінки подряпини так само, як від будь-якої іншої поверхні, що відбиває).
З'єднаємо очей і лампу прямий - вона і буде віссю системи кіл, як ми зараз покажемо. Розглянемо одну з подряпин, яка стала видна (тобто промінь світла з лампи, відбившись від неї, потрапив в око): згідно із законом відображення три лінії - падаючий на дзеркало-подряпину промінь, нормаль до площини дзеркала і відбитий промінь, що йде в око, - лежать в одній площині. У цій же площині буде лежати пряма «очей - лампа» (вісь). Оскільки нормаль до дзеркала цю пряму перетинає, то виходить, що видима подряпина буде дотичній до якоїсь окружності з центром на осі.
Бачачи тільки такі подряпини, мозок сам добудовує їх до кіл (прояв цієї особливості мозку можна спостерігати в чудовому математичному етюді. Ілюструє теорему Шаля про рухах площині: там під час руху плівки з'являються маленькі отрезочкі, орієнтовані по напрямку зсуву, а так як по теоремі Шаля рух майже завжди буде поворотом навколо якогось центру, то і виходять окружності).
У разі, коли лампа висвітлює стіл, ситуація трохи відрізняється: світло спочатку відбивається від нижньої поверхні лаку, утворюючи зображення лампи, а потім відбивається від подряпин, утворюючи картину, як в уже розглянутому випадку. Відображення лампи можна вважати новим джерелом світла і, отже, вісь картини повинна з'єднувати очей з цим відображенням - що і спостерігається.
Післямова
У цьому завданні ми розглянули модель хаотично розташованих дзеркал, що відбивають світло в різних напрямках. Подібна модель використовується для опису розсіюють поверхонь на кшталт пластмаси або гіпсу.
Основною характеристикою того, як поверхня розсіює світло, є залежність яскравості від напрямку відображення. Візьмемо найпростіший приклад: ідеальне дзеркало. Якщо посвітити на маленьке дзеркало під певним кутом, то відображення лампи буде видно тільки під відповідним симетричним кутом (впіймається зайчик - правда, не сонячний, а «ламповий»), а якщо дивитися під іншим кутом, то лампочку не буде видно. Іншими словами під одним певним кутом яскравість відмінна від нуля, а при інших кутах - нуль.
У випадку з розсіює поверхнею спостерігається інша картина. Виявляється, для багатьох типів розсіюють поверхонь яскравість не залежить від кута, під яким спостерігач дивиться на поверхню (особливо точно це виконується як раз для матової пластмаси або гіпсу).
Розсіювання світла на шорсткою поверхні. Малюнок з сайту slides.com
Цій властивості можна дати елементарне обгрунтування. Уявімо шорстку поверхню як сукупність маленьких, хаотично орієнтованих дзеркал - ця модель відрізняється від подряпаного скла тим, що тут дзеркала покривають всю поверхню, а кожне окреме дзеркальце занадто мало, щоб бути помітним. Будемо вважати, що для будь-якого напрямку однакова частина дзеркал розташована приблизно перпендикулярно йому. Значить, під яким би кутом ми ні світили і під яким би кутом не дивилися, приблизно однакова частина дзеркал буде відбивати світло лампи в око. Виходить, що якщо дивитися на якийсь фіксований шматочок поверхні, то він під будь-яким кутом буде однаково яскравим. Цікаво, що, хоча ми розглянули тут шорстку поверхню, деякі поліровані поверхні (мармур або та ж сама пластмаса), які з подібних геометричних міркувань повинні б вести себе як дзеркало, все одно розсіюють світло. Виявляється, вони містять хаотично розташовані вкраплення, від яких відбивається проходить через прозору поверхню світло. Іншими словами, хоча вдається відполірувати поверхню, залишаються «шорсткості» всередині.