Колекторські властивості гірських порід (1) - практична робота, сторінка 4

1.5.4. Оцінка проникності пласта, що складається з декількох продуктивних прошарків різної проникності

Розглянемо випадок лінійно-горизонтальної фільтрації рідини в пласті, що складається з декількох ізольованих шарів або пропластков пористого середовища (рис. 1.17), розділених між собою нескінченно тонкими непроникними перегородками, різної потужності і проникності.

Колекторські властивості гірських порід (1) - практична робота, сторінка 4

Мал. 1.17. Лінійна фільтрація в пласті, що складається з декількох ізольованих пропластков різної потужності і проникності

Середня величина коефіцієнта проникності пласта буде оцінюватися з урахуванням потужності продуктивних прошарків, через які йде фільтрація флюїдів:

де - середня проникність пласта; ki - проникність i-го пропластками; hi - потужність (висота) i-го пропластками.

Розглянемо приклад. Розрахувати величину середнього коефіцієнта проникності пласта, що складається з декількох ізольованих пропластков для умов:

Дано: № уч-ка hi, м ki, мД

Знайти середній коефіцієнт проникності () пласта?

Рішення. = (100 · 6 + 200 · 4,5 + 300 · 3 + 400 · 1,5) / (6 + 4,5 + 3 + 1,5) = 200 (МД).

При горизонтально-лінійної фільтрації рідини через пласт, що має кілька паралельно послідовно розташованих ізольованих зон пористого середовища різної проникності (рис. 1.18), середня величина коефіцієнта проникності такого пласта розраховується з урахуванням протяжності (довжини) фільтрації флюїдів за рівнянням:

де - середня проникність пласта; ki - проникність i-го пропластками; Li - довжина i-го пропластками; Lобщ = ΣLi - загальна довжина пласта.

Колекторські властивості гірських порід (1) - практична робота, сторінка 4

Мал. 1.18. Лінійна фільтрація через пласт, що має кілька послідовно розташованих зон різної проникності

Розглянемо приклад. Розрахувати середній коефіцієнт проникності пласта для горизонтально-лінійної фільтрації рідини, що має кілька паралельно послідовно розташованих ізольованих зон різної проникності з урахуванням умов:

Знайти середній коефіцієнт проникності () пласта?

Рішення. = (75 + 75 + 150 + 300) / (75/25 + 75/50 +150/100 +300 / 200) = 600 / 7,5 = 80 (МД).

При радіальної фільтрації рідини через пласт, що має кілька концентрично розташованих зон різної проникності (рис. 1.19), середня величина коефіцієнта проникності пласта оцінюється з урахуванням радіуса контуру радіальної фільтрації флюїдів через продуктивні пропластки за виразом:

де - середня проникність пласта; ki - проникність зон; ri - радіус i-тій зони; rc - радіус свердловини; rk - радіус контуру харчування.

Колекторські властивості гірських порід (1) - практична робота, сторінка 4

Мал. 1.19 Радіальна фільтрація через пласт, що має кілька концентрично розташованих зон різної проникності

Розглянемо приклад. Розрахувати середній коефіцієнт проникності пласта для випадку радіальної фільтрації рідини з урахуванням умов:

Знайти середній коефіцієнт проникності () пласта?

1.5.5. Залежність проникності від пористості

Теоретично доведено, що для добре відсортованого, обкатаного, однорідного матеріалу (наприклад, кварцовий мономіктовий пісок, представлений на 90% одним мінералом) проникність не залежить від пористості.

Для реальних колекторів в загальному випадку більш пористі породи є і більш проникними.

Залежність проникності від розміру пір для фільтрації через капілярні пори ідеальної пористого середовища можна оцінити з співвідношень законів Пуазейля і Дарсі.

Рівняння Пуазейля описує об'ємну швидкість течії рідини через пористе середовище, яка подається у вигляді системи прямих трубок однакового перетину довжиною (L), що дорівнює довжині пористого середовища:

де r - радіус порового каналу;

L - довжина порового каналу;

n - число пір, що припадають на одиницю площі фільтрації;

F - площа фільтрації;

Р - перепад тиску.

Коефіцієнт пористості середовища, через яку проходить фільтрація, можна представити таким чином:

З урахуванням 1.26, рівняння 1.25 можна переписати таким чином:

і порівняти його з рівнянням Дарсі ().

Прирівнявши праві частини рівнянь, після скорочення подібних членів отримаємо вираз для взаємозв'язку проникності, пористості і радіусу порового каналу:

Вираз 1.28 використовується при проведенні прогнозних і модельних розрахунках коефіцієнта проникності для зразків кернового матеріалу з відомою пористістю. Вимірювання показали, що радіуси пір, за якими в основному відбувається рух рідин, знаходиться в межах від 5 до 30 мкм.

З рівняння 1.28 випливає, що радіус (розмір) порового каналу можна оцінити:

Якщо виразити проникність в мкм 2. то радіус порових каналів (в мкм) буде розраховуватися за виразом:

Рівняння 1.28-1.30 характеризують взаємозв'язок між пористістю, проникністю і радіусом порового каналу і справедливі тільки для ідеальної пористого середовища, наприклад, для кварцового піску.

Для реальних колекторів оцінка радіуса порового каналу проводиться з урахуванням структурних особливостей порового простору порід. Узагальненим вираженням для цих цілей є емпіричне рівняння Ф.І. Котяхова:

де r - радіус пор;

 - структурний коефіцієнт, що враховує звивистість порового простору.

Значення  оцінюють для модельних середовищ шляхом вимірювання електричного опору порід. Для керамічних, пористих середовищ при зміні пористості від 0,39 до 0,28, за експериментальними даними,  змінюється від 1,7 до 2,6. Структурний коефіцієнт для зернистих порід можна приблизно оцінити за емпіричною формулою:

Для оцінки взаємозв'язку коефіцієнта проникності від радіуса порового каналу при фільтрації рідини тільки через канали, капіляри (пори круглого перетину) використовуються співвідношення рівнянь Пуазейля і Дарсі:

Причому, пористе середовище являє собою систему трубок. Загальна площа пір, через які йде фільтрація флюїдів, оцінюється як:

F = р · r 2. Величину р можна уявити як → р = F / r 2. Підставивши цю величину в рівняння Пуазейля (1.33, ліве вираз) і скоротивши однакові параметри в виразах (1.33, лівому і правому) отримаємо кореляційний взаємозв'язок між коефіцієнтом проникності породи від радіуса порового каналу:

Якщо r вимірюється в [см], а коефіцієнт проникності в [Д] (1Д ≈ 1,02 · 10 -8 см 2 або = 1,01327), то вводиться відповідний коефіцієнт перерахунку 9,869 · 10 -9. Тоді, коефіцієнт проникності при фільтрації рідини через капіляр оцінюється емпіричним виразом:

Оцінка взаємозв'язку коефіцієнта проникності від висоти поровой тріщини при фільтрації рідини тільки через тріщинуваті пори оцінюється з співвідношень рівнянь Букінгема і Дарсі.

Втрата тиску при течії рідини через щілину дуже малої висоти оцінюються рівнянням Букінгема:

де h - висота тріщини;

v - лінійна швидкість фільтрації рідини.

Висловивши з рівняння Дарсі величину перепаду тиску (ΔP = v · м · L / kпр.), Прирівнявши праві частини з 1.36 і скоротивши однакові параметри отримаємо вираз:

З урахуванням того, що h вимірюється в [см], а коефіцієнт проникності в [Д], вводиться відповідний коефіцієнт перерахунку = 9,869 · 10 -9. Тоді, коефіцієнт проникності при фільтрації рідини через тріщину оцінюється:

Рівняння 1.35 і 1.38 використовується для теоретичної оцінки коефіцієнтів проникності для конкретного виду пір.

Розглянемо приклад. Через кубик породи розміром 10 х 10 х 10 см, з проникністю 10 МД фільтрується рідина при лінійної режимі в'язкістю 1 СПЗ, при градієнті тиску (? Р / ΔL), що дорівнює 0,25 атм / м (0,0025 атм / см) . Визначити дебіт?

Рішення. Розглянутий випадок - субкапіллярной фільтрації, тобто фільтрація рівномірна і проходить через всю площу зразка, що має субкапіллярную пористість. Дебіт (Q1) складе:

= 100 · 0,01 · (0,0025 / 1) = 0,0025 см 3 / сек.

Якщо в цьому кубику буде один канал діаметром 0,2 мм тієї ж довжини, що і кубик, то при тому ж градієнті тиску дебіт фільтрується рідини через цей канал буде:

= 12,5 · 10 6 · (0,02 / 2) 2 · р · (0,02 / 2) 2 · 0,00025 = 0, 001 см 3 / сек

Отже, при наявності в кубику одного каналу і субкапіллярной пористості, т. Е. При наявності нерівномірної фільтрації сумарний дебіт (Q3) фільтрується рідини складе:

Сумарний дебіт (Q3) має величину на 40% більше ніж при субкапіллярной фільтрації (Q1).

Якщо в кубику замість каналу є тріщина висотою 0,2 мм і шириною 10 см, її вплив на загальний дебіт рідини, що фільтрується через породу, буде істотним:

= (84,4 · 10 5 · (0,02) 2 · 0,02 · 10 · 0,0025) / 1 = 1,688 см 3 / сек.

А сумарний дебіт (Q5) з урахуванням субкапіллярной фільтрації (Q1) складе:

У порівнянні з першим випадком дебіт збільшиться в 675 разів.

Приклад свідчить про великий вплив наявності каналів і особливо тріщин в породі на обсяг фільтрується рідини.

На практиці проникність породи визначають в лабораторних умовах з керновому матеріалу (див. Лабораторний практикум).

Схожі статті