Дивовижна зв'язок музики і математики очевидна кожному, хто займався сольфеджіо. Числові співвідношення, що лежать в основі музичних співзвуч, відкрили ще піфагорійці. Фахівцю з обчислювальної геометрії прийшла в голову ідея візуалізувати музику Баха за допомогою кольору. Стрункі "Гольдберг-варіації" і на зображенні виявилися гармонійними.
Як могли б виглядати музичні твори? Цим питанням задався Бенджамін Самюель Корен, глава компанії 1: One, яка займається обчислювальної геометрією. "Коли слухаєш музику, важко вловити структуру твору, - говорить він. - Так що я вирішив візуалізувати її".
Ідея була досить простою: Бенджамін присвоїв кожного звуку певний колір. Причому кольору співвідносилися в спектрі так само, як ноти в шкалі висот. Потім Корен створив зображення твори, з огляду на послідовність нот і тривалість кожного звуку. Вийшло полотно складається з різнокольорових квадратиків і має дивно гармонійні колірні поєднання. Посередині проходить добре помітна вертикальна "вісь" жовтого кольору, ще дві сині знаходяться з боків.
"Я не мав поняття, що вийде в результаті, - розповідає Корен. - Але в середині твору будь-хто може розгледіти три осі, причому жовта знаходиться в центрі. Так що у" Варіацій Гольдберга "дійсно є золота середина!"
Зв'язок приємних вуху звуків і числа виявили ще піфагорійці. Саме завдяки їм тепер будь-якому учневі музичної школи доводиться заучувати, що таке секунда, терція або септима. Піфагор створив свою школу гармоніки, поклавши в її основу два мистецтва - музику і математику. Він вважав, що гармонія чисел на кшталт гармонії звуків, і що обидва цих заняття - математика і музика - впорядковують хаотичність мислення і доповнюють один одного.
Піфагорійці сформулювали теорію числових співвідношень, що лежать в основі музичних співзвуч. У європейській традиції найменшою одиницею виміру музичного інтервалу вважається півтон. Якщо уявити собі клавіатуру фортепіано, то інтервал в півтон буде між сусідніми чорної і білої клавішею, а тон - між двома білими, розділеними чорної (або навпаки).
Октава - музичний інтервал, відповідний відношенню частот двох звуків, рівному двом. Тобто для ноти з тією ж назвою в наступній октаві (наприклад, для "до" другої октави в порівнянні з "до" першої) частота, виражена в герцах, буде рівно в два рази вище. Музичний інтервал між двома найближчими нотами в октаві, приблизно відповідає відношенню частот двох звуків, рівному 12√2.Ето число не є зовсім точним, оскільки ноти в октаві розташовані нерівномірно.
З часів античності зв'язок числових співвідношень і музики не давала спокою дослідникам. Вони то намагалися відшукати "красиві" математичні послідовності в музичних творах, то перекласти на музику формули або числа. У своїй книзі "Гедель, Ешер, Бах" американський фізик і інформатик Даглас Роберт Хофштадтера досліджував паралелі між картинами Ешера, музикою Баха і математичними законами.
Якщо звернутися до творів класики, ту ж тему піднімав Герман Гессе в знаменитій "Грі в бісер". Мета загадкової гри, придуманої письменником, полягає в тому, щоб знайти глибинний зв'язок між предметами, які відносяться до абсолютно різних, на перший погляд, областям науки і мистецтва. Учні касталійського ордена, наприклад, представляли концерт Баха у вигляді математичної формули.
У наш час компанії-розробники програмного забезпечення створюють і випускають "візуалізатори" музичних творів. Виходить, що сучасні технології втілюють мрії філософів, об'єднавши одразу три дисципліни: музику, точні науки і образотворче мистецтво.
Але чи можна остаточно "оцифрувати" музику? Навряд чи комусь сподобається така ідея. Музика, хоча і має частково математичну основу, також нерозривно пов'язана з емоціями і настроєм - найбільш суб'єктивними, ненауковими сторонами життя.
Все того ж Піфагору належало і відкриття терапевтичного ефекту музики. Він не сумнівався щодо впливу музики на розум і тіло, називаючи це "музичної медициною". "Деякі мелодії були вигадані для того, щоб лікувати пасивність душі, щоб не втрачала вона надій і не оплакувала себе, - говорив він. - Інші ж мелодії можна використовувати проти люті, проти злісних і гнівних поривів, проти помилок душі".
Співзвучність людських почуттів - одна з головних принад музики і основа її цілющої сили. Навряд чи хтось захотів би пожертвувати цим заради математичної вивіреності співзвуч і акордів.