речовий логарифм
Логарифм дійсного числа logab має сенс при.
Найбільш широке застосування знайшли такі види логарифмів.
- Десяткові:, підстава: число 10.
- Натуральні:, підстава: e (число Ейлера).
- Двійкові: або, підстава: число 2. Вони застосовуються в теорії інформації та інформатики.
Якщо розглядати логаріфміруемое число як змінну, ми отримаємо логарифмічну функцію. наприклад:. Ця функція визначена в правій частині числової прямої: x> 0. неперервна і диференційована там (див. Рис. 1).
- Основна логарифмічна тотожність:
- (Заміна підстави логарифма)
натуральні логарифми
Для похідною натурального логарифма справедлива проста формула:
З цієї причини в математичних дослідженнях переважно використовують саме натуральні логарифми. Вони нерідко з'являються при вирішенні диференціальних рівнянь. дослідженні статистичних залежностей (наприклад, розподілу простих чисел) і т. п.
При справедливо рівність