Раніше селянські господарства були, в основному, небагаті і у кожного була своя функція - кожен повинен був приносити користь - корова - давати телят і молоко. собака охороняти будинок, кіт (кішка) берегти врожай від гризунів - щурів і мишей- і в проміжках їх годували - молоко, відходи від їжі господарів. а якщо. "Мишей не ловив", то його припиняли годувати і прогонялі- звідси і "мишей не ловить" - даремний в справі людина, "мишей зловив" --в конкретному випадку прогавив. не виконав своє призначення.
До речі, запитайте у знайомих, у яких кіт живе на дачі або в заміському будинку -в підтвердження, що він приносить користь, періодично приносить до ніг господаря видобуток - мишку (крота, щура, пташку.), Так що це вже у котів на генетичному рівні.
Правда, показавши він забирає здобич.
На мою скромну думку, у кішок і котів, яких в старі добрі часи люди тримали в своїх будинках і госп спорудах, була одна єдина задача. Це безпроблемно винищувати мишей чи пацюків. Тому якщо кішка або кіт не ловить мишей, то це говорить про крайню ленивости і безмежної марності цих домашніх тварин.
Згодом, словосполучення "мишей не ловить" стало прозивним. І стосовно якогось конкретного людині означає, що ця людина не може впоратися ні з одним самим найпростішим завданням. Що характеризує його як в останній стадії нероби і ледаря. Ні до якої роботи абсолютно непристосованих.