методічка2.docx
Лабораторна робота № 2
ОПОСЕРЕДКОВАНЕ ВИМІР ЩІЛЬНОСТІ ТВЕРДИХ ТЕЛ
1 Мета роботи
Непряме вимір - визначення шуканої фізичної величини на підставі результатів прямих вимірювань інших фізичних величин, функціонально пов'язаних з шуканої величиною. Стосовно до вимірювання щільності твердого тіла воно полягає в прямих вимірах маси тіла і його геометричних розмірів і обчисленні відношення маси до об'єму по формулі
У даній роботі проводиться непряме вимірювання щільності матеріалу (речовини) твердих тіл трьох різних форм: дерев'яної прямокутної призми, прямого кругового циліндра з текстоліту і сталевої кулі. Щільність матеріалу кожного з названих тел визначається за такими формулами:
де ρ - щільність матеріалу, кг / м 3;
m - маса відповідного тіла, кг;
d, l - діаметр циліндра і кулі і довжина циліндра, м.
При допущенні, що всі три тіла мають правильну форму, не містять пустот, а матеріал однорідний, похибка непрямого вимірювання щільності буде складатися з похибок прямих вимірювань маси тіл і їх розмірів. На основі методу лінеаризації похибка вимірювання шуканої величини (щільності) пов'язана з похибками вимірювання величин, вимірюваних прямими вимірами, наступними залежностями:
а) абсолютна гранична (максимально можлива) за формулою
де - абсолютна гранична похибка вимірювання щільності, кг / м 3;
- приватна похідна щільності по i-тої величиною прямих вимірювань;
Qi - виміряне значення i-тої величини прямих вимірювань, кг або м;
Qi - абсолютна гранична похибка вимірювання i-тої величини прямих вимірювань, кг або м;
m - число величин прямих вимірювань;
bi - коефіцієнт впливу абсолютної похибки вимірювання i-тої величини на абсолютну похибка вимірювання щільності;
Δρmax, i - приватна абсолютна похибка вимірювання щільності, яку вносить абсолютною похибкою вимірювання i-тої величини прямих вимірювань;
б) відносна гранична по формулі
де dρmax - відносна гранична похибка вимірювання щільності,%;
ρ - виміряне значення щільності, кг / м 3;
Bi = - коефіцієнт впливу відносної похибки вимірювання i- тієї величини на відносну похибка вимірювання щільності;
dQi = - відносна гранична похибка вимірювання i- тієї величини прямих вимірювань,%;
в) абсолютна найбільш ймовірна за формулою
г) відносна найбільш ймовірна за формулою
Важливою умовою при проведенні непрямих вимірів є забезпечення равноточних прямих вимірювань, тобто приблизної рівності приватних похибок, обумовлених похибками вимірювання величин, що піддаються прямим вимірам, в складі похибки вимірювання шуканої величини (щільності). При відсутності зазначеної равноточних похибка вимірювання шуканої величини, особливо найбільш ймовірна, буде майже цілком визначатися найбільшою похибкою вимірювання якоїсь однієї з вимірюваних прямо величин, в той час як менші похибки вимірювання інших величин виявляться нехтує малими, і зусилля, витрачені на забезпечення цих малих похибок, виявляться марними і нераціональними.
3 Обладнання
3.1 Ваги настільні РН-6Ц13У, межі зважування від 40 г до 6 кг, ціна ділення шкали 10 г, клас точності середній (абсолютна допустима похибка ± 10 г).
3.2 Штангенциркуль ШЦ-ІІ, межі вимірювання 0 - 250 мм, ціна ділення пристрою, що показує 0,05 мм, абсолютна допустима похибка ± 0,08 мм в інтервалі довжин від 1 до 50 мм, ± 0,09 мм в інтервалі довжин від 50 мм до 80 мм і ± 0,1 мм в інтервалі довжин понад 80 мм.
3.3 Зразки твердих тіл: пряма прямокутна призма з дерева (сосна), прямий круговий циліндр з ебоніту, сталева куля.
4 Програма і порядок проведення експериментальних робіт
4.1 Виміряти геометричні розміри зразків за допомогою штангенциркуля, причому вимірювання проводити за середніми перетинах зразків. Отримані результати вимірювань внести в таблицю 1.
4.2 Виміряти масу зразків шляхом зважування їх на вагах, відлік показань виробляти з дискретністю до половини ціни поділки шкали. Перед зважуванням перевірити, чи знаходяться ваги в горизонтальному положенні і рівні їхні свідчення нулю при відсутності вантажу на вантажоприймальної майданчику; в разі недотримання цих вимог регулюванням опор і обертанням ручки регулятора нуля привести ваги в належний стан. Отримані результати вимірювань занести в таблицю 1.
Таблиця 1
Матеріал і форма зразка
Геометричні розміри зразка, м
Обсяг зразка V, м 3
4.3 Рекомендується результати вимірювань геометричних розмірів і результати розрахунків обсягу і щільності записувати числами з множником 10 у відповідній мірі.
5 Обробка результатів експерименту
5.1 Розрахувати обсяг кожного зразка і щільність матеріалу відповідно до формулами (1) - (4); значення обсягів і щільності округлити до чотирьох значущих цифр і внести в таблицю 1.
5.2 Як абсолютних похибок прямих вимірювань геометричних розмірів і маси зразків прийняти абсолютні допущені похибки застосованих засобів вимірювань відповідно до розділу 3. Визначити відносні похибки всіх виміряних прямо величин; ті і інші похибки внести в таблицю 2.
5.3 На підставі формул (5) - (8) скласти формули для розрахунку всіх видів похибок, в тому числі приватних, непрямого вимірювання щільності для всіх матеріалів (зразків), при цьому в формули (6) і (8) підставляти не одержані значення щільності , а вираз для щільності відповідного зразка за формулами (2) - (4).
5.4 За отриманими формулами розрахувати відповідні похибки вимірювань щільності кожного матеріалу (зразка) і внести їх в таблицю 2 з округленням до трьох-чотирьох значущих цифр.
5.5 Розраховані значення похибок вимірювання щільності і раніше розраховані значення щільності округлити відповідно до метрологічних правилами і внести їх додатково відповідно в таблиці 2 і 1, причому значення щільності записати із зазначенням меж найбільш імовірною абсолютної похибки по типу ρ ± Δρ.
Таблиця 2
і форма зразка
Похибка прямих вимірювань
5.6 Отримані результати вимірювання щільності досліджених матеріалів порівняти з даними довідників і зробити висновок про достовірність проведених непрямих вимірювань.
6 Контрольні питання
1 Що таке прямі і непрямі вимірювання; в яких випадках вдаються до непрямих вимірах?
2 Яким чином встановлюються залежно (рівняння зв'язку) між шуканої величиною, яка вимірюється опосередковано, і величинами, вимірюваними прямо? Наведіть 2-3 приклади непрямих вимірювань фізичних величин, крім щільності.
3 Яким вимогам повинні відповідати зразки твердих тіл для непрямого вимірювання їх щільності? До яких наслідків може призвести недотримання цих вимог?
4 З чого складається похибка опосередкованих вимірювань? Чи може при непрямих вимірах мати місце методична похибка і яка можлива причина її (на прикладі вимірювання щільності твердих тіл)?
5 У чому полягає вимога равноточних прямих вимірювань стосовно непрямим вимірам? Наскільки цій вимозі відповідають прямі вимірювання, проведені в даній роботі?
6 У чому доцільність і на чому заснована правомірність використання для оцінки точності непрямих вимірювань найбільш імовірною похибки, одержуваної квадратичним підсумовуванням похибок прямих вимірювань?
7 доцільний і за яких умов можливий перехід від непрямих вимірювань будь-яких величин до їх прямому вимірюванню? Наведіть 2-3 приклади такого переходу.