Наприклад, прочитайте вислів: (90 + 30). 10> 90. 10; із заданих виразів випишіть тільки вірні: 7 + 35 = 22, (7 + 3) 5 = 22, 7 + 35 = 50 і т. д. Звичайно, в цих випадках мова повинна йти про равенствах і нерівностях, які є конкретними видами висловлювань . Вище наведений приклад свідчить про поверхневих знаннях вчителя, що, безумовно, позначиться на знаннях учнів. Тому є підстави стверджувати, що нечітке розуміння педагога, здавалося б, елементарного матеріалу може привести дітей до нерозуміння і суперечностей.
Практична значимість дослідження визначається тим що в ньому розроблені і перевірені:
- Системи завдань для теми Алгебраїчний матеріал, в тому числі: усних, опорних, стандартних, підвищеної труднощі, нестандартних, дослідницьких, цікавих.
- Розробка робіт, спрямованих на розвиток умінь.
Історичні і психолого-педагогічекіе основи теми Математичні слова і пропозиції. Розвиток логічного мислення при вивчення елементів алгебри і математичної логіки.
1. Історія виникнення математичної логіки і алгебри.
Хто хоче обмежиться справжнім, не повідомляючи
минулого, той ніколи його не зрозуміє ...
Алгебра один з великих розділів математики, що належить до числа найстаріших гілок цієї науки. Завдання, а також методи алгебри, що відрізняють її від інших галузей математики, створювалися поступово, починаючи з давніх-давен. Алгебра виникла під впливом потреб суспільної практики.
На початку 20 століття були розшифровані численні математичні клинопису і інші з найдавніших культур вавилонської. Це відкрило світу висоту математичної культури існувала вже за 4000 років до наших днів.
Перші загальні твердження про тотожних перетворення зустрічаються у давньогрецьких математиків, починаючи з VI століття до н. е.
Серед математиків Стародавньої Греції було прийнято висловлювати всі алгебраїчні твердження в геометричній формі. Більшість завдань вирішувалося шляхом побудов циркулем і лінійкою.
В Єгипті вирішували завдання способом аха, а в Вавилоні завдання вирішувалися по суті справи за допомогою рівнянь. Тільки в той час ще не вміли застосовувати в математиці літери. Тому замість букв брали числа, показували на числах, як вирішувати задачу, а потім вже все схожі на неї завдання вирішували тим же способом.
Багато рівняння вмів вирішувати грецький математик Діофант, який навіть застосовував навіть літер для позначення невідомих. Але по-справжньому метод рівнянь сформувався в руках арабських вчених, першим написав книгу арабською мовою про рішення рівнянь Мухаммед Ібн Муса ал Хорезми. Назва у неї було дуже дивне Коротка книга про числення ал джабра і ал мукабале. У цій назві вперше пролунало відоме нам слово алгебра.
Один перський математик виклав у віршах позначення слів ал - джабра і ал - мукабала.
При вирішенні рівняння
Якщо в частині однієї,
Зустрінеться член негативний,
Ми до обох частин,
З цим членом звіривши,
Рівний член додамо,
Тільки з знаком іншим, -
І знайдемо результат нам бажаний.
Далі дивимося в рівняння,
Можна ль зробити приведення,
Якщо члени в ньому подібні,
Зіставити їх зручно,
Віднявши рівний член з них,
До одного наводимо їх.
Таким чином, назва ал - джабра носила операція перенесення негативних членів з однієї частини рівняння в іншу, але вже з позитивним знаком. По-російськи це слово означає заповнення. Тому в Іспанії, яка довгий час була під арабським пануванням, слово алгебріст означало зовсім математика, а ... костоправ.
А слово ал - мукабала означало приведення подібних членів. Воно не таке употребимое як ал джабра і про нього пам'ятають тільки історики науки.
Незабаром почали вивчення більш складних рівнянь, але їх успішному вирішенню заважало те, що не застосовували букв. Але незабаром рівняння, якими займалися італійські і німецькі математики, стали настільки складними, що без букв виявилося до них підступитися. І тут почалося впровадження букв в алгебру.
З VI століття центр математичних досліджень переміщається в Індію і Китай, країни Близького Сходу і Середньої Азії. Індійські математики використовували негативні числа і вдосконалили буквену символіку.
У Західній Європі вивчення алгебри почалося в XIII столітті. Одним з великих математиків цього часу був італієць Леонардо Пезанскій. Його Книга абака - тракт, який містив відомості про арифметику і алгебрі до квадратних рівнянь включно. Першим великим самостійним досягненням західноєвропейських учених було відкриття в XVI столітті формули для розв'язання кубічного рівняння. В кінці XVI століття французький математик Ф. Вієта ввів буквені позначення не тільки для невідомих, але і для довільних постійних.
Розвиток буквеної символіки дозволило встановити загальні твердження, що стосуються алгебраїчних уравне