Розглянемо метод вирішення одного з видів типових задач на знання і застосування формули множення ймовірностей на прикладі наступної задачі
З колоди в 36 карт навмання одна за одною витягують дві карти.
Знайти ймовірність того, що ними виявляться
1. Введемо події:
\ (A \) - витягнута перша дама
\ (B \) - витягнута друга дама
\ (C \) - витягнуті дві дами
Тоді, за класичною формулою ймовірностей ймовірність вийняти першу даму дорівнює \ (P (A) = \ frac = \ frac \). Ми пам'ятаємо, що в колоді 4 дами, тобто 4 сприятливих результату.
Після того, як з колоди був витягнута одна дама, в колоді залишилося 35 карт, серед яких 3 жінки. Отже, ймовірність вийняти другу даму, за умови, що першою була вийнята дама: \ (P (B / A) = \ frac \)
Отже, ймовірність витягти дві дами дорівнює: $$ P (C) = P (A) * P (B / A) = \ frac * \ frac = \ frac = 0.0095 $$
2. Введемо події:
\ (A \) - витягнута першим туз
\ (B \) - витягнута другий дама
\ (C \) - витягнуті туз і дама
Тоді, за класичною формулою ймовірностей ймовірність вийняти першим туз дорівнює \ (P (A) = \ frac = \ frac \).
Після того, як з колоди був витягнутий туз, в колоді залишилося 35 карт. Отже, ймовірність вийняти другий даму, за умови, що з колоди вже вийняли одну карту: \ (P (B / A) = \ frac \)
Отже, ймовірність витягти туз і даму дорівнює: $$ P (C) = P (A) * P (B / A) = \ frac * \ frac = \ frac = 0.0127 $$
2. Введемо події:
\ (A \) - витягнута першої трефова карта
\ (B \) - витягнута другий трефова карта
\ (C \) - витягнуті дві трефові карти
Тоді, за класичною формулою ймовірностей ймовірність вийняти першої трефова карту \ (P (A) = \ frac = \ frac \). У колоді 4 масті по 9 карт.
Після того, як з колоди була залучена одна карта трефової масті, в колоді залишилося 35 карт і 8 карт трефової масті. Отже, ймовірність вийняти другу карту трефової масті, за умови, що з колоди вже вийняли одну трефова карту: \ (P (B / A) = \ frac \)
Отже, ймовірність витягти дві трефові карти: $$ P (C) = P (A) * P (B / A) = \ frac * \ frac = \ frac = 0.057 $$