Кут між площинами
Визначимо поняття кута між площинами. Кут між паралельними площинами вважається рівним нулю.
Нехай дані площини перетинаються. Проведемо площину, перпендикулярну прямий їх перетину. Вона перетинає дані площини по двом прямим. Кут між цими прямими називається кутом між даними площинами (рис. 392).
Визначається так кут між площинами не залежить від вибору січної площини. Доведемо це.
Нехай і - дані площині. пересічні по прямій с. Проведемо площину. перпендикулярну прямий с. Вона перетне площини і за прямими а і b. Кут між площинами і дорівнює куту між прямими а і b.
Візьмемо іншу січну площину ', перпендикулярну прямий с. Нехай а 'і b' - прямі перетину цієї площини з площинами і.
Виконаємо паралельне перенесення, при якому точка перетину площини з прямою з переходить в точку перетину площини 'з прямою с. При цьому по властивості паралельного перенесення пряма а переходить в пряму а ', а пряма b - в пряму b'.
Це означає, що кути між прямими а і b, а 'і b' рівні, що й треба було довести.
Завдання (43). Дві площини перетинаються під кутом 30 °. Точка А, що лежить в одній з цих площин, відстоїть від другої площини на відстань а. Знайдіть відстань від цієї точки до прямої перетину площин.
Рішення. Нехай і - дані площини а А - точка, що лежить в площині (рис. 393). Опустимо перпендикуляр АА 'на площину і перпендикуляр АВ на пряму з, по якій перетинаються площини. По теоремі про три перпендикуляри A'B c. Площина трикутника ABA 'перпендикулярна прямий з і тому кут при вершині В прямокутного трикутника ABA' дорівнює 30 °. маємо:
Відстань від точки А до прямої з одно 2а.
А. В. Погорєлов, Геометрія для 7-11 класів, Підручник для загальноосвітніх установ
Якщо у вас є виправлення або пропозиції до даного уроку, напишіть нам.
Якщо ви хочете побачити інші коригування та побажання до уроків, дивіться тут - Освітній форум.