Modus tollens

Надкресленням над літерами в символічному записі умовиводи висловлює заперечення, означає те ж, що ні-a або, точніше, невірно, що a.

І цей модус, подібно до попереднього, в принципі може давати як позитивну по логічній формі висновок, так і негативний. Все залежить від того, яким судженням виражається підставу умовної посилки. Скажімо, міркування "Якщо таксі не вільний, то не горить" зелене вічко ", але" зелене вічко "горить" призводить до позитивної висновку: "Таксі вільний". Хоча отриманий він по заперечує модусу.

Інтуїтивно тут напрошуються ще два можливих модусу, які, однак, насправді є неправильними.

Якщо у хворого ангіна, то у нього температура a => b

У даного хворого немає ангіни -a.

У даного хворого немає температури -b?

Якщо у хворого ангіна, то у нього температура. a => b

У даного хворого температура. b

У даного хворого ангіна? a?

14. 2. Види розділових силогізмів

Власне розділові умовиводи містять в якості посилок і укладання одні тільки розділові судження. Найчастіше вони зустрічаються в звичайних класифікаціях. Їх розуміння не викличе великого утруднення. Скажімо, однією з посилок такого умовиводи могло б послужити висловлювання: "Філософські системи діляться на матеріалістичні і ідеалістичні". Інша посилка може просто додати: "Ідеалістичні системи бувають або суб'єктивно-ідеалістичні, або ж вони можуть бути об'єктивно-ідеалістичними". Тоді загальний висновок перерахує всі отримані різновиди: "Філософські системи бувають або матеріалістичні, або суб'єктивно-ідеалістичні, або об'єктивно-ідеалістичні".

Дерева бувають листяні або хвойні. a \ / b.

Ель не відноситься до листяним деревам. -a.

Ялина - хвойне дерево. b.

Інший модус - ponendo tollens (утверждающе-який заперечує). Він заперечує одну з альтернатив у висновку, а не в посилці.

Лінії бувають прямі або криві. a \ / b.

Дана лінія - пряма. a.

Дана лінія не є кривою. -b.

Альтернатив в обох модусах може бути більше двох. Але тільки в такому випадку і друга посилка (або висновок) перераховує відповідно більше альтернатив.

1. У розділової посилці повинні бути перераховані всі альтернативи (дане правило відноситься до заперечливо-який стверджує модусу).

2. Роздільна посилка обов'язково повинна бути виділяє або, інакше, мати сенс суворої диз'юнкції (дане правило відноситься до утверждающе- заперечує модусу).

Візьмемо такий умовивід:

Іменники бувають чоловічого, жіночого або середнього роду.

Іменник "доба" не відноситься ні до чоловічої, ні до жіночого роду.

Іменник "доба" середнього роду?

Висновок, зроблений за першим модусу, вийшов невірним. Причина - порушення першого правила: в розділової посилці не вказано, що бувають ще іменники невизначеною родової приналежності.

Друге правило пов'язане зі змістом слова "або". Припустимо, нам сказали, що перекладач Сидоров володіє китайською або японською мовою. І припустимо, далі нам стало відомо, що він володіє китайською мовою. Чи можемо зробити звідси висновок по другому модусу про те, що Сидоров не володіє японською мовою? Очевидно, такий висновок було б необгрунтованим. При вірною посилці про те, що перекладач володіє тим чи цією мовою, він може володіти обома. Слово "або" має два значення. Один з них виділяє (на мові символічної логіки - сувора диз'юнкція), коли альтернативи непоєднувані; прикладом може бути складне судження "Сьогодні субота або неділя". Інший - об'єднує, коли альтернативи не виключають один одного, як це має місце в даному міркуванні. Отриманий нами необгрунтований висновок в ньому пояснюється тим, що не дотримано друге правило. Модус ponendo tollens дає справжнє висновок тільки при роздільному сенсі першої посилки.