Відповідно до закону пропорційності маси і енергії енергія ε фо-тону дорівнює
де с - швидкість світла у вакуумі.
За гіпотезою Планка енергія фотона дорівнює
З цих рівнянь отримуємо вирази для маси фотона
з врахуванням того, що
Вираз для імпульсу р в загальному вигляді:
Маса спокою фотона дорівнює нулю. Квант електромагнітного випромінювання існує тільки поширюючись в просторі зі швидкістю світла.
Оскільки фотон володіє імпульсом, то світло, падаючи на поверхню тіл, повинен окази-вать тиск. Нехай на поверхню s = 1 м 2 непрозорого тіла за час Δt = 1с падає потік фотонів, число яких дорівнює Nф. Якщо по-поверхню тіла має коефіцієнт відбиття ρ, то ρNф фотонів відпрацьовано-зітся від неї, а (1 - ρ) Nф поглине тілом. Кожен відбитий фотон повідомить тілу імпульс р1. рівний зміни імпульсу цього фотона, тобто
р1 =
Повний імпульс, що отримується 1 м 2 поверхні за 1 с, дорівнює р
р = р1 · ρNф + р2 (1 - ρ) Nф =
Тиск дорівнюватиме імпульсу сили, що повідомляється фотонами одиниці поверхні в 1 с. Звідси випливає, що повний імпульс, що отримується 1 м 2 за 1 секунду, чисельно дорівнює тиску Р.
величина
Цей вислів для тиску світла отримано з квантової теорії світла.
Вираз для тиску світла можна отримати, користуючись віл-нової теорії світла. Якщо на поверхню металу падає нормально електромагнітна хвиля, то під дією електричного поля напруженістю (Е) електрони будуть переміщатися в напрямку, протилежному напрямку вектора Е. При цьому з боку магнітного поля світлової хвилі з індукцією В світлової хвилі на каж-дий електрон, що рухається зі швидкістю v буде діяти сила Лоренца FЛ = evB, спрямована всередину металу перпендикулярно до його поверхні. Таким чином, світлова хвиля буде виробляти тиск на поверхню металу. Згідно обчислень, проведених по електромагнітної тео-рії Максвелла, світлове тиск виражається формулою
де Ее - енергетична освітленість поверхні, тобто щільність потоку світлової енергії, що падає на дану поверхню. Таким чином, тиск світла успішно пояснюється як образу-виття, так і квантової теорії.
ефект Комптона
Розсіювання електромагнітного випромінювання на вільних або слабосвязанних електронах, при якому окремий фотон в резуль-таті пружного зіткнення з електроном передає йому частину свого їм-пульсу і енергії, називається ефектом Комптона (впер-ші спостерігався в 1923 р) Ефект Комптона показує, що фотони , незважаючи на хвильову природу, ведуть себе як частки і здатні до взаємодії з іншими частинками за принципом, що нагадує удар пружних куль.
Падаючий фотон, що володіє енергією hν (рис. 163), в результаті зіткнення частину своєї енергії передає електрону і перетворюється в інший фотон з енергією hν ', який рухається під кутом Θ до початкового напрямку руху фотона.
Згідно із законом збереження енергії сума початкової енергії фотона hν і енергії покоїться електрона Е0 = m0 c 2 повинна дорівнювати сумі енергії розсіяного фотона hν 'і повної енергії електрона після зіткнення
hν + m0 c 2 = hν '+ mc 2. де
В процесі зіткнення електрона і фотона виконується ще й закон збереження імпульсу
р і ре - початкові імпульси фотона і електрона, р 'і р' Е - їх імпульси після розсіювання.
Будемо вважати, що початкова швидкість електрона дорівнювала нулю. Тоді РЕ = 0. Імпульс фотона р =
де h - постійна Планка; ν і ν '- частоти падаючого і розсіяного
і
З векторної діаграми імпульсів (рис. 164) слід:
Вирішуючи спільно рівняння 1 і 2 з урахуванням того, що
.
З огляду на, що, і скоротивши на с, отримаємо
.
величина
Кінетична енергія електрона віддачі (після взаємодії з фотоном) буде дорівнює
Електрон віддачі досягає максимальної енергії при Θ = π, тобто коли фотон розсіюється в протилежному напрямку
Поглинання фотона вільним електроном неможливо, тому що такий процес суперечить законам збереження енергії і імпульсу.
Ці два співвідношення сумісні тільки при ν = 0.