Крім математичного очікування, дисперсії і середнього квадратичного відхилення, в теорії ймовірностей застосовується ще ряд числових показників, що відображають ті чи інші особливості розподілу.
Визначення. МодойМо (Х) випадкової величини Х називається її найбільш ймовірне значення (для якого ймовірність pi або щільність ймовірності f (x) досягає максимуму).
Якщо ймовірність або щільність ймовірності досягає максимуму не в одній, а в декількох точках, розподіл називається полімодальний.
Визначення. МедіанойМе (Х) неперервної випадкової величини Х називається таке її значення, для якого
т. е. ймовірність того, що випадкова величина Х прийме значення, менше медіани або більше її, одна і та ж і дорівнює 1/2. Геометрично вертикальна пряма х = Ме (Х), що проходить через точку з абсцисою, що дорівнює Ме (Х), ділить площу фігури під кривою розподілу на дві рівні частини. Очевидно, що в точці х = Ме (Х) функція розподілу дорівнює 1/2.
Приклад 5.3. Знайти моду, медіану випадкової величини Х з густиною ймовірності f (x) = 3х 2 при х [0; 1].
Рішення. Крива розподілу представлена на рис. 5.1 Очевидно, що щільність ймовірності максимальна при х = Мо (Х) = 1.
Медіану Ме (Х) = знайдемо з умови (5.20):
Поряд з модою і медіаною для опису випадкової величини використовується поняття квантиля.
Визначення. Квантиль уровняq (або q -квантілем) називається таке значення хq випадкової величини, при якому функція її розподілу приймає значення, рівне q. т. е.