У російській мові є два дієслова: бігти (спрямований рух) і бігати (рух в різних напрямках або не в один час).
Існує дієслово оббігти (сов. Вид, нейтральний стиль) з трьома значеннями.
Оббігти, СВ. кого-что.1.Бегом обійти НАВКОЛО чогось л. О. навколо будинку. О. сад. О. кругом клумби.2.Пробежать стороною, В ОБХІД чогось л. Міну що-л. Собака оббігла його стороною. Якнайдалі оббігав глухий пустирь.3. Бігаючи, побувати ВСЮДИ, у багатьох місцях, у всіх, у багатьох. О. всіх знайомих. О. всі магазини.
Існують дієслова оббігав (сов. Вид) і оббігав (несов. Вид), які відповідають дієслова "бігати", але це тільки одне значення "бігаючи, побувати скрізь" і розмовний стиль: оббігати віх друзів.
Приставка ПРО всім формам надає розмовний стиль. Її бажано замінити приставкою О (У Ожегова форми оббігти / оббігати взагалі відсутні).
(1) Я, обежав весь двір, сів на призьбі. Оббігши - нейтральна форма, оббігши - розмовна форма. (2) Я, оббігав весь двір, сів на завалінке.Обегав - розмовна форма, оббігавши також розмовна форма.
1) Усі питання до граматики і тлумачних словників, а не до орфографії.
2) Взагалі кажучи, відтінки сенсу у дієслів різні. Оббігти двір - це пробігти одне коло, оббігати - бігати довго, заглядаючи в різні місця. Тому, знаючи граматику цієї теми, можна довести свою точку зору, наприклад: форма "оббігати" більше підходить за змістом і словниками не забороняє. А ось форму "оббігти" можна покритикувати: чому використовується приставка ПРО, яка б знизила стиль?