Абревіатура «NLP» має також інші значення.
Завдання нелінійного програмування ставиться як задача знаходження оптимуму певної цільової функції F (x 1. ... x n), \ ldots x _)> при виконанні умов
де x i. i = 1. .... n, i = 1, \ ldots, n> - параметри, g j. j = 1. .... s, j = 1, \ ldots, s> - обмеження, n - кількість параметрів, s - кількість обмежень.
На відміну від завдання лінійного програмування, в завданню програмування нелінійного оптимум не обов'язково лежить на кордоні області, певної обмеженнями.
Методи вирішення задачі
Одним з методів, які дозволяють звести задачу нелінійного програмування до розв'язання системи рівнянь, є метод невизначених множників Лагранжа.
Якщо цільова функція F є лінійної. а обмеженим простором є політопа. то задача є задачею лінійного програмування, яка може бути вирішена за допомогою добре відомих рішень лінійного програмування.
Якщо цільова функція є увігнутою (завдання максимізації) або опуклою (завдання мінімізації) і безліччю обмежень служить опукла, то завдання називають опуклою. і в більшості випадків можуть бути використані загальні методи опуклою оптимізації.
Якщо цільова функція є відношенням увігнутих і опуклих функцій (при максимізації) і обмеження опуклі, то задача може бути перетворена в задачу опуклою оптимізації використанням технік дрібного програмування.
Існують кілька методів для вирішення неопуклих задач. Один підхід полягає у використанні спеціальних формулювань завдань лінійного програмування. Інший метод передбачає використання методів гілок і меж. де завдання ділиться на підкласи, щоб бути вирішеною з опуклими (завдання мінімізації) або лінійними апроксимаціями, які утворюють нижню межу загальної вартості в межах розділу. При наступних розділах в певний момент буде отримано фактичне рішення, вартість якого дорівнює кращої нижній межі, отриманої для будь-якого з наближених рішень. Це рішення є оптимальним, хоча, можливо, не єдиним. Алгоритм можна припинити на ранній стадії, з упевненістю, що оптимальне рішення знаходиться в рамках допустимого відхилення від знайденої кращої точки; такі точки називаються ε-оптимальними. Завершення ε-оптимальних точок, як правило, необхідне для забезпечення кінцівки завершення. Це особливо корисно для великих, складних завдань і завдань з невизначеними витратами або значеннями, де невизначеність може бути визначена на підставі відповідної оцінки надійності.
Диференціювання і умови регулярності, умови Каруша - Куна - Таккера (ККТ) забезпечують необхідні умови оптимальності рішення. При опуклості, ці умови є і достатніми.