Інсульт у Моргунова трапився через пару днів після відходу дружини. Його поклали в Центральну клінічну лікарню, де він незабаром і помер. Відспівування актора пройшло в церкві святого Миколая в 3-м Голутвінском провулку, похорон - на Кунцевському кладовищі.
Багато центральні газети відгукнулися на смерть актора і помістили на своїх сторінках матеріали про нього. Зокрема А. Тумаркин в «Московському комсомольці» писав:
«Попрощатися з Євгеном Олександровичем, неповторним Бувалим, прийшло на диво мало людей. Можливо, свою роль зіграли непрості взаємини Моргунова з колегами по киношно-театральному світі. Можливо - непристойно спекотна погода. А може бути, просто повсякденні турботи і тяготи ... (Ще одна причина: в ті дні в Твері проходив 10-й, ювілейний, фестиваль акторів кіно "Сузір'я-99". - Ф. Р.).
Траурна процесія під'їхала до Кунцевському цвинтарі близько 14.00. Приїхали колишній директор «Мосфільму» Володимир Досталь, актор Анатолій Кузнєцов (від акторів ще були Олег Анофриев і Сергій Никоненко. - Ф. Р.). А в основному - близькі і друзі. У прощальних словах явно прочитувалась не тільки скорбота, а й ностальгія за минулим назавжди часів.
Правильно кажуть, що з кожним артистом від нас йде епоха. І дивна річ: можна зіграти неймовірну кількість самих різнопланових ролей і залишитися незатребуваним актором. В тому сенсі, що начебто він є, а начебто його і немає. І так само навпаки: можна зіграти дві-три ролі і отримати справді народну популярність. Саме так і вийшло у Моргунова. «Самогонники», «Пес Барбос ...», «Кавказька полонянка». Трохи пізніше - точно так само незабутні і як і раніше улюблені «Покровські ворота» ...
З знаменитої трійці залишився один Георгій Віцин. І знаєте, що найстрашніше? Раніше ми вважали, що одного разу знайдуться такі актори, яким під силу буде прийняти від Бувалих естафетну паличку. Схоже, ми помилялися ... ».