Нормальне простір - топологічний простір. задовольняє аксіомам отделимости T1. T4. тобто таке топологічний простір, в якому одноточкові безлічі замкнуті і будь-які два непересічних замкнутих безлічі віддільні околицями (тобто містяться в непересічних відкритих множинах).
- Нормальні простору утворюють окремий випадок цілком регулярних або Тихоновських просторів. Це випливає з леми Урисона: в нормальному просторі будь-які два непересічні замкнуті безлічі функціонально віддільні.
- Теорема Титце про продовження. Кожна безперервна речова функція, задана на замкнутому підмножині нормального простору, безперервно триває на весь простір.
- Будь-яке замкнуте підпростір нормального простору нормально.
- Простору, все підпростору яких нормальні, називаються спадково нормальними або цілком нормальними.
- Для спадкової нормальності досить, щоб все його відкриті підпростору були нормальні.
- Для спадкової нормальності простору необхідно і досить, щоб були віддільні околицями всякі два безлічі, з яких жодне не містить точок дотику іншого.
- Нормальне простір називається абсолютно нормальним. якщо в ньому кожне замкнуте безліч є перетином рахункового числа відкритих множин.
- Будь-яке абсолютно нормальне простір є спадково нормальне простір.
- Будь-яке метричний простір абсолютно нормально.
- Нормальне простір, в якому для будь-якого дискретного сімейства замкнутих множин
s ∈ S \ >> _> існує дискретне сімейство відкритих множин s ∈ S \ >> _>. таке, що F s ⊂ U s \ subset U_> для кожного s ∈ S. називається колективно нормальним. - Все паракомпактние гаусдорфів простору (зокрема, метричні простору) колективно нормальні.
- Твір двох нормальних просторів повинно бути нормальним, і навіть твір нормального простору на відрізок може бути не нормальним.