а) Спортивний клуб налічує 30 членів, з яких треба виділити 4 людини для участі в забігу на 1000 метрів. Скількома способами це можна зробити?
б) Скількома способами можна скласти команду з 4 чоловік для участі в естафеті?
а); б) 30 # 149; 29 # 149; 28 # 149; 27 = 657720.
Скільки можна скласти шестібуквенних слів (слово - це довільна послідовність літер), що містять хоча б один раз букву А, якщо можна використовувати всі 33 літери алфавіту?
Перейдіть до доповнення. Відповідь: 33 6 - 32 6 = 217726145.
Скількома способами можна побудувати замкнуту ламану, вершинами якої є вершини правильного шестикутника (ламана може бути самопересекающиеся)?
Скільки різних чотиризначних чисел, які діляться на 4, можна скласти з цифр 1, 2, 3 і 4,
а) якщо кожна цифра може зустрічатися тільки один раз ?;
б) якщо кожна цифра може зустрічатися кілька разів?
Переберія можливі варіанти двох останніх цифр. а) 2 # 149; 2 + 2 = 6; б) 2 # 149; 2 # 149; 4² = 64.
У батька 2 яблука і 3 груші. Кожен день протягом 5 днів він видає синові по одному фрукту. Скількома способами це може бути зроблено?
Трупа театру складається з 20 артистів. Скількома способами можна вибрати з неї протягом двох вечорів по 6 чоловік для участі в спектаклях так, щоб жоден артист не брав участі в двох спектаклях?
Знайдіть суму всіх тризначних чисел, які можна записати за допомогою цифр 1, 2, 3, 4 (цифри можуть повторюватися).
На кожному місці кожна з цифр зустрічається 4² = 16 разів. Відповідь: 17760.
Скількома способами можна вибрати з повної колоди, що містить 52 карти, 6 карт так, щоб серед них були представники всіх чотирьох мастей?
Число 6 представляється у вигляді суми чотирьох натуральних доданків двома способами: 6 = 1 + 1 + 1 + 3, 6 = 1 + 1 + 2 + 2. Відповідь:.
Скількома способами можна розкласти 3 рублевих купюри і 10 полтиника в 4 різних пакета?
Скільки існує цілих чисел від 0 до 999999, в десяткового запису яких немає двох що стоять поруч однакових цифр?
10 + 9² + 9³ + 9 4 + 9 5 + 9 6 = 597871.
Скількома способами можна розділити колоду з 36 карт навпіл так, щоб в кожній половині було по 2 туза?
Тура стоїть на лівому полі картатій смужки 1 × 30 і за хід може зрушити на будь-яку кількість клітин вправо.
а) Скількома способами вона може дістатися до крайнього правого поля?
б) Скількома способами вона може дістатися до крайнього правого поля рівно за 7 ходів?
а) Вона може побувати або не побувати на кожному з 28 некрайніх полів. Відповідь: 2 28. б) Треба уявити число 29 у вигляді суми 7 натуральних доданків (порядок важливий!). Відповідь:. (61).
На кожному борту човна має сидіти по 4 людини. Скількома способами можна вибрати команду для цього човна, якщо є 31 кандидат, причому десять чоловік хочуть сидіти на лівому борту човна, дванадцять - на правому, а дев'яти байдуже де сидіти?
Знайдіть число прямокутників, складених з клітин дошки з m горизонталями і n вертикалями, які містять клітку з координатами (p, q).
Кожен прямокутник однозначно визначається своїм лівим нижнім і правим верхнім кутами. Відповідь: pq (n - p + 1) (m - q + 1).
Є куб розміром 10 × 10 × 10, що складається з маленьких одиничних кубиків. У центрі O одного з кутових кубиків сидить коник. Він може стрибати в центр кубика, що має загальну грань з тим, в якому коник знаходиться в даний момент; причому так, щоб відстань до точки Про збільшувалася. Скількома способами коник може дострибати до кубика, протилежної вихідного?
З умови задачі випливає, що коник повинен зробити всього 27 стрибків - по 9 в кожному напрямку. Позначимо напрямки буквами A, B і C. Кожен шлях однозначно визначається послідовністю довжини 27, в якій літери A, B і C зустрічаються по 9 разів. Відповідь: 27! / (9!) ³.