Для всіх практичних робіт підготовлені контрольні питання, відповіді на які повинен знати виконавець до моменту захисту. Ці питання наведені в кінці кожної роботи.
Перед початком виконання практичної роботи студент повинен прослухати лекції з відповідної теми або пропрацювати матеріал самостійно за рекомендованою літературі.
Мета роботи - ознайомитися з різними методами розрахунку надійності об'єктів за допомогою програми MathCad.
1. Теоретичне введення
1.1. Основні проблеми надійності
технічних об'єктів
Теорія надійності вивчає процеси виникнення відмов об'єктів і способи боротьби з відмовами. Для зручності вирішення завдань часто розрізняють два види об'єктів: елементи і системи.
Система призначена для самостійного виконання певної практичної задачі. Елемент є складовою частиною системи. Зазвичай елемент не призначається для самостійного застосування поза зв'язком з іншими елементами. В принципі систему можна розбити на будь-яке число елементів, необхідне для дослідження (розрахунку) надійності. Однак поділ системи на елементи не можна вважати довільним. Кожен елемент повинен мати здатність виконувати в системі певні функції. Іноді ставиться умова, щоб елемент був такий частиною системи, яка може бути відновлена тільки шляхом повної заміни.
Розрізняють два основні стани об'єктів: працездатне і непрацездатна. Працездатним називають стан об'єкта, при якому значення всіх параметрів, що характеризують здатність виконувати задані функції, відповідають вимогам нормативно-технічної і (або) конструкторської документації.
Стан об'єкта, при якому значення хоча б одного параметра, що характеризує здатність виконувати задані функції, не відповідають вимогам нормативно-технічної і (або) конструкторської документації, називають непрацездатними.
Відмова - подія, що полягає в порушенні працездатного стану об'єкта, тобто в переході в неробочий стан.
Зазвичай непрацездатним називають такий стан об'єкта, при якому його можна застосовувати. Однак можливі завдання, в яких непрацездатним вважають стан об'єкта, при якому він не може продовжувати виконувати своє призначення. Можливі й інші ознаки непрацездатного стану об'єкта (наприклад, забороняється застосування об'єкта з міркувань безпеки). Тому при оцінці надійності необхідно заздалегідь домовитися про те, який стан об'єкта вважається непрацездатним.
Для об'єктів різного призначення і пристрої застосовуються різні показники надійності. Можна виділити чотири групи технічних об'єктів, що розрізняються показниками і методами оцінки надійності:
1) невідновлювані об'єкти, що застосовуються до першої відмови (резистор, конденсатор);
2) відновлювані поза процесом застосування об'єкта (автопілот);
3) відновлювані в процесі застосування об'єкти, для яких неприпустимі перерви в роботі (резервована лінія зв'язку);
4) відновлювані в процесі застосування об'єкти, для яких допустимі короткочасні перерви в роботі (робот, верстат).
1.2. показники надійності
невідновлювальних об'єктів
Для оцінки надійності невідновлюваних об'єктів використовують імовірнісні характеристики випадкової величини - напрацювання Т об'єкта від початку його експлуатації до першої відмови. Під напрацюванням розуміють тривалість або обсяг роботи об'єкта, вимірювані в годинах, циклах або інших одиницях.
Повною характеристикою будь-якої випадкової величини є її закон розподілу, тобто співвідношення між можливими значеннями випадкової величини і відповідними цим значенням можливостями. Розподіл напрацювання до відмови може бути описано за допомогою різних показників надійності невідновлювальних об'єктів. До числа таких показників відносяться: функція надійності р (t); щільність розподілу напрацювання на відмову f (t), інтенсивність відмов l (t).
Функцією надійності називають функцію, яка має ймовірність того, що Т - випадкова напрацювання до відмови - буде не менше заданої напрацювання (0, t), відлічуваний від початку експлуатації. Поряд з функцією надійності застосовують функцію ненадійності, яка характеризує ймовірність відмови об'єкта на інтервалі (0, t).
Щільність розподілу напрацювання до відмови f (t) є диференціальної формою закону розподілу напрацювання до відмови. Щільність f (t) є неотрицательной функцією, причому
Графік f (t) часто називають кривою розподілу напрацювання до відмови.
1.3. Показники надійності об'єктів,
відновлюваних в процесі застосування
Показники надійності об'єктів, відновлюваних в процесі застосування, обчислюються лише в календарному часу. Такі об'єкти можна розділити на дві групи.
До першої групи належать об'єкти, для яких протягом заданого часу роботи допускається відмови і викликані ними короткочасні перерви в роботі. Для об'єктів цієї групи велике значення має властивість готовності - здатності перебувати в процесі експлуатації значну частку часу в працездатному і готовому стані.
До другої групи належать об'єкти, відмови яких протягом заданого часу неприпустимі. Якщо в цих об'єктах (системах) є надлишкові елементи, то при відмовах деяких з них об'єкт залишається працездатним і можна проводити ремонт відмовили елементів під час виконання завдання.
Один і той же об'єкт може бути віднесений до різних груп в залежності від режиму його застосування.
Надійність першої групи може бути оцінена за допомогою миттєвих і числових показників. Одним з миттєвих показників є параметр потоку відновлень w 0 (t). Однак зазвичай застосовують ймовірність Г (t 1) застати об'єкт працездатним (готовим до застосування) в момент часу t 1 або ймовірність П (t 1) = 1 - Р (t 1) того, що об'єкт в момент часу t 1 буде непрацездатним (буде перебувати в стані вимушеного простою). Залежність Г (t) називається функцією готовності.
Як Г (t 1), так і П (t 1) визначаються в припущенні, що при t = 0 об'єкт працездатний, т. Е. Г (0) = 1, П (0) = 0.
Об'єкт може знаходитися в момент часу t в працездатному стані при здійсненні одного з двох несумісних подій: 1) об'єкт протягом часу (0, t) не відмовив; 2) об'єкт відмовляв і відновлювався і після останнього відновлення більше не відмовляв.
Функція готовності Г (t) дорівнює сумі ймовірностей появи зазначених подій.
Поряд з функцією готовності застосовують коефіцієнт готовності k Г. Згідно ГОСТ 27.002-83, коефіцієнт готовності визначається як ймовірність того, що об'єкт виявиться в працездатному стані в довільний момент часу, крім запланованих періодів, протягом яких застосування об'єкта за призначенням не передбачається. Також коефіцієнт готовності можна розуміти як частку часу, протягом якого об'єкт працездатний, від загального часу експлуатації об'єкта.
Надійність відновлюваних об'єктів другої групи (відмови недопустми, можливо заново зробити деякі настройки під час виконання завдання) найчастіше оцінюють за допомогою умовної ймовірності безвідмовної роботи протягом заданого інтервалу часу (ti. Tj) за умови, що в початковий момент часу всі елементи працездатні.
Відмінність від відповідного показника для невідновлюваного об'єкта полягає в тому, що при обчисленні враховується відновлення відмовили елементів при працездатному об'єкті (системі). Зазвичай оцінка для проектованих об'єктів проводиться при допущенні про показові розподілах часу безвідмовної роботи і часу відновлення елементів.
Для об'єктів другої групи можуть в якості показників надійності використовуватися також параметр потоку відмов, середнє напрацювання на відмову і інші характеристики.
1.4. інтервальні оцінки
В оцінці показників надійності внаслідок малих обсягів спостережень існують випадкові помилки. Наприклад, при випробуваннях високонадійних об'єктів відмови можуть не спостерігатися взагалі або відбуваються рідко. Значення точкових оцінок параметрів розподілів сильно залежать від кількості спостережених відмов. Тому часто доцільно знаходити інтервальні оцінки параметрів розподілу, визначаючи межі довірчого інтервалу, який з довірчою ймовірністю g покриє справжнє значення параметра розподілу при даному обсязі вибірки.
Інтервального називають оцінку, яка визначається двома числами - кінцями інтервалу. Інтервальні оцінки дозволяють встановити точність і надійність оцінок.
Нехай знайдена за даними вибірки статистична характеристика q * служить оцінкою невідомого параметра q. Будемо вважати q постійним числом (q може бути і випадкової величиною). Ясно, що q * тим точніше визначає параметр q. чим менше абсолютна величина різниці ê q - q * ê. Іншими словами, якщо d> 0 і ê q - q * ê Надійністю (довірчою ймовірністю) оцінки q по q * називають ймовірність g. з якої здійснюється нерівність ê q - q * ê Нехай ймовірність того, що ê q - q * ê Р [ ê q - q * ê замінивши нерівність ê q - q * ê Р [q * - d Це співвідношення слід розуміти так: ймовірність того, що інтервал (q * - d. Q * + d), укладає в собі (покриває) невідомий параметр q. дорівнює g. Довірчим називають інтервал (q * - d. Q * + d), який покриває невідомий параметр із заданою надійністю g. 2. Різні види розподілу Можливі два шляхи оцінки показників надійності невідновлювальних об'єктів за даними про відмови: обчислення експериментального розподілу напрацювання до відмови і обчислення параметрів теоретичного розподілу напрацювання до відмови. Обидва шляхи мають свої переваги і недоліки. Історично склалося, що імовірнісні методи дослідження в основному розвиваються по шляху використання теоретичних розподілів. Як теоретичних розподілів напрацювання до відмови можуть бути використані будь-які застосовувані в теорії ймовірностей безперервні розподілу. В принципі можна взяти будь-яку криву, площа під якої дорівнює 1, і використовувати її в якості кривої розподілу випадкової величини. Однак існують різні стандартні види розподілу випадкових величин. 2.1. Рівномірний розподіл в відрізку [c. d] Мал. 1. Графік рівномірного розподілу 2.2. Показовий розподіл з параметром l> 0 Мал. 2. Графік показового розподілу Показовий розподіл називають також експоненціальним. Його застосовують частіше за інших при оцінці надійності об'єктів. Це пояснюється рядом причин. По-перше, при постійних интенсивностях відмов виходять дуже прості формули для оцінки показників надійності. Це пов'язано з тим, що при l = const ймовірність безвідмовної роботи протягом заданої напрацювання D t не залежить від напрацювання, накопиченої до початку інтервалу D t. З через великий обсяг цей матеріал розміщений на декількох сторінках:
1 2 3 4 5 6 7