Документальних підтверджень перебування цих святих в Тавриді немає, проте згідно з переказами останні роки чудотворці провели саме тут, біля підніжжя гори Чатир-Даг в безпосередній близькості від джерела, який в даний час носить їх імена. Брати-близнюки Косма і Даміан жили у другій половині III століття. Народившись в багатій римської сім'ї, вони отримали хорошу освіту, але найбільше їм подобалася наука лікування. За добрі справи і поширення Христової віри вони отримали дар чудотворення. Брати могли зцілювати хворих тварин і людей лише молитвою і накладенням рук. Допомагаючи стражденним, чудотворці робили це завжди безкоштовно. Все спадок, який вони отримали після смерті своїх батьків, вони роздали убогим і знедоленим, за що згодом їх стали називати бессеребряннікамі.
Чутка про чудотворцах поширювалася все більше, однак це були страшні часи гонінь християн. Зрештою за свої проповіді вони були заарештовані і представлені на суд до імператора-язичника Каріані (за іншими джерелами - Диоклетиану). Згідно з однією з легенд Косма і Даміан зцілили його від хвороби і тому були відпущені, але для того щоб вони і далі не бентежили людей, їх заслали до Криму.
Саме тут їх знайшов їх колишній учитель, який був жорстоким і заздрісним людиною. Йому не давало спокою мистецтво зцілення братів і слава його учнів, імена яких стали відомі у всій імперії. Придумавши привід, учитель заманив їх у гори і вбив. Серед місцевого населення існує вірування, що святі поховані трохи вище цілющого джерела, в безпосередній близькості біля двох однакових букових дерев, які схожі один на одного як брати-близнюки.
Друга назва джерела, що б'є з скелі - Савлух-Су, з татарської мови перекладається як «здорова вода». Джерело святих безсрібників і чудотворців Косми і Доміана здавна славиться кришталево прозорою і смачною, прохолодною водою. Відомо чимало випадків чудесного зцілення після обмивання в джерелі або вживання води з джерела. Сучасні дослідження, проведені Одеським НДІ курортології, показали, що крім магнію, калію, марганцю у воді містяться літій і вельми рідко зустрічається в природних джерелах срібло.
До джерела, який з незапам'ятних часів славився цілющими властивостями, приїжджало безліч хворих і страждущих незалежно від їх віросповідання. Можливо, в середні століття тут було зведено храм, однак після виселення християн в 1788 році, він безслідно зник. Незважаючи на це в день святих Косми і Даміана у джерела збиралися християни, священики служили молебні і освячували воду. Перша споруда в безпосередній близькості від джерела для прочан була зведена в 20-і роки XIX століття на кошти графині Софії Потоцької.
Під час своєї подорожі по святих місцях Криму Космодаміановскій джерело відвідав архієпископ Інокентій. Він закликав православних жителів до відновлення обителі і пам'ятника віри. Дозвіл на відкриття кіновії було отримано в 1853 році, проте Кримська війна завадила облаштування обителі.
Отець Макарій (в миру Михайло Пруцков) став першим настоятелем Космо-Даміанівському монастиря. За часів війни він доглядав за пораненими і хворими в військових госпіталях, втішав, сповідував і робив церковні обряди над померлими. Після того як війна закінчилася, саме йому було доручено зведення монастиря. Справа була вельми непростим. Кіновія розташовувалася в глухій ущелині, високий і густий ліс оточував його з усіх боків. Через те що місцевість була не рівною, довелося провести величезну кількість земляних робіт. Ченці власноруч заготовляли ліс для будівництва обителі, на своїх плечах приносили необхідні будівельні матеріали. Так як монастир не отримував ніяких коштів від держави, будівництво велося на добровільні пожертвування прочан.
Перша невелика дерев'яна церква була побудована в 1857 році. У 1870 році був побудований великий храм з дзвіницею, а вже в 1874 почалося будівництво зимового храму. Життя в монастирі була досить важким, так як, не отримуючи коштів від держави, ченці були змушені заробляти самі. Незважаючи на це, поступово кількість ченців збільшувалося.
Багато разів Космо-Даміанівському монастир відвідували царські особи і члени їх сімей, що значно збільшувало кількість паломників. Після смерті ігумена Макарія, настоятелі в кіновії стали часто мінятися і поступово господарство монастиря прийшло в занепад. У 1899 році було прийнято рішення перетворити чоловічий монастир в жіночий. Незважаючи на різні труднощі, справи в монастирі почали поступово налагоджуватися. Було зведено велику кількість нових будинків, відремонтовано старі. В обителі з'явилася ікона Божої Матері «Єрусалимська», яка була освячена на Афоні і збереглася по сьогоднішній день.
Після встановлення на території півострова радянської влади, все майно монастиря було націоналізовано. На території колишньої кіновії створили колонію інвалідів імені Калініна, яка проіснувала до 1924 року. У храмі було відкрито музей природи, в каплиці з купальнею облаштували інкубаторій для виведення мальків форелі.