5.2. При якому законі дисперсії немагнітної середовища е = е (<"), заполняющей
нескінченний простір, зв'язок між фазової і групової швидкостями
електромагнітних хвиль набирає вигляду vii = c2?
Відповідь. е = 1 | - ^
де Л - постійна.
5.3. Нехай електромагнітне випромінювання поширюється в> немагнітної
середовищі з законом дисперсії в = е (с). Тоді я (з) =! == [б (зі)] 1/2. В
Відповідно до теорії відносності сигнал не може поширюватися
зі швидкістю, більшою, ніж з = = 3 10ю см / с. яке обмеження
накладає ця умова на роз-можна залежність е від зі? (Вважаємо, що
е (о>) позитивно для всіх зі.)
Відповідь.
ш (dr) f л (л-1) ^ 0.
5.4. При поширенні хвиль в глибокій воді закон дисперсії має вигляд
г і • Tk3
де g = 980 см / с2, Т-72 дн, р = 1 г / см3. Отримати вираз для фазової і
груповий швидкостей хвиль. При якій довжині хвилі групова швидкість дорівнює
фазової? Обчислити цю швидкість.
Відповідь.
216
р
5.5. Припустимо, що в склі дисперсія визначається одним резонансом з
частотою С0. Який вид має закон дисперсії з = з (k) в цьому випадку,
якщо загасанням знехтувати?
Відповідь.
з * до * = ", * (1 + - ^ г), де - Nei
ЕЛТ
У свою чергу, N - число резонують електронів в одиниці об'єму.
5.6. В умовах попередньої задачі обчислити групову * швидкість світла.
Відповідь.
<0!ь
иг = з ---------------
Г
де с - швидкість світла у вакуумі.
5.7. Отримати формулу для діелектричної проникності, в (з)
іонізованого газу (плазми) в монохроматичному електричному полі Е = Е0
cos зі /. Зіткненнями електронів та іонів знехтувати.
Відповідь.
е = 1 ^
S
е, ягео "2 і з *
де N3 і Na- концентрації електронів та іонів; Ее, єї, ТЕ, тп - їх заряди
і маси. В силу квазінейтральності іоносфери концентрація позитивних
іонів з великою точністю дорівнює сумі концентрацій електронів і
негативних іонів. Тому останнім доданком у виразі для е можна
знехтувати, оскільки маса іона велика в порівнянні з масою електрона.
В результаті
й> гк г e'JV
1
(Див. Задачу 3.2.2).
5.8. Знайти показник заломлення алюмінію для рентгенівських променів з
довжиною хвилі 1,56 А, припускаючи, що електрони в алюмінії мають
власну частоту, багато меншу, ніж частота рентгенівських променів.
Число електронів в одиниці об'єму N ^ 8-1028 м-3.
^ Експериментальне значення становить
1 "= 8,4-ЮЛ
5.9. Показник заломлення іоносфери для радіохвиль з частотою v = 100
мкс-1 дорівнює я = 0,9. Визначити щільність електронів в 1 см3 іоносфери.
Відповідь.
ЛГ = 8., "," (| "У см-
ег
5.10. Радіосигнал певної частоти v надсилається вгору і відбивається на
певній висоті. Визначити концентрацію електронів в точці
відображення.
Відповідь.
5.11. Концентрація електронів на Сонце на відстані ir = 0,06 jR від
кордону фотосфери (/? = 6,95-1010 см - радіус Сонця) приблизно дорівнює 2-108
см-3. Чи можуть радіохвилі з цієї області Сонця досягати Землі, якщо
довжина хвилі (в вакуумі) дорівнює: 1) Я = 1 м; 2) Я = 10 м; 3) Я, = 50 м?
Відповідь. Щоб радіохвиля мо ^ ла досягти Землі, її тривала хвилі повинна
бути *
см = 2,3 м.
5.12. Отримати вираз для фазової швидкості радіохвилі; в іоносфері в
Залежно від довжини хвилі L
Відповідь.
У - т / "c * _j ___ я2
U f '4лЧ0т А'
5.13. Для досягнення збіги класичної теорії дисперсії з досвідом
треба в формулах класичної теорії замінити число резонують
електронів в одиниці об'єму N на число fN, де f називається силою
осцилятора. Під час експерименту Різдвяного відстань між вершинами "гаків"
з двох сторін резонансної лінії Я0 в довжинах хвиль одно 2ДЯ, товщина
скляної пластинки і шару досліджуваного газу - / ст і / відповідно,
показник заломлення скла цластінкі яст. Визначити силу осцилятора
f, що відповідає даній лінії.
Вказівка. При вирішенні взяти до уваги, що показник заломлення
газу близький до одиниці і загасання мало.
Відповідь.
f, -| 1бя * / йС8е0 1С т / wt _ iwaj \!
'. Ne ^ \ I *
5.14. Визначити різницю n0-ne (n0 і ne - показники заломлення
"Звичайного" і "незвичайного" променів) при наб-
людний ефекту Керра в нітробензол в поле напруженістю в
.218
3000 В / см. Постійна Керра 5 = 220-10
7 г-1С2 (при / = 20 ° С в Ао = 5890
А).
Відповідь. п0
nft = Blf) E2 ^ 0,13-10 "(r).
5.15. Визначити в умовах попередньої завдання зрушення фаз
б, що виникає між компонентами світла, поляризованого по полю і
перпендикулярно до поля. Довжина пластин конденсатора дорівнює 4 см.
Відповідь, б = 2лВ1Е2
3,53 °.
5.16. Яка повинна бути напруженість поля в умовах, попередньої
завдання, щоб 6 = я / 2?
Відповідь. = "16 000 В / см.
5.17. На осередок Керра падає світло, поляризований під кутом 45 ° до поля.
Зрушення фаз, внесений осередком, дорівнює л; / 2. Яка інтенсивність світла /,
що проходить через николь, поставлений за конденсатором Керра і
пропускає світло, площина поляризації якого перпендикулярна до
площини поляризації падаючого світла?
Відповідь. / = - ^ - / 0, де / 0 - інтенсивність світла, що падає на осередок.
Попередня 69 70 71 72 73. 74 >> Наступна
Є, чим поділитися? Надішліть
матеріал нам