Лабораторні роботи з механіки
Лабораторна робота №11
ВИВЧЕННЯ гіроскоп
І ВИЗНАЧЕННЯ КУТОВИЙ ШВИДКОСТІ прецесії гіроскопів
МЕТА РОБОТИ
Вивчення динаміки обертального руху, закон збереження моменту імпульсу на прикладі обертання гіроскопа. Ознайомлення з гіроскопічним ефектом і визначення кутової швидкості прецесії гіроскопа.
Теоретичні основи РОБОТИ
Гіроскопічні прилади та системи застосовуються в різних областях техніки: в авіації і на морських судах; в гірничорудній і нафтової промисловості (при прокладанні шахт, тунелів, при бурінні свердловин); в артилерії і на танках для стабілізації прицілів і знарядь і т.д.
Зокрема, успіхи в галузі авіаційної і ракетної техніки стали можливими завдяки автоматизації процесів керування літальними апаратами.
За допомогою гіроскопічних приладів і систем вирішуються як завдання з управління, орієнтації, автономної навігації літальних об'єктів, так і проблеми щодо стабілізації та управління спеціальних бортових систем (антени бортових радіолокаційних станцій, чутливі елементи головок самонаведення реактивних снарядів, авіаційні приціли і ін.)
Гіроскопічні прилади та системи за призначенням поділяються на кілька груп. Стосовно теми даної лабораторної роботи в гіроскопічних стабілізаторах використовується властивість гіроскопа зберігати незмінним напрям своєї осі обертання в просторі.
Гіроскоп - швидко обертається симетричне тверде тіло, вісь обертання якого може змінювати свій напрям в просторі. Незвичайні властивості гіроскопа проявляються при виконанні наступних умов. По-перше, вісь обертання гіроскопа повинна мати можливість змінювати свій напрям в просторі і, по-друге, кутова швидкість обертання гіроскопа навколо своєї осі повинна бути значно більше кутової швидкості, яку буде мати сама вісь при зміні свого напрямку.
Найбільше застосування мають симетричні гіроскопи, які володіють віссю симетрії, що є вільною віссю обертання.
Вільними осями тіла називаються такі осі обертання, які самі (без впливу зовнішніх сил) можуть зберігати незмінними свій напрям в просторі. Ці осі називаються також головними осями інерції тіла. У тілі довільної форми завжди існують три взаємно - перпендикулярні осі, що проходять через центр мас тіла, які можуть служити вільними осями обертання.
Відмінною особливістю вільних осей є те, що при обертанні твердого тіла навколо будь-якої з них момент імпульсу () збігається за напрямком з кутовий швидкістю ().
Слід зазначити, що в загальному випадку напрямок векторів і не збігаються.
Вся теорія гіроскопа побудована на рівнянні моментів (другому законі динаміки для обертального руху), згідно з яким похідна моменту імпульсу твердого тіла за часом дорівнює результуючому моменту зовнішніх сил, що діють на тіло
причому моменти і визначені відносно однієї і тієї ж точки заданої системи відліку (відносно нерухомої точки опори гіроскопа).
Р ассмотрім поведінку гіроскопа на прикладі дзиги з нерухомою точкою опори О (рис. 32). Виявилося, що якщо вісь обертового дзиги нахилена до вертикалі, то вона (вісь) описує конус навколо вертикалі (осі Z) з кутовою швидкістю. Зазначене рух осі вовчка - гіроскопа називається Процесійний (прецессией), при якому вісь дзиги залишається на поверхні конуса з вершиною в точці О і разом з віссю робить рух вектор моменту імпульсу (рис. 32). Спостерігається така закономірність: чим менше кутова швидкість () обертання дзиги навколо власної осі, тим більше кутова швидкість прецесії ().
На дзига діє момент сили тяжіння, яка прагне перекинути дзига, рівний
де d = ОС - відстань від точки опори до центру мас дзиги;
- кут, утворений віссю дзиги (гіроскопа) з вертикаллю (віссю Z).
Вектор моменту перпендикулярний до площини ОО1 А, в якій знаходиться сила тяжіння.
Згідно (1) за час dt момент імпульсу дзиги одержить збільшення, рівне
в результаті чого площину ОО1 А, в якій розташовані вісь дзиги і вектор, повернеться на кут
Слід підкреслити, що вектор збільшення моменту імпульсу сонаправлени з вектором, тобто .
Отже, вектор моменту імпульсу, значить і вісь дзиги-гіроскопа, буде повертатися навколо вертикальної осі Z, описуючи круговий конус з кутом полураствора, причому вектор буде змінюватися тільки у напрямку, не змінюючись за величиною.
Отже, дзига-гіроскоп буде прецессировать навколо вертикальної осі Z з кутовий швидкістю прецесії, яка визначається наступним чином.
З рис. 32 випливає, що
З огляду на, що величина моменту імпульсу дзиги-гіроскопа дорівнює * і, підставляючи (2) в (5), отримаємо згідно (4) вираз для обчислення кутової швидкості прецесії:
де I - момент інерції дзиги-гіроскопа; m - маса дзиги (разом з віссю).
З (6) видно, що кутова швидкість прецесії () не залежить від кута нахилу осі вовчка та, крім того, підтверджується вищевказана закономірність: чим менше кутова швидкість () дзиги, тим більше кутова швидкість прецесії () або навпаки.
Слід зазначити, що процесійний рух має такі особливості.
По-перше, кутова швидкість прецесії значно менше кутової швидкості обертання гіроскопа навколо власної осі, тобто .
По-друге, з виразу = [] слід, що момент () визначає кутову швидкість прецесії (), а не кутове прискорення. Отже, усунення моменту призводить до миттєвого зникнення прецесії, тобто прецесія не володіє інертністю.
ОПИС ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ УСТАНОВКИ
Н
а рис.33 представлена принципова схема експериментальної установки, що складається з гироскопического блоку, встановленого на регульованому підставі 1, блоку живлення 2, що включається в мережу через стабілізатор напруги 3, і електронного вимірювача - секундоміра 4.
На осі електродвигуна встановлений масивний маховик 6. Рівновага системи забезпечує стрижень 7 з розподілами, укріплений на статорі двигуна, і контрвантаж 8.
Моделлю гіроскопа є ротор 5 асинхронного електродвигуна, частота обертання якого може змінюватися аж до 1210 3 об / хв.
Гіроскоп може повертатися в опорній вилці 9 навколо горизонтальній осі, умовно показаної на рис.33, і одночасно обертатися навколо вертикальної осі 10, закріпленої в двох опорних підшипниках 11.
На маховику 6 і вертикальної осі 10 встановлені спеціальні диски з рівномірно розташованими прорізами (щілинами), що забезпечують оптичну зв'язок джерел світла 12 і 13 з фотоприймача 14 і 15, електричні сигнали з яких подаються в електронний секундомір 4.
Е
то дозволяє реєструвати частоту обертання осі гіроскопа (ротора електродвигуна) і обчислювати кутову швидкість прецесії гіроскопа.
На рис.34 представлена передня панель електронного секундоміра із зазначенням кнопки включення мережі, клавіші скидання показань індикатора часу і припинення роботи електричного двигуна установки клавішею «СТОП». На панелі встановлений регулятор частоти обертання електричного двигуна, яка реєструється стрілочним приладом. За індикатором часу фіксують час прецесійного руху осі гіроскопа. Кут повороту гіроскопа відносно вертикальної осі 10 (рис.33) фіксується індикатором кута повороту.
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
Вправа 1. ВИЗНАЧЕННЯ КУТОВИЙ ШВИДКОСТІ
прецесії гіроскопів
Проведіть установку гіроскопа за рівнем на підставі 1 (рис.33) за допомогою регульованих опор.
Встановіть і закріпіть гвинтом контрвантаж (8) в такому положенні, щоб система перебувала в байдужому рівновазі, при якому вісь гіроскопа повинна бути в горизонтальному положенні.
Перед включенням установки регулятор частоти обертання (рис. 34) поверніть проти годинникової стрілки до упору.
Увімкніть установку натисненням кнопки «МЕРЕЖА», при цьому слід переконатися в тому, що включені лампочки 12 і 13 (рис.33) обох фотоелектричних датчиків і також індикатори часу та кута повороту (рис.34).
Увімкніть живлення двигуна і, плавно обертаючи регулятор частоти (рис.34), встановіть частоту обертання електричного двигуна на
8000 об / хв.
Переконайтеся в тому, що при рівновазі системи в ній відсутня прецесія і вимкніть двигун.
Для створення моменту сили ваги змістите контрвантаж 8 по стрижні 7 вправо від положення рівноваги на = - 2 см і зафіксуйте його гвинтом.
Запустіть двигун і натисканням клавіші «Скидання» (рис.34) обнуліть табло індикатора часу.
Після повороту вертикальної осі 10 (рис.33) гіроскопа на кут 20 натисніть клавішу «СТОП» (рис. 34), після чого індикатор часу (рис.34) зупиниться на вугіллі 30, зафіксованому індикатором повороту (рис.34).
Запишіть показання індикатора часу для кута 30 і = - 2 см. В табл. 1.
Повторіть п.п. 7 - 10 для повороту вертикальної осі гіроскопа на кут 40 і занесіть результати вимірів в табл. 1.
Регулятором «ЧАСТОТА» (рис.34) на передній панелі електронного секундоміра встановіть частоту обертання двигуна на 9000 об / хв. І повторіть п.п. 7 - 11 цього вправи.
Повторіть п.п. 7 - 12, зміщуючи контрвантаж (8) по стрижні (7) на відстані = 2, 3 і 4 см від положення рівноваги, і занесіть результати вимірів в табл. 1.
Обчисліть кутову швидкість прецесії осі гіроскопа для кожного вимірювання і результати обчислень занесіть в табл. 1.
Розрахуйте абсолютну та відносну похибки виміру кутової швидкості прецесії.
Вправа 2. Вивчення прецесійного руху
Слід теоретично обґрунтувати на підставі законів динаміки твердого тіла сталість відносини зсуву () контрвантаж від положення рівноваги до кутової швидкості прецесії () гіроскопа.
Нехай положення контрвантаж таке, що система знаходиться в рівновазі, тобто вісь гіроскопа займає горизонтальне положення.
Умова рівноваги має бути представлено у вигляді:
тобто , (7)
де - маса електродвигуна з маховиком;
- плечі сил тяжкості m1 g і m2 g відповідно.
Якщо пересунути контрвантаж на відстань (рис.36), то рівновага порушиться і центр мас системи зміститься в точку, що знаходиться від точки С на відстані.
При цьому результуючий момент сил і щодо точки опори С стає рівним
де - плече сумарною сили тяжіння системи;
- кут нахилу осі гіроскопа.
В
Ектор прикладений до точки С і спрямований перпендикулярно площині креслення.
За час dt момент імпульсу гіроскопа () одержить збільшення, рівне, з одного боку,
а з іншого, см. рис.36
З (9) і (10) випливає, що час повороту осі гіроскопа одно:
З урахуванням (4) отримаємо, що кутова швидкість прецесії дорівнює:
де - власний момент імпульсу гіроскопа.
При зміщенні контрвантаж () вправо на умова рівноваги (рівняння моментів щодо нового центру мас) набирає вигляду:
де - відстань контрвантаж до точки опори С.
З (13) визначається зміщення центру мас системи, тобто
І з урахуванням умови (7) маємо:
Підставляючи (14) в (12), отримаємо:
Отже, за умов, що і якщо кутова швидкість, то при різних положеннях контрвантаж повинна виконуватися умова:
При виконанні вправи 2 заповніть табл. 2, використовуючи дані
табл. 1 і розрахуйте відносини для відповідних значень кутової швидкості прецесії () і зсувів контрвантаж ().
Розрахуйте абсолютну та відносну помилки експериментального визначення відносини.
КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ
1. Чому дорівнює момент сили відносно нерухомого центру О. Визначте напрям моменту сили.
2. Як визначити момент сили відносно нерухомої осі?
3. Запишіть умову рівноваги тіла відносно точки опори обертання при дії на тіло декількох сил.
4. Дайте визначення моменту інерції твердого тіла.
5. Сформулюйте теорему Штейнера.
6. Використовуючи теорему Штейнера, обчисліть момент інерції однорідного стрижня масою m і довжиною щодо осі, що проходить через кінець стержня.
7. Чому дорівнює момент імпульсу матеріальної точки m щодо нерухомого центру О. Визначте напрямок моменту імпульсу ().
8. Чому дорівнює момент імпульсу матеріальної точки відносно нерухомої осі?
9. Як визначається момент імпульсу твердого тіла відносно нерухомої осі обертання.
10. Сформулюйте другий закон динаміки для обертального руху.
11. Сформулюйте закон збереження моменту імпульсу твердого тіла.
12. Яка вісь обертання твердого тіла називається вільної і яка особливість цієї осі?
13. Що називається гіроскопом. Назвіть області застосування гіроскопічних систем.
14. Дайте визначення прецесії гіроскопа і її основних властивостей.
15. Як зміниться кутова швидкість прецесії зі збільшенням кутової швидкості обертання гіроскопа.
16. Опишіть пристрій експериментальної установки.
17. Поясніть роботу електронного секундоміра установки.
18. Поясніть, чому необхідно встановлювати лабораторну установку гіроскопа за рівнем?
19. Поясніть, чому при визначенні кутової швидкості прецесії гіроскопа необхідно попередньо забезпечити байдуже рівновагу системи.
20. Який порядок виконання вправи 1 по визначенню кутової швидкості прецесії гіроскопа?
21. Виведіть розрахункову формулу кутової швидкості прецесії гіроскопа.
22. На підставі виконання яких законів доводиться сталість відносини?
23. Який порядок виконання вправи 2, тобто експериментального доказу постійності відносини зсуву () контрвантаж і кутової швидкості прецесії () гіроскопа.
24. Назвіть види похибки при вимірюванні фізичної величини.
25. Опишіть методику обробки результатів прямих вимірювань.
26. Яка методика обробки непрямих вимірювань?
27. Поясніть, для чого слід обчислювати відносну помилку вимірювань.
28. Який повинен бути вид остаточної записи результатів вимірювань?
29. Як визначається абсолютна і відносна помилка виміру кутової швидкості прецесії гіроскопа.
30. Поясніть, що таке довірчий інтервал, коефіцієнт надійності?
* Слід зазначити, що момент імпульсу прецессірующего дзиги L щодо точки О (рис.32) дорівнює де - момент імпульсу дзиги, обумовлений його обертанням навколо власної осі; - додатковий момент імпульсу, що виникає внаслідок прецесії вовчка навколо вертикальної осі Z.
При,, тому результуючий момент імпульсу практично дорівнює
Лабораторна робота №11 вивчення гіроскопа і визначення кутової швидкості прецесії гіроскопа
Лабораторна робота №3 «Дослідження мікрогіроскопа adxrs 300EB»
Лабораторна робота №48 визначення швидкості звуку і частоти коливань камертона методом стоячої води
Лабораторна робота №2-о визначення швидкості звуку і модуля юнга в твердих тілах методом резонансу
Лабораторна робота №1: Дослідження залежності швидкості рівноприскореного руху від часу. Лабораторна робота №2
Лабораторна робота №8 Визначення швидкості поширення звуку в повітрі
Лабораторна робота №25-о вивчення законів теплового випромінювання
Лабораторна робота №24 визначення швидкості звуку методом стоячої хвилі
Лабораторна робота №22 Вимірювання швидкості і обсягу технологічних газів в газоході
Лабораторна робота №9 «Вивчення електричного двигуна постійного струму»