Якщо джерело світла не можна вважати точковим, то для його характеристики в фотометрії вводяться поняття - світність і яскравість. які характеризують випромінювання одиниці площі світиться поверхні.
Яскравість світиться поверхні обчислюється за формулою:
де I - сила світла елемента випромінюючої поверхні;
s - площа проекції елемента випромінюючої поверхні на площину, перпендикулярну напрямку спостереження;
# 966; - кут між напрямком випромінювання і нормаллю до майданчика ds.
Світність визначається співвідношенням:
де Ф - світловий потік, що випускається поверхнею;
s - площа цієї поверхні.
Прилади, службовці для вимірювання світлових величин, називаються фотометрами. Якщо шкала фотометра проградуірована в одиницях освітленості - люксах, прилад називається люксметром.
Рівняння біжучої хвилі
Нестійке тіло - джерело коливань (камертон, струна, мембрана і т. Д.), Що знаходиться в пружною середовищі, призводить в коливальний рух дотичні з ним частки середовища. Коливання цих частинок передається (силами пружності) сусіднім частинкам середовища і т. Д. Через деякий час коливання охопить всю середу. Процес поширення коливального руху в середовищі називається хвилею. Напрямок поширення хвилі (коливань) називається променем. Хвиля називається поперечної, якщо частинки середовища коливаються перпендикулярно променю. Якщо коливання частинок середовища відбуваються вздовж променя, хвиля називається поздовжньою.
Якщо точка 0 здійснює коливальний рух в пружною середовищі за гармонійним законом (рис. 9):
у = А sin # 969; t, (39)
де y - зміщення коливної точки;
А - амплітуда (максимальне зміщення точки від положення рівноваги); t - час; Т- період; # 969; = - циклічна або кругова частота.
Сусідня точка В середовища прийде в. коливальний рух з деяким запізненням на час:
де х - відстань, на яке поширилося коливання від точки 0 до точки, В;
- швидкість поширення коливання від 0 до В.
Тоді рівняння коливань в точці В запишеться:
y = А sin # 969; (1 # 964;) = А sin (# 969; t -) (41)
Співвідношення (41), що дозволяє визначити зміщення будь-якої точки середовища в будь-який момент часу, називається рівнянням біжить плоскої синусоїдальної хвилі.
Довжиною хвилі (# 955;) називається відстань між сусідніми точками, що знаходяться в однаковій фазі, т. Е. Відстань, пройдену хвилею за один період коливання. отже:
# 955; = VT =; v = # 955; # 957; (42)
Підставляючи в рівняння (41) v = і з огляду на, що # 969; = = 2π # 957 ;, отримаємо інші форми запису рівняння хвилі:
y = А sin 2π (t / T-x / # 955;) = А sin 2π (# 957; t- x / # 955;) = А sin (# 969; t - 2π x / # 955;), ( 43)
де - хвильове число. яке показує, скільки довжин хвиль укладається на відрізку довжиною 2π. Тоді рівняння хвилі запишеться:
y = А sin (# 969; t-kx) (44)
Метод визначення швидкості звуку заснований на властивостях звуковий стоячій хвилі. Стоячі хвилі утворюються при накладенні (інтерференції) двох зустрічних плоских хвиль з однаковою амплітудою. Практично стоячі хвилі виникають при відображенні хвиль від перешкод. Падаюча на перешкоду хвиля і біжить назустріч відбита хвиля, накладаючись один на одного, дають стоячу хвилю.
Напишемо рівняння двох плоских хвиль, що поширюються уздовж осі X в протилежних напрямках:
Склавши ці рівняння і перетворивши результат за формулою для суми синусів, отримаємо:
у = y1 + у2 = 2А cos k x sin # 969; t (45)
Замінимо хвильове число kего значенням 2π / # 955 ;. Тоді рівняння (45) набуде вигляду:
у = 2Асоs 2π sin # 969; t (46)
Рівняння (46) є рівняння стоячій хвилі. З цього рівняння видно, що в кожній точці стоячої хвилі відбуваються коливання тієї ж частоти, що і у зустрічних хвиль, причому амплітуда (у max) залежить від х:
у max = 2А cos 2π
У точках, координати яких задовольняють умові
2π = ± nπ (n = 0, 1,2, 3.), (47)
амплітуда коливань досягає максимального значення (у max = 2А). Ці точки називаються пучностями стоячій хвилі. З (47) виходять значення координат пучностей:
У точках, координати яких задовольняють умові
амплітуда коливань наближається до нуля (у max = 0). Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі. Точки середовища, що знаходяться у вузлах, сумнівів не роблять. Координати вузлів мають значення
xузл = ± (n +) (n = 0, 1,2, 3.), (49)
З формул 48 і 49 випливає, що відстань між сусідніми пучностями, так само як і відстань між сусідніми вузлами, так само # 955; / 2. Пучності і вузли зрушені один щодо одного на # 955; / 4.
За сучасними науковими уявленнями, світло - це складний електромагнітний процес, що володіє як хвильовими. так і корпускулярними властивостями. Справжня робота базується на спостереженні і вивченні явища інтерференції світла, яке пояснюється з позицій хвильової теорії світла.
Інтерференцією світла називається таке додавання світлових хвиль, в результаті якого утворюється стійка картина їх посилення і ослаблення.
Для здійснення інтерференції накладаються хвилі повинні задовольняти умовам когерентності (узгодженості по фазі світлових коливань в пучках світла або окремих частинах пучка). Когерентними називаються хвилі, що мають однакові частоти та постійну в часі різниця фа з.
Реальні світяться тіла випромінюють некогерентні хвилі. Так відбувається тому, що поверхня будь-якого світиться тіла складається з безлічі точок (атомів), автономно, безперервно і випадковим чином випромінюючих світлові хвилі. Зрозуміло, що ніякої узгодженості по фазі між такими хвилями немає. Для отримання когерентних світлових пучків застосовують різні штучні прийоми, в основі яких лежить раз-розподіл одного і того ж пучка на два, що йдуть згодом до будь-якої точки простору (екрану) двома різними шляхами. Залежно від способу розбиття пучка існує два різних методу отримання когерентних «джерел»:
1) метод розподілу хвильового фронту, коли виходить від джерела пучок ділиться на два, або проходячи через два близько розташованих отвори, або відбиваючись від дзеркальних поверхонь і т. Д .;
2) метод розподілу амплітуди, який передбачає поділ пучка шляхом проходження і відбиття від напівпрозорої поверхні. Саме цей спосіб розглядається в цьому розділі; в результаті чого виходить інтерференційна картина, яка називається кільцями Ньютона.
Поділ променя (пучка) на два когерентних здійснюється шляхом його відображення від поверхонь тонкого прозорого шару (рис. 10): Нехай паралельний монохроматичне пучок світла від одного джерела падає на клиновидний шар; виділимо з нього два променя - 1 і 2 (або будь-яку іншу пару променів - 3 і 4). Проведемо перпендикулярно променям площину АЕ, яка є фронтом падаючої хвилі (до площини АЕ два променя - 1 і 2, що йдуть від одного джерела, дійшли одночасно, а отже, мали нульову різницю фаз). Від площині АЕ промені пройшли різні шляхи; в точці С відбулося складання коливань, результат якого буде залежати від різниці фаз складаються хвиль.
Різниця фаз пов'язана з різницею ходу # 948; променів співвідношенням:
довжина хвилі падаючого світла;
оптична різниця ходу променів;
геометрична різниця ходу променів;
абсолютний показник заломлення
Оптична різниця ходу # 948; променів 1 і 2 в розглянутому випадку виразиться у вигляді:
Член π / 2 виникає відповідно «втрати» фази (запізнювання) на π при відображенні світла від оптично більш щільного шару діелектрика в оптично менш щільний. Знак плюс або мінус береться в залежності від того, де відбувається вказане відображення. Очевидно, в даному випадку слід взяти знак мінус (клин знаходиться в повітрі, відображення від більш щільною середовища відбувається в точці С, отже, «втрачає» фазу відбитий промінь 2). Приблизно вважаючи у формулі (40) АВ = ВС = = d і ЄС = 0 (оскільки падаючий пучок світла вузький і все промені 1, 2, 3, 4 і т. Д. Практично збігаються), отримуємо дотримуюся-ний вираз для оптичної різниці ходу:
де d- товщина клина в точці В.
'Інтерференційні максимуми і мінімуми будуть мати такий вигляд:
де k = 0,1,2. - порядок інтерференційного максимуму і мінімуму.
З формул (41) видно, що всі точки поверхні пластинки однакової товщини відповідає одна і та ж інтерференційна картина: максимуми або мінімуми однакової інтенсивності. Інтерференційна картина має вигляд смуг світлих і темних, їх називають смугами (лініями) рівної товщини. Цей вид інтерференції називається інтерференцією рівної товщини. У разі клиновидного шару смуги будуть паралельні ребру клина (рис. 11). При використанні білого (поліхроматичного) світла інтерференційні смуги набувають райдужну забарвлення (всім відомі кольору тонкої масляної або гасової плівки на воді або на склі). Це відбувається тому, що різниця ходу б (формули (41)) залежить і від довжини хвилі, а отже, при одній і тій же товщині пластинки dмаксімуми і мінімуми для хвиль різних довжин будуть кілька зрушені відносно один одного.
Інтерференцію можна також спостерігати в проходить через пластинку світлі.
Залежно від форми пластинки змінюється і форма інтерференційних смуг. Слід зауважити, що в реальних умовах падаючі промені не ідеально паралельні, межі платівки викривлені, товщина нерівномірно змінюється, показник заломлення теж, змінюється на неоднорідностях матеріалу і т. Д. За всіма цими, численним причин будуть спостерігатися химерно вигнуті лінії, вид яких дає віз -можность судити дуже точно про товщину пластинки в даній точці або про неоднородностях матеріалу (інтерференційні методи вимірювання - одні з найбільш точних).
У разі коли сферична лінза накладена на плоске скло (рис. 3), роль пластинки змінної товщини грає повітряний шар (n пов = 1) між лінзою і плоскою платівкою, а інтерференційні смуги рівної товщини
утворюють концентричні кола з темною плямою (мінімумом) в середині. Ця интерференционная схема являє собою схему кілець Ньютона.
На підставі формули (40) і наступних за нею міркувань будемо тут мати:
# 948; = 2dl + = 2d + (42)
З огляду на умови (41) спільно з (42), покажемо, при яких значеннях d виникають світлі і темні інтерференційні кільця в даній схемі:
звідки і випливає, що максимуму нульового порядку не буде. т. е. в відбитому світлі в схемі кілець Ньютона спостерігається темна пляма (рис. 12).
Довжина світлової хвилі може бути визначена на підставі рис. 12:
(43) Звідси з урахуванням того, що товщина d невелика і член d 2 є дуже незначним, отримуємо: (44) Підставимо в (44) значення dk (мінімум) з формул (42): = k # 955; R, т. е.
де rk - радіус интерференционного кільця - мінімуму k-того порядку;
R- радіус сфери лінзи.
Так як забезпечити контакт в точці О (рис. 12) важко внаслідок попадання порошинок, то користуються іншою формулою, в яку входить комбінація з двох значень радіусів інтерференційних кілець rk і рр -, що дозволяє виключати можливий зазор (т. Е. Реально існуюче збільшення товщини всього повітряного шару) в точці 0, Для i-того і k-того кілець можна записати:
Віднімемо почленно ці рівняння:
= (K - i) # 955; R звідки
де k і i - порядки інтерференційних кілець.
Формула (46) залишається однією і тією ж як для інтерференційних мінімумів, так і для максимумів.
точність # 955; за формулою (46) залежить від того, наскільки точно виміряні rk і ri. а так як останні величини є дуже малими, то для їх вимірювання користуються мікроскопом. Крім того, для зниження похибки слід вибрати rk і ri таким чином, щоб числа k і i були можливо далі один від одного.
Експериментально встановлено, що світло в однорідному середовищі поширюється прямолінійно. Однак більш детальні спостереження показують, що світлова хвиля заходить в область геометричної тіні, причому на кордоні між областями світла і тіні з'являються максимуми і мінімуми світла, свиде-будівництві про деяке перерозподіл світловий енер-гии на цьому кордоні.
Огібаніе пучком кордонів непрозорих тіл з утворенням интерференционного перерозподілу енергії з різних напрямків називається дифракцією світла.
Дифракція - доказ хвильової природи світла; дифракція властива не тільки світловим, а й взагалі всяким хвилях. Розрізняють з деякою мірою умовності дифракцию сферичних хвиль (дифракція Френеля) і дифракцію плоскопараллельних хвиль (дифракція Фраунгофера).
Розрахунок і пояснення дифракції світла здійснюється на основі принципу Гюйгенса-Френеля. Згідно з принципом Гюйгенса, кожну точку фронту хвилі можна розглядати як самостійний вторинний джерело сферичних хвиль. Побудувавши огибающую всіх вторинних джерел, знаходять положення фронту хвилі в будь-який інший час після цього часу, тим самим визначають напрямок подальшого поширення світла. Френель доповнив принцип Гюйгенса поруч інтерференційних положень; він ввів уявлення про когерентності вторинних хвиль і їх інтерференції. Для того щоб визначити результат дифракції в деякій точці простору, слід розрахувати, згідно з принципом Гюйгенса-Френеля, інтерференцію вторинних хвиль,
потрапили в цю точку від хвильової поверхні (фронту хвилі, в разі однорідного середовища).
У лабораторній практиці дифракційну картину найчастіше отримують від дифракційних решіток. Дифракційна решітка - оптичний пристрій. що представляє собою сукупність великого числа паралельних, зазвичай рівновіддалених один від одного щілин однакової форми. Плоска прозора дифракційна решітка - це прозора пластина з великою кількістю (до 1000 на довжині 1 мм) тонких паралельних щілин однакової ширини bі рівними відстанями dмежду їх центрами (або відповідними точками) .Расстояніе d називається періодом або постійної решітки. Умовне позначення дифракційної решітки показано на рис. 13.