Ненегативна матриця А називається прими-ної, якщо вона неразложима і найбільше по модулю власне значення єдино. [1]
Ненегативна матриця Р і - ro порядку є С. [2]
Нехай неотрицательная матриця А має позитивний власний вектор. Довести, що матриця А подібна неотрицательной матриці, у якій суми елементів кожного рядка однакові. [3]
Нехай неотрицательная матриця А має власний вектор х (хь. [4]
Стовпець неотрицательной матриці А називається одиничним, якщо він має єдиний позитивний елемент, а інші елементи дорівнюють нулю. Якщо матриця А має одиничні стовпчики, то вона є частково розкладені. [5]
Для довільної неотрицательной матриці КАРРА. задовольняє допущенню 3, реакції можуть бути записані таким чином, щоб матриця КАРРА задавалася стехіометрією. Функція CHEMISTRY, наведена в додатку, здійснює це в загальному випадку. [6]
При неотрицательной матриці значення цільової функції завдання повинно бути неотрицательно, тому якщо вдасться отримати нульове призначення, про яку йдеться вище, воно, очевидно, буде оптимальним. Для отримання нульового призначення потрібно таким чином змінити матрицю, щоб мінімальне значення цільової функції дорівнювало нулю. Таким чином, неможливість отримати нульове призначення показує, що матриця ще Недостатньо змінена. [7]
Очевидно, неотрицательная матриця А Мп (К. [8]
Теорема 4.7. Ненегативна матриця А має невід'ємне власне число КА 0, причому ХА S Ul для будь-якого власного числа До матриці А. Крім того, існує невід'ємні власний вектор хл 0, відповідний числу ХА. [9]
У разі імпрімітівной неотрицательной матриці межа у може не існувати. [10]
Нехай А - невід'ємна матриця. причому t А має позитивний власний вектор. [11]
Якщо А - невід'ємна матриця. у якій усі малі і столбцовую суми однакові, то А може бути представлена як невід'ємна лінійна комбінація підстановлювальних матриць. [12]
Нехай А - невироджена неотрицательная матриця. причому і зворотна матриця А-1 також неотрицательна. [13]
Властивості власних значень невід'ємних матриць викладені в [7], гл. Так як дифеоморфізмів / транзітіва, то деяка ступінь матриці А має строго позитивні елементи. [14]
Деякі очевидні властивості невід'ємних матриць можуть бути встановлені на підставі того факту, що ці матриці утворюють опукле частково впорядкована множина. Однак основний інтерес представляють чудові спектральні властивості невід'ємних матриць. Вони були відкриті пероні для позитивних матриць; Фробениус посилив результати Перона і поширив їх на невід'ємні матриці. [15]
Сторінки: 1 2 3 4