графічна, числова і т. п.) повинна бит1
перетворена в набір цифр або чисел, представлених в обраній це темі числення. Отже, вибір системи числення є очен | ответствеііой завданням для розробника. Друга ідея полягає в тому що Е В М управляється спеціальною програмою, яка може або вво ді1ься в ЕОМ, або зберігатися в її пам'яті. Слід підкреслити очей: важ! Першій функції пам'яті ЕОМ.
[| Амять (заіомінающее пристрій) - функціональна частина ЕОМ призначена для зберігання і (або) видачі вхідної інформації, про проміжних і остаточних результатів, допоміжної інформаці * - У пам'яті Маін! Ни знаходяться також програми вирішення завдань, через ко манди коюрих здійснюється управління роботою всієї машини.
OciroBHbie параметри, що характеризують пам'ять, - ємність і брешемо звернення до памяш.
Ємність пам'яті - кількість слів інформації, яке можна за HHcaib в [1амя1і. flpn цьому словом є упорядкована послідовник іос1Ь символів алфавіту кінцевої довжини. Осередок пам'яті - частина ггамят ^ содержапм1я слово.
f ^ MKOdb пам'яті можна виразити кількістю містяться в не1 шари млн я'юск, ^ 1д1іна осередки пам'яті вимірюється кількістю бітів (оді1 бі! дорівнює одному двійковому розряду) або байтів (один байт містить нд сім бітів). Осередок пам'яті може вміщати інформацію різної довжини мул: різною! формату. Формат вимірюється словом, подвійним словом або підлозі
2 Автомат як основний елемент інформаційних систем
словом в залежності від прийнятого для даної ЕОМ способу представле- ня інформації.
Час звернення - інтервал часу між / ^ у початком і закінченням введення (виведення) інформації в пам'ять (з пам'яті). Воно характеризує затра- ти часу на пошук місця і запис (читання) слова в пам'ять (з пам'яті).
Для побудови запам'ятовуючих пристроїв в якості фізичних еле ментів використовують електронні схеми, ферритові маг нітних матеріали, магнітні стрічки і диски, барабани з магнітним покриттям, оптичні запам'ятовуючі елементи і т. Д.
Основним перетворювачем цифрової інформації є аріфме- тіко-логічний пристрій.
В сучасних обчислювальних, пристроях основним ісполгн11ельіим елементом є процесор (П) або мікропроцесор (МП), коюрий Содер ^ ит в собі АЛУ, пам'ять (як правило, оперативну нам'яти), блок управління.
Обчислювальні машини, побудовані на основі мікропроцесора, називаються мікроЕОМ [18] і відрізняються тим, що зазвичай мають два види пам'яті: RAM (Random-Access-Memory) - пам'ять з нроізвольтгой вибір-кой (ППВ) і ROM (Read-Oiily-Memory ) - постійна пам'ять (ПІ) па HFIтетральних схемах. У постійну пам'ять можна вкласти вже ютів транслятор з алгоритмічного язь! Ка або готовий пакет програм, ви- няющій певну функцію. Це дозволяє розширити можливості мікроЕОМ шляхом виготовлення модулів розширення у вигляді ROM. C ^ ipyKгуртшя схема мікроЕОМ представлена на рис. 2.4.
Наявність вхідного і вихідного каналів, а також сере; ^ ств і методів взаємодії (інтерфейсу) ЕОМ з зовнішніми пристроями тюзволяет істотно підвищити швидкість роботи всього комплексу від введення інфор- мації в машину до виведення її. Фактично для здійснення подібного
принципу роботи необхідно мати кілька ЕОМ, що виконують різні функції: управління рабагой всього комплексу пристроїв, виконання аріф- метичних і логічних дій, введення і виведення інформації. Все уто свідегельствуе! про істотне ускладнення структури Е В М. і ця тенденція зберігається для персональних ЕОМ, до яких вже в повній мірі можна застосовувати термін «обчислювальні сісгеми» (рис. 2.5).
дача управління, зупинка (стоп).
Кожна команда має свій номер /. Стрілка вказує направле- ня руху. Друге число 7, що стоїть в кінці команди, називається
* Англійська математик А. М. Тьюринг в роботі «Про обчислюваних числах з додатком
до проблеми дозволу »і американський математик Е, X, Пост в роботі« ФІНІТНОГО комби- наторние процеси »майже одночасно в 1936 р дали уточнення поняття« алгорі1м »на прикладі гіпотетичної машини з нескінченною стрічкою, Машина Тьюринга відрізняється від машини Посту тим, що осередки заповнюються не просто міткою, а символами із заданого безлічі.
2 + 2, Абстрактні автомати і поняття алгоритму
відсиланням. У команди передачі управління можуть бути дві відсилання. Тому програма абстрактного автомата повинна володіти двома свой- ствами;
1) на першому місці в списку завжди стоїть команда з номером I, на вто- ром місці - з номером 2 і т. Д .;
2) відсилання кожної з команд завжди знаходиться в списку команд про- грами.
Після пересування стрічки вліво або вправо головка зчитує з- стояння секції (порожня або записана мітка). Інформація про те, які сек- ції порожні, а які відзначені, утворює стан стрічки або стан автомата. Таким чином, володіючи зазначеним вище набором команд, ав- томат може здійснювати певні дії, KOTopbie будуть зада- тися програмою. Програмою абстрактного автомата будемо називати ко нечний непорожній список команд.
Для «роботи» абстрактного автомата необхідно задати програму і початковий стан, т. Е, положення головки і стан осередків стрічки. По- сле е ю г о автомат приступає до виконання команди номер I. Всі секції (осередки) стрічки нумеруються в певному порядку. Порядок нумерації осередків моісет збігатися з порядком, в якому розташовані натуральні цілі числа.
Кожна команда виконується за один крок, після чого починається ви- конання Комаї; ^ и, номер якої зазначений в отеь! Лке. Якщо ця команда име- ет дві відсилання, то команда з номером верхньої відсилання виконується, якщо під головкою знаходиться порожня клітинка. Якщо Ісі під головкою знаходиться осередок з міткою, то'виполняется команда з номером нижньої відсилання. Ви- конання команди передачі управління не змінює стану автомата (жодна з міток не знищується і не ставиться, і стрічка залишається непід- Віжн). При запуску автомата може виникнути одна з наступних ситуаціями:
автомат дійшов до виконання нездійсненним команди (запис мітки в заня1ую осередок, стирання мітки в порожній клітинці); виконання програми припиняється, автомат зупиняється (назвемо це стан поломкою автомата), відбувається безрезультатна зупинка;
автомат дійшов до команди стоп, програма вважається виконаним, станься! результатная зупинка;
автомат не доходить ні до результатной, ні до безрезультатною оста1ювкі, відбувається нескінченна робота (автомат «завис»).
Розглянемо роботу автомата, початковий стан якого задано рис. 2.7 при виконанні наступної програми:
2 Автомат як основний елемент інформаційних систем
Якщо начш! Ьное стан відповідає рис. 2.7, а, то виконання про- грами призводить до результатной зупинці. Якщо ж початковий стан автомата відповідає рис. 2.7, б, то програма не дає результату, авто- мат «зависає». Таким чином, початковий стан
2 + 2 Абстрактні автомати і поняття алгоритму
(Т. Е. Над набором числа). Якщо ж головка буде перебувати в довільної ном місці стрічки, то програма ускладниться. Читачеві пропонується самостоягельно написати таку програму.
За допомогою абстрактного автомата можна реалізувати і інші преоб- разования числової інформації. Розглянемо, наприклад, складання двох чи- сел. У самій обнйй постановці ця задача формулюється так: скласти про-
граму складання двох чисел щ
і nj записаних на стрічці иа довільному
Формулювання постулату Посту підводить до поняття алгоритму *. Сущсс1вуег М1ЮГО визначень терміна «алгоритм». Наприклад, по определе- нию акад. Л, if. Колмогорова, алгоритм або алгорифм - це будь-яка сис-
'Л ермім «алгоритм)) походить від імені узбецького математика Аль-Хорезмі, який С1Г1С н IX п (; (| н> рмуліро1« 1л правила m.iiJOjmeHHfl чаирёх аріфмегіческіх дій. Появішемся дещо пізніше слово «алгорифм)» пов'язане з Евклидом, давньогрецьким матема1ІК0М. сформулював правила знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел.
R (.-Онреметгной ма | емагіке угсогребляют термін «алгоритм»,
2 Автомат як основний елемент інформаційних систем
тема обчислень, виконуваних по строго певним правилам, кото-рая після будь-якого числа кроків свідомо призводить до вирішення поставлеінай завдання.
В інженерній практиці часто використовується наступне онре; ^ елеііе; алгоритм - кінцева сукупність точно сформульованих правід ре- шения якогось завдання [I].
За формою завдання алгоритми можуть бути словесними і математіче- ськими. Приклад словесної форми алгоритму - алгоритм Евкліда для на- ходіння найбільшого загального дільника двох чисел а і Ь.
1. Оглядаючи два числа av \ b, переходь до наступного пункту.
2. Порівняй оглядається числа
3. Якщо а vib рівні, то припини обчислення: кожне з чисел Даегу ис комий результат. Якщо числа не рівні, то переходь до наступного пункту.
4. Якщо перше число менше другого, то перестав їх місцями і пере- ходи до наступного пункту.
5. Відніми друге число з першого і зроби огляд двох чисел: ви- читаного і залишку; переходь до п. 2.
За вказівками цього алгоритму можна знайти найбільший спільний ДЕЛІ тель для будь-якої пари цілих чисел.
Характеристиками алгоритму є:
- детермінованість, що визначає однозначне [ь peiyjibiara рішення задачі при заданих вихідних даних;
- дискретність визначається алгоритмом процесу, що означає розчленованість його на окремі елементарні кроки;
- масовість, що дозволяє застосовувати один і той же алгоритм AJIA деякого безлічі однотипних завдань.
Ці характеристики не дають точного опису алгоритму, а лише об'єк ясняют зміст цього терміна в математиці.
Приклад алгебраїчної форми алгоритму - будь-яка математична формула для знаходження якоїсь величини. Наприклад, значення коренів
рівняння виду ах - ¥ bx- ¥ c = 0 можна знайти за формулою л. ^ =
4ас)) / 2а, яка представляє собою алгоритм знаходження цих коренів. Однак для того, щоб реалізувати математичну (|) ОРМУ алгоритму, потрібно дати ще ряд словесних вказівок, показати обласгь застосування алгоритму.
Детермінований алгоритм - алгоритм, який має місце при чегкой і ясною системі правил і вказівок і однозначних діях.
2 3 Основні поняття алгебри логіки
Випадковий алгоритм - алгоритм, який передбачає можливість випадкового вибору тих чи інших правил.
Алгоритм повинен забезпечувати отримання результату через кінцеве число кроків для будь-якого завдання певного класу. В іншому випадку завдання нерозв'язна. Знаходження алгоритму розв'язання задачі називається алгоритми um.Mmaijueі.
Процес виконання алгоритму називається алгоритмічним процес- сом- Для деяких вихідних даних він закінчується отриманням іско мого результату після кінцевого числа кроків. Однак можливі випадки, коли шуканий результат не досягається або безрезультатно обривається. Тоді кажуть, що до таких вихідних даних алгоритм непридатний.
Таким чином, алгоритм дає можливість відповісти на питання «що робити?» В кожен момент часу, проте створити алгоритм не завжди возмоісно.
Чисельний алгоритм - алгоритм, відповідний рішенням постав ленній завдання за допомогою арифметичних дій.
Логічний алгоритм - алгоритм, який використовується в разі, якщо при вирішенні завдання доводиться застосовувати деякі логічні дії.
Процес рішення задачі на ЕОМ перш за все повинен бути виражений якимось ajriopHTMoM. Розробка алгоритмів розв'язання задач - задача проipaMMHCia, а розробка алгоритмів функціонування цифрового автома- га ДJiя рішення 1юставленіих завдань - завдання інженера-розробника.
2 3. Основні поняття алгебри логіки
11опятіе автомата бь! Ло введено в гл. I в якості моделі для опису функціонування пристроїв, призначених для переробки дискретних ної інформації.
Для формального опису цифрового автомата широко застосовують аг | [1арат ш! Гебри логіки, що є одним з важливих розділів математ- чеський логіки *.
Основне поняття алгебри логіки - висловлювання. Висловлення - деякий пропозицію, про який можна стверджувати, що воно істинно або хибно. Наприклад, висловлювання «Земля - це планета Сонячної системи» ІС1ІННО, а про висловлення «на вулиці йде дощ» можна ска
СЧядатель алтебри логіки - англійський математик Дж. Буль (! 815-1864), Тому ал! Ебру логіки пазившот 1акже алгеброю Буля. В останні роки алгебра Буля отримала зпачшельіое розвиток блаюдаря робіт таких вчених, як Е. Посг, К. Шийної, 1 Л Шестаков. R М. Глушкон [6], С. В. Яблонський [21] та ін.
2 Автомат як основний елемент інформаційних систем
зать, істинно воно або помилково, якщо вказані додаткові відомості про погоду в даний момент.
Будь-яке висловлювання можна позначити символом х і вважати, що X = I, якщо висловлювання істинно, а х = О - якщо висловлення помилкове.
Висловлення абсолютно істинно, якщо відповідна їй логіче- ська величина приймає значення х = 1 при будь-яких умовах. Приклад абсолютно істинного висловлювання - висловлювання «Земля - планета Сонячної системи».
Висловлення абсолютно помилково, якщо відповідна їй логічна величина приймає значення х = О при будь-яких умовах.
Наприклад, висловлювання «Земля - супутник Марса» абсолютно помилково.
Логічна функща (функція алгебри логіки) - функція / (х. Х2. -,
X ,,), що приймає значення, рівне нулю або одиниці на наборі логіче- ських змінних Х |, Xj. Х ".
Логічні функції від однієї змінної представлені в таблиці 2.1,
Т а б л і ц а 2,1