Голландський шахіст Махгіліс (Макс) Ейве народився 20 травня 1901 року в Ватерграфсмере. Його батько Корнеліус був церковним учителем молодших класів. Крім Макса в родині Корнеліуса і Елізабет Ейве було ще п'ятеро дітей.
Мати Макса дуже любила шахи і часто грала разом зі своїм чоловіком. Вони навіть влаштовували турніри зі своїми друзями раз на тиждень.
Закінчивши школу, Макс Ейве надходить в Амстердамський університет на математичний факультет, не перестаючи при цьому розвиватися і відточувати свою шахове майстерність і брати участь у всіляких турнірах. Один з сеансів одночасної гри Ейве провів з кер, здобувши перемогу в одній партії і отримавши похвалу маестро. Закінчивши університет, Ейве вирішує зайнятися наукою і в 1926 році отримує ступінь доктора наук, захистивши дисертацію.
В юні роки у Макса Ейве було багато самих різнобічних інтересів. Математику і шахи він поєднував з активними заняттями спортом: крім виступу в змаганнях з плавання і на аматорському ринзі він також отримав диплом пілота спортивного літака. Однак його досягнення в спорті і шахах, серед яких були і матчі з кращими гравцями, і перемоги в міжнародних турнірах, не дозволили Ейве кинути свою кар'єру математика. Він почав викладати в одному з жіночих ліцеїв Амстердама.
Шлях до слави в шахах почався для Макса Ейве з 1921 року. Звання національного чемпіона діставалося Максу Ейве 13 разів.
У 1935 році Ейве зумів виграти у Альохіна матч на першість світу. Після цього в матчі-реванші чемпіонський титул знову перейшов до Альохіну, але у Ейве залишилися необхідне повагу і визнання. Під час Другої світової війни Ейве відмовлявся співпрацювати з німецькими окупантами, беручи участь виключно в місцевих змаганнях. Вільний час він присвячував науці і занять викладацькою діяльністю, писав книги на різні тематики. Крім цього він вирішив серйозно зайнятися вивченням комп'ютерних технологій, почавши свою діяльність в цій галузі в 1956 році з посади наукового консультанта в одній комп'ютерній фірмі. Через деякий час Ейве отримує посаду директора Нідерландського Дослідницького цента з обробки інформації за допомогою ЕОМ.
У 1970 році група провідних гросмейстерів висунула Ейве на пост президента ФІДЕ. Перебуваючи на цій посаді, Ейве зробив багато для розвитку і пропаганди шахів, а також для зміцнення міжнародних зв'язків в спорті. Крім цього Ейве належить чимала роль в ухваленні рейтингу Ело офіційним інструментом і основою кваліфікаційної системи ФІДЕ. На час перебування Ейве на посаді президента довелося чимало конфліктів між СРСР і Західним блоком, під час який Ейве показав себе непоганим дипломатом.
Під час правління Ейве проходили також матчі в 1972 році в Рейк'явіку і в 1978 році в Багіо. У 1976 році він прийняв рішення про призначення місця проведення Всесвітньої шахової Олімпіади в Ізраїлі. Ейве вніс серйозні зміни в правила проведення світових матчів. У 1978 році Ейве залишив президентський пост, не перестаючи при цьому брати активну участь в справах Федерації.
Книги Ейве відрізнялися простим і доступним викладом основних принципів ведення позиційної гри.