Нерівномірний рух рідини у відкритих руслах
Розглядається нерівномірний рух рідини в призматичних руслах. Призматичними називаються такі русла, форма і розміри поперечного перерізу яких не змінюються по довжині.
Вільна поверхня потоку при нерівномірному русі має криволінійний обрис. Слід від перетину вертикальної площині, проведеної по осі потоку (в призматичному руслі), з вільною поверхнею називається кривою вільної поверхні.
Приклади нерівномірного руху:
а) рух води у верхньому б'єфі водопідпірної споруди (греблі) (рис. 1 - 1, а). Це рух характеризується збільшенням глибини потоку в напрямку руху рідини. Крива вільної поверхні в цьому випадку називається кривою підпору.
б) рух води в каналі, ухил дна якого зростає (рис.1 - 1, б).
У цьому випадку глибина потоку зменшується у напрямку руху рідини, крива вільної поверхні рідини називається кривою спаду.
Питома енергія перерізу потоку
Згадаймо, що питомою енергією потоку називається сума
Питомою енергією перерізу потоку за визначенням називається сума
Питома енергія потоку внаслідок втрат на тертя зменшується вниз за течією потоку. Питома енергія перерізу потоку при рівномірному русі залишається для всіх перетинів постійної, так як при рівномірному русі і швидкість течії і глибина постійні по довжині потоку. Т.ч. якщо питома енергія потоку визначається щодо довільно обраної, але однією і тією ж для різних перетинів, площини порівняння, питома енергія перерізу потоку визначається щодо своєї для кожного перетину площини порівняння, що проходить через нижню точку живого перетину (рис. 2 - 1 і 2 - 2 ).
Замінюючи середню швидкість течії v ставленням витрати Q до площі поперечного перерізу w і приймаючи a @ 1, отримаємо такий вираз для питомої енергії перерізу потоку:
Критичне, спокійне і бурхливий стан потоку
При постійній витраті Q глибина потоку h може бути різною, залежно від ухилу дна Io. шорсткості n.
З огляду на, що площа живого перетину при заданій формі і розмірах поперечного перерізу русла однозначно визначається глибиною h. w = f (h), помічаємо, що при постійній витраті питома енергія перерізу потоку є функцією тільки глибини h. Намалюємо графік цієї функції (рис. 2 - 3).
При h ® 0 w ® 0, і другий доданок у виразі для питомої енергії перерізу потоку прямує до нескінченності, а з ним прямує до нескінченності і питома енергія перерізу потоку. При цьому крива графіка асимптотично наближається до осі абсцис.
При h ® ¥ другий доданок прямує до 0, а крива графіка питомої енергії перерізу потоку Е асимптотично наближається до прямої Е = h. так як при великих h
Так як функція, що виражає залежність питомої енергії перерізу потоку від глибини неперервна, існує деяке значення глибини h. при якому питома енергія перерізу потоку приймає мінімальне значення.
Графічне зображення питомої енергії перерізу потоку в функції від глибини називається кривою питомої енергії перерізу потоку.
Глибина h. при якій питома енергія перерізу потоку при даному витраті Q приймає мінімальне значення, називається критичною глибиною і позначається h к .. Стан потоку при критичній глибині називається критичним. Критичними називаються і всі гідравлічні елементи потоку, відповідні його критичного стану. Вони позначаються з індексом "до" - Vк, wк, Rк, Cк і т.д.
Критична глибина потоку може бути знайдена як екстремум безперервної функції Е = Е (h). Для цього прирівняємо нулю першу похідну функції
З рис. 2 - 2 видно, що диференціал площі живого перетину може бути представлений у вигляді dw = B.dh. де B - ширина потоку (B = B (h)).
З урахуванням останнього виразу маємо
Виділяючи в ліву частину величини, що залежать від глибини h. рівняння для визначення критичної глибини h к остаточно отримуємо у вигляді
Для русла прямокутної форми B = const. w = B.h і рівняння для критичної глибини набирає вигляду
Звідси виходять формули для безпосереднього обчислення h к (з урахуванням, що витрата Q = wк.vк = B.hк.vк)
Вводячи поняття питомої витрати рідини на одиницю ширини прямокутного потоку q = Q / B. вираз для критичної глибини запишемо у вигляді
Для круглого перетину діаметром d (рис.2 - 5) безрозмірне відношення w3 / B.d5 є функцією відносини h / d.
Наприклад, при h> d / 2.
За цими формулами складені таблиці залежності w3 / B.d5 від h / d. За допомогою цих таблиць за відомим значенням відносини Q / g.d5 можна знайти відношення h / d. при якому виконується рівність
і то. визначити значення критичної глибини h к. Такі обчислення виконуються при розрахунку дорожніх труб.
При розрахунку параметрів хвиль прориву форму долини річки часто представляють у вигляді параболи ступеня ko. ; (Рис. 2 - 6) площа живого перетину для такого русла виражається формулою
отримуємо формулу для визначення критичної глибини і швидкості
Для характеристики потоку при нерівномірному русі необхідно визначення величини критичного ухилу.
Критичним ухилом називається такий ухил дна потоку, при якому заданий витрата проходить в умовах рівномірного руху з критичної глибиною, тобто при якому нормальна глибина потоку дорівнює критичної ho = h к. Згадаймо, що нормальної глибиною називається глибина потоку, з якої при даному ухилі дна Io задану витрату Q проходить в умовах рівномірного руху. Величина критичного ухилу в загальному випадку визначається з рівняння рівномірного руху, яке при критичних значеннях елементів потоку пишеться наступним чином:
Підставивши в цю формулу вираз для Q2 з рівняння, а також враховуючи, що Rк = wк / cк. отримаємо таку залежність для визначення критичного ухилу
Для судження про стан потоку і побудови кривих вільної поверхні необхідно мати дані про таких основних елементах потоку: критичної глибині h к. критичному ухилі Ік. нормальній глибині ho і ухилі дна Io.
По ухилу дна природних і штучних русел прийнято розрізняти:
- русла з горизонтальним дном при Io = 0 (рис. 2 - 7, а);
- русла з прямим ухилом дна при Io> 0 (рис. 2 - 7, б);
- русла зі зворотним ухилом дна при Io <0 (рис. 2 – 7,в).
Найбільш часто зустрічаються русла з прямим ухилом дна; штучні русла (зокрема дорожні труби) нерідко влаштовуються з горизонтальним дном.
При заданій витраті Q прямий ухил дна потоку може бути рівним критичному ухилу Ік. меншим або більшим його. При ухилі дна, рівному критичному для заданої витрати Q. нормальна глибина потоку ho дорівнює критичної глибині h к. Якщо при тій же витраті Q зменшувати ухил дна Io. нормальна глибина ho почне зростати, критична ж глибина h к. залежна для даного русла тільки від величини витрати Q, залишається незмінною. Таким чином, при Io Форми вільної поверхні потоку. Співвідношення між глибиною нерівномірного руху h. нормальної глибиною ho і критичної глибиною h к характеризує собою цілком певні форми вільної поверхні потоку. При глибині потоку більшою критичною hк стан потоку називається спокійним. Спокійного стану потоку відповідає верхня гілка кривої питомої енергії перерізу (рис. 2 - 3). Зі збільшенням глибини спокійного потоку збільшується і питома енергія перерізу. Прикладами спокійних потоків є рівнинні річки з незначними ухилами. При глибині потоку менше критичної h к потік знаходиться в бурхливому стані. На кривій питомої енергії перерізу (рис. 2 - 3) бурхливому станом відповідає нижня гілка. Зі збільшенням глибини потоку питома енергія перерізу зменшується. Гірські річки з великими ухилами можуть служити прикладом бурхливих потоків. У бурхливому стані потік має значну енергією, головним чином за рахунок швидкості течії. При цьому відбувається інтенсивний розмив дна і стінок русла. При влаштуванні штучних водопропускних споруд щоб уникнути деформації русла бурхливі потоки прагнуть перетворити в спокійні шляхом виконання ряду інженерних заходів, головним чином, пристроєм гасителів енергії різної конструкції. На закінчення відзначимо, що перехід потоку з бурхливого стану в спокійне відбувається стрибкоподібно. Таке явище називається гідравлічним стрибком (рис. 2 - 8). Метою розрахунку нерівномірного руху рідини є визначення стану потоку, його глибин в різних перетинах і побудова кривої вільної поверхні. Побудова кривої вільної поверхні проводиться по точках за допомогою основного рівняння нерівномірного руху: Середні велич Cср, Wср, Rср обчислюються для перетину, де глибина. Питомою енергією перерізу потоку називається сума Замінюючи середню швидкість течії v ставленням витрати Q до площі поперечного перерізу w і приймаючи a @ 1, отримаємо такий вираз для питомої енергії перерізу потоку: Глибина h, при якій питома енергія перерізу потоку при даному витраті Q приймає мінімальне значення, називається критичною глибиною і позначається h к. Стан потоку при критичній глибині називається критичним. Критичними називаються і всі гідравлічні елементи потоку, відповідні його критичного стану. Вони позначаються з індексом "до" - Vк, wк, Rк, Cк, Ik і т.д. Критична глибина потоку може бути знайдена як екстремум безперервної функції Е = Е (h). При цьому для визначення критичної глибини виходить рівняння яке в загальному випадку вирішується графо-аналітичним способом. Для русла прямокутної форми (B = const. W = B.h) виходить формула для безпосереднього обчислення h к: Глибина потоку, при якій заданий витрата Q в даному руслі протікає при рівномірному русі, називається нормальної глибиною і позначається h0. При глибині потоку h більшої критичної h к (ухил дна менше критичного ухилу) стан потоку називається спокійним. При глибині потоку h меншою критичної h к (ухил дна більше критичного ухилу) потік знаходиться в бурхливому стані. Перехід потоку з бурхливого стану в спокійне відбувається стрибкоподібно. Таке явище називається гідравлічним стрибком. Визначити критичну глибину, критичний ухил дна каналу і критичну швидкість течії, а також швидкість течії і стан потоку води в каналі при заданих глибинах h01 і h02. - витрата води в каналі Q = 10 м3 / с; - ширина каналу по дну b = 5 м; - закладення укосів m = 1,5; - коефіцієнт шорсткості дна і стінок каналу n = 0,025; - глибина h01 = 1,0 м; глибина h02 = 0,5 м. Критичну глибину знаходимо з рівняння Методом підбору знаходимо При цьому (див. 1.6) Далі, з формули Шезі знаходимо критичний ухилСхожі статті