Властивості тіла залежать від природи атомів, з яких воно складається, і від сили взаємодії між цими атомами. Сили взаємодії між атомами в значній мірі визначаються відстанями між ними. В аморфних тілах, з хаотичним розташуванням атомів в просторі, відстані між атомами в різних напрямках рівні, отже, властивості будуть однакові, тобто аморфні тіла ізотропні.
У кристалічних тілах атоми правильно розташовуються в просторі, причому за різними напрямками відстані між атомами неоднакові, що зумовлює суттєві відмінності в силах взаємодії між ними і в кінцевому результаті різні властивості. Залежність властивостей від напрямку називається анізотропією.
Щоб зрозуміти явище анізотропії необхідно виділити кристалографічні площини і кристалографічні напрямки в кристалі.
Площина, що проходить через вузли кристалічної решітки, називається кристаллографической площиною.
Пряма, що проходить через вузли кристалічної решітки, називається кристаллографическим напрямком.
Для позначення кристалографічних площин і напрямків користуються індексами Міллера. Щоб встановити індекси Міллера, елементарну комірку вписують в просторову систему координат (осі X, Y, Z - кристалографічні осі). За одиницю виміру приймається період решітки.
↑ Приклади позначення кристалографічних площин (а) і кристалографічних напрямків (б)
Для визначення індексів кристалографічної кристалографічної площини необхідно:
- встановити координати точок перетину площини з осями координат в одиницях періоду решітки;
- взяти зворотні значення цих величин;
- привести їх до найменшого цілому кратному, кожному з отриманих чисел.
Отримані значення простих цілих чисел, які не мають загального множника, є індексами Міллера для площини, вказуються в круглих дужках.
Іншими словами, індекс по осі показує на скільки частин площину ділить осьову одиницю по даній осі. Площині, паралельні осі, мають по ній індекс 0 (110)
Орієнтація прямої визначається координатами двох точок. Для визначення індексів кристаллографического напрямку необхідно:
- одну точку напряму поєднати з початком координат;
- встановити координати будь-якої іншої точки, що лежить на прямій, в одиницях періоду решітки
- привести ставлення цих координат до відношенню трьох найменших цілих чисел.
Індекси кристалографічних напрямків вказуються в квадратних дужках [111]. У кубічної решітці індекси напрямки, перпендикулярного площині (hkl) мають ті ж індекси [hkl].