Нехай задана числова функція і - гранична точка області визначення M.
- Число називається правостороннім межею функції f при x прагне до a. якщо
- Число називається лівостороннім межею функції f при x прагне до a. якщо
позначення
- Правобічний межа прийнято позначати будь-яким з нижченаведених способів:
- Аналогічним чином для лівосторонніх меж прийняті позначення:
- При цьому використовуються також скорочені позначення:
Односторонній межа як межа вздовж фільтра
Односторонній межа є окремим випадком загального поняття границі функції вздовж фільтра. Нехай і Тоді системи множин
є фільтрами. Межі уздовж цих фільтрів збігаються з відповідними односторонніми межами:
- Основні властивості односторонніх меж ідентичні властивостям звичайних меж і є окремими випадками властивостей меж вздовж фільтра.
- Для існування (двостороннього) границі функції необхідно і достатньо. щоб обидва односторонніх межі існували і дорівнювали між собою.
Функція з Прикладу 1.
- Нехай і Тоді (див. Рис.)
Оскільки односторонні межі функції f (x) в точці 3 різні, то межі даної функції в 3 не існує. - Нехай і Тоді Знову, оскільки односторонні межі функції f (x) в точці 0 різні, то межі даної функції в 0 не існує.
Дивитися що таке "Лівий межа" в інших словниках:
Безперервність (математика) - Безперервне відображення або безперервна функція це таке відображення, у якого невеликі зміни аргументу приводять до невеликих змін значення відображення. Це поняття визначаться трохи по різному в різних розділах математики; ... ... Вікіпедія
Безперервні функції - Безперервне відображення або безперервна функція це таке відображення, у якого невеликі зміни аргументу приводять до невеликих змін значення відображення. Це поняття визначаться трохи по різному в різних розділах математики; ... ... Вікіпедія
Безперервний оператор - Безперервне відображення або безперервна функція це таке відображення, у якого невеликі зміни аргументу приводять до невеликих змін значення відображення. Це поняття визначаться трохи по різному в різних розділах математики; ... ... Вікіпедія
Безперервний функціонал - Безперервне відображення або безперервна функція це таке відображення, у якого невеликі зміни аргументу приводять до невеликих змін значення відображення. Це поняття визначаться трохи по різному в різних розділах математики; ... ... Вікіпедія
Розрив другого роду - Безперервне відображення або безперервна функція це таке відображення, у якого невеликі зміни аргументу приводять до невеликих змін значення відображення. Це поняття визначаться трохи по різному в різних розділах математики; ... ... Вікіпедія
Розрив першого роду - Безперервне відображення або безперервна функція це таке відображення, у якого невеликі зміни аргументу приводять до невеликих змін значення відображення. Це поняття визначаться трохи по різному в різних розділах математики; ... ... Вікіпедія
Властивості функцій, неперервних в точці - Безперервне відображення або безперервна функція це таке відображення, у якого невеликі зміни аргументу приводять до невеликих змін значення відображення. Це поняття визначаться трохи по різному в різних розділах математики; ... ... Вікіпедія
Усувний розрив - Безперервне відображення або безперервна функція це таке відображення, у якого невеликі зміни аргументу приводять до невеликих змін значення відображення. Це поняття визначаться трохи по різному в різних розділах математики; ... ... Вікіпедія