Опис поверхні у формі Фергюсона
Рівняння поліномінальної поверхні у формі Безьє
Поверхня одержувана полиномом Лагранжа
Найпростіший алгоритм побудови поверхні, по вихідному точковому базису полягає в узагальненні методу Лагранжа для знаходження полінома, який буде інтегрувати всі задані точки.
Цей поліном має вигляд:
Недолік даного способу:
При досить великих значеннях p і q побудованих таким чином поверхні, з'являється небажана осциляція, з якої борються зменшенням кількості осередків (точок), що описує даний поліном, це тягне за собою зниження ступеня полінома, що описує дану поверхню.
Рівняння поліномінальної поверхні у формі Безьє має вигляд:
rij - вершина характерного багатогранника
m - число вершин у напрямку руху v
n - число вершин у напрямку руху u
i - поточна вершина у напрямку u
j - поточна вершина у напрямку v.
Нехай крива l представлена рівнянням:
Безперервно рухається в тривимірному просторі в напрямку і змінює свою форму в процесі цього руху.
В результаті отримаємо поверхню представляє собою каркас з l1. l2. l3 ... кривих.
Для виведення рівняння поверхні можна узагальнити спосіб завдання кривої шляхом встановлення залежностей коефіцієнтів a0. a1. a2. a3 від другого параметра v.
Тоді рівняння поверхні буде:
Або в іншому вигляді: