Тимчасовим поруч називається ряд спостережуваних значень досліджуваного показника, розташованих в хронологічному порядку або в порядку зростання часу.
Окремо взятий тимчасової ряд можна представити як вибіркову сукупність з нескінченної низки значень показників у часі.
Рівнями тимчасового ряду називаються спостереження yt (t = 1, n), з яких складається даний ряд.
Часовий ряд називається моментним поруч. якщо рівень часового ряду фіксує значення досліджуваного показника на певний момент часу.
Часовий ряд називається інтервальним рядом. якщо рівень часового ряду характеризує значення показника за певний період часу.
Часовий ряд називається похідним поруч. якщо рівні ряду представлені у вигляді похідних величин (середніх або відносних показників).
Дослідження даних, представлених у вигляді часових рядів, переслідує дві основні мети:
- характеристика структури часового ряду;
- прогнозування майбутніх рівнів часового ряду на підставі минулих і справжніх рівнів.
Досягнення поставлених цілей можливо за допомогою ідентифікації моделі часового ряду.
Ідентифікацією моделі часового ряду називається процес виявлення основних компонент, які містить досліджуваний часовий ряд.
Тимчасові ряди можуть містити два види компонент - систематичну і випадкову складові.
Систематична складова часового ряду є результатом впливу постійно діючих факторів.
Виділяють три основних систематичних компоненти часового ряду:
Трендом називається систематична лінійна або нелінійна компонента, що змінюється в часі.
Сезонністю називаються періодичні коливання рівнів часового ряду всередині року.
Циклічністю називаються періодичні коливання, що виходять за рамки одного року. Проміжок часу між двома сусідніми вершинами або западинами в масштабах року визначають як довжину циклу.
Систематичні складові характеризуються тим, що вони можуть одночасно бути присутнім в часі ряду.
Випадкової складової називається випадковий шум або помилка, яка впливає на часовий ряд нерегулярно.
До основних причин, за якими виникає випадковий шум, відносять чинники різкого і раптового дії, а також дії поточних чинників.
Катастрофічними коливаннями називається випадковий шум, в основі виникнення якого лежать чинники різкого і раптового дії.
Шум, в основі виникнення якого лежить дія поточних факторів, може бути пов'язаний також з помилками спостережень.
Окремий рівень часового ряду позначається як yt. Його можна представити у вигляді функції від основних компонент часового ряду наступним чином:
де T - це трендова компонента,
S - це сезонна компонента,
C - це циклічна компонента,
ε - випадковий шум.
Існує кілька основних моделей часових рядів, до яких відносяться:
- аддитивная модель тимчасового ряду, в якій компоненти являють собою складові: