Метод вимірювань - сукупність прийомів, які забезпечують порівняння вимірюваної фізичної величини з її одиницею (мірою).
Методи вимірювань засновані на фізичних принципах взаємодії об'єкта вимірювання і засобів вимірювання для отримання вимірювальної інформації з допустимою похибкою.
Методи вимірювань розрізняють:
1) за фізичним принципом вимірювання (механічні, пневматичні, акустичні, оптичні, електричні та т.п.);
2) за видом вимірювальних сигналів в засобах вимірювання (аналогові (відповідна функція неперервна) і цифрові (функція квантуется));
3) за способом зіставлення вимірюваної фізичної величини і заходи, розрізняють метод безпосередньої оцінки і методи порівняння.
Найбільш поширений метод безпосередньої оцінки, в ньому про фізичну величиною судять за показаннями одного (прямі вимірювання) або декількох (непрямі вимірювання) приладів, які заздалегідь проградуйовані в одиницях вимірюваної величини.
У методах порівняння вимірювана величина порівнюється з заходом, який знаходиться поза засобів вимірювання.
Розрізняють диференційний метод, де про вимірювану величину судять по її різниці з яким-небудь еталоном.
Розглянемо U-образний рідинний манометр, вимірюваноївеличиною є тиск Px (рис. 88).
Тиск Px знаходиться за формулою:
Якщо Px> PH. то відповідна рідина видавлюється в трубку, з'єднану з заходом (еталоном).
В диференціальних методах ми припускаємо, що еталон, з яким порівнюється вимірювана величина, знаходиться більш точно, ніж сама величина - Px. тому помилка буде закладена в вимірі # 961; gh, а точніше, т. К. Досить точно відомі щільність і прискорення вільного падіння, то вся похибка розташовується в вимірі висоти - h, і чим, більше ця висота, тим менше похибка.
Різниця між Px і PH повинна бути якомога менше, отже, висоту h потрібно збільшити, наприклад при вимірі тиску в камері згоряння ракетного двигуна це досягається за допомогою зменшення щільності - # 961; - замість води використовується масло, або нахилу плеча пьезометр, якщо похибка вимірювання висоти складає приблизно 1 мм при наявності трубки висотою в 1,5 м, то похибка буде 1мм / 1500. В даний час тиск навколишнього середовища - PH вимірюється з високою точністю, тому диференційний метод дозволяє значно більш точно виміряти тиск Px. ніж прямим чином, т. е. з використанням манометра.
Різновидом диференціального виду є нульовий метод. коли засіб вимірювання при навантаженні його вимірюваноївеличиною повертається у вихідне положення.
У розглянутому прикладі величина # 961; gh → 0, т. К. H = 0. Гістерезис відсутня, ліве плече стовпа йде в праве, з - за поверхневого натягу рідина залишається на стінках і, природно, що показання приладу спотворюються, якщо зрівноважити тиск Px. т. е. тиск PH замінити змінним тиском, яке можна досить точно виміряти, то стовпчики повернуться в початкове положення, і параметри дисипації енергії будуть відсутні.
Нульовий метод більш точний, т. К. Похибка зосереджена переважно в ідеалі, т. Е. Яка похибка еталона, така і похибка даного методу.
У методі заміщення про вимірювану величину судять по зміні вимірювального сигналу при заміні об'єкта вимірювання еталоном.
Розглянемо навантажений динамометр, який проградуирован в одиницях маси (рис. 89).
Замість вимірюваної величини навантажуємо засіб вимірювання еталоном.
Про вимірювану величину судимий за співвідношенням:
чим ближче еталон до вимірюваній величині, тим точніше буде вимір.
У методі збігів різниця між вимірюваною величиною і відтворюється мірою визначається за допомогою збіги будь - яких періодичних сигналів, наприклад відміток шкали (штангенциркуль).
§ 27.7. Похибка і точність вимірювань. Основні поняття. Види похибкою-ностей вимірювань.
Похибка вимірювання - різниця між вимірюваної () і ідеальної () величинами.
т. К. Значення ідеальної величини нам невідомо, то скористаємося поняттям дійсної похибки:
- величина, яка визначається з максимальною точністю можливої в даному вимірі.
Точним приладом не користуються в безпосередніх практичних вимірах, зокрема при вимірюванні тиску в камері згоряння можна скористатися поршневим манометром, що дозволяє з високим ступенем точності визначити тиск, але він здійснює тривалий завмер в статичних умовах, тому використовують п'єзометричний датчик, який ставлять на плече приладу, і свідчення градуюється за допомогою поршневого манометра, тим самим знаходиться справжня величина тиску, отже, можна визначити дійсну похибку сть, а значення вимірюваної величини зчитують за показаннями іншого манометра або датчика.
Розрізняють за місцем виникнення в вимірювальної ланцюга об'єктивні і суб'єктивні похибки.
До об'єктивних належать:
1) інструментальні (зміщення стрілки приладу шкали і т.п.);
2) установчі (негоризонтального, непаралельність і т.п.);
3) похибка методу вимірювання (вимірювання температури середовища, що рухається термопарою з відкритим спаєм) - найважчі, для їх ліквідації потрібно глибоке знання механічних процесів;
4) теоретичні - при вимірюванні реальний об'єкт вимірювання замінюється якоїсь моделлю, е. Модель буде неправильно сформована, то будуть відбуватися методичні, теоретичні помилки. Наприклад, необхідно знайти площу критичного перетину ракетного двигуна, ми припускаємо, що воно має просту форму, але після його вимірювання запускається двигун, сопло нагрівається, з - за температурних і пластичних деформацій набуває іншу форму, і площа критичного перетину вже важко виміряти.
Суб'єктивні похибки пов'язані з властивостями спостерігача (динамічні характеристики).
За впливом перешкод (незмінні величини) розрізняють основну і додаткову похибка.
У паспорті приладу наводиться діапазон цих величин (тиск, температура навколишнього середовища і т.д.), в рамках якого похибка вимірювання не перевищує задану величину. У ряді випадків передбачається область розширення цього діапазону, що викликає відповідну додаткову похибка (наприклад, температурна похибка).
Якщо в паспорті не вказується область, то існують методи, що дозволяють оцінити виходи за її межі.
Наприклад, температурна похибка пов'язана з коефіцієнтом лінійного розширення (# 945;) наступним співвідношенням:
Для виключення температурних похибок засоби і об'єкт вимірювання повинні мати однакову нормальну температуру, рівну t0 = 20 ° С. Особливо точні вимірювання повинні кондиціонуватися.
За формою подання розрізняють абсолютну () і відносну () похибки:
За способом обробки розрізняють випадкові і систематичні похибки, останні можуть бути виключені за допомогою поправок.
Розглянемо точний поршневий (зразкове засіб вимірювання) і звичайний стрілочний (робоче засіб вимірювання) манометри, які навантажуються однаковим тиском - Pх.
Вимірювання проводиться в декількох точках, в кожній по кілька разів. Отримують такі похибки # 916; x по вимірюваній величині.
Усередині діапазону в декількох точках знімаються показання робочого манометра, кожен раз зразкове засіб вимірювання завантажується знову повторно.
Вимірювання однієї і тієї ж величини в одних і тих же умовах - повторні.
Точки - результати повторних дослідів, їх може бути досить велика кількість. Розподілом Гаусса можна користуватися не менше ніж при 30 вимірах, інакше використовується критерій Стьюдента.
Візьмемо Хобро - значення, яке показує зразкове засіб вимірювання. Величину похибки можна знайти, порівнюючи показання приладу з зразковим:
Виконуючи обробку прямих результатів вимірювання, визначимо інші параметри розподілу.
Перший статистичний параметр виміру - математичне очікування:
Безліч випадкових похибок вимірювання:
Середнє квадратичне відхилення:
В результаті ми можемо побудувати розподіл навколо будь-якої точки - математичного очікування.
Відхилення математичного очікування від дійсного значення вимірюваної величини являє собою систематичну складову похибки:
Відхилення одиничних повторних вимірів від математичного очікування - випадкова складова похибки:
Розкид випадкових похибок щодо математичного очікування характеризується варіацією засоби вимірювання.
§ 27.8. Обробка результатів вимірювань. Одноразові і багаторазові через виміри. Виняток грубих і систематичних похибок вим-реній. Оцінка випадкової складової похибки вимірювань.
- безліч випадкових результатів вимірювання (повторні досліди, з яких виключена систематична складова похибки вимірювання).
За допомогою формули (27.12) знаходиться математичне очікування, використовуючи рівняння (27.13) - безліч випадкових похибок вимірювань, за допомогою формули (27.14) - величина середнього квадратичного відхилення і виключаються промахи:
На графіку зображені результати повторних дослідів. Після побудови гістограми або математичної обробки наноситься відповідна крива розподілу Гаусса, максимум якої знаходиться в точці відповідної математичного сподівання, вид кривої визначається двома статичними параметрами - математичним очікуванням і середнім квадратичним відхиленням.
Знаючи криву, можна знайти ймовірність появи деякого вимірювання в будь - якому інтервалі, на відміну від інших вимірів, вводиться поняття довірчого інтервалу, який є симетричним щодо математичного очікування і відносного його визначається довірча ймовірність. Функція Гаусса парна, отже, можна визначити ймовірність появи результату одиничного вимірювання в інтервалі, рівного подвоєною функції Лапласа від квантиля нормального розподілу:
У технічних вимірах як довірчої ймовірності зазвичай використовується величина 0,95, що відповідає подвоєному Квантиль нормального розподілу:
Іноді використовується коефіцієнт значущості. рівний різниці між одиницею і довірчою ймовірністю
інтервал # 916; x називається в цьому випадку - довірчим. а ймовірність - довірча ймовірність.
Нехай було проведено тисячі вимірювань, обрана ймовірність 0,95, необхідно визначити промахи в даній множині х. Закономірно, що 950 вимірювань лежать всередині довірчого інтервалу, а 50 можуть бути за межами, ті вимірювання, які потрапили за межами довірчого інтервалу, є закономірними для тієї кількості вимірювань. При 100 вимірах 95 повинні входити в інтервал, при 10 вимірах за межами може лежати одне поруч з кордонами інтервалу, або нічого. Чим далі вимірювання відхиляються від математичного очікування, тим менше ймовірність його появи, і тим більша ймовірність того, що цей вимір - промах ,.
Для перевірки на промах зі всієї безлічі випадкових величин вибирається результат, який має максимальне відхилення від математичного очікування -. знаходиться його квантиль -. яке якщо не перевищує критерію Шовена S (n). залежить від числа вимірювань, то результат не вважається промахом:
Якщо умова не виконується, то результат цього вимірювання виключається, і обробка повторюється з новими значеннями. до тих пір, поки всі промахи не будуть вилучені. Потім результат вимірювання записується в формі: