Уявімо тверде тіло, яке обертається навколо нерухомої осі внаслідок дії сили (Н) з плечем сили (м). Тіло при цьому рухається з кутовою швидкістю (радіан / с) і набуває кутове прискорення (радіан / с 2). Кутова швидкість показує, на який кут тіло повернулося навколо осі за одиницю часу. У той час як для поступального руху мірою інерції служить маса. при розрахунках обертального руху з цією метою використовують момент інерції, що характеризує розподіл маси за обсягом тіла: (тут і r - функції, що описують щільність точок тіла і їх відстань до осі обертання; m - маса кожної точки, V - об'єм тіла). Момент інерції вимірюється в кг • м 2.
Основне рівняння динаміки обертального руху
Щоб описати обертальний рух, зв'язавши причину руху (що впливає силу) і наслідок (придбання кутового прискорення), використовують основне рівняння динаміки обертального руху:
Тут - момент сили, що характеризує, наскільки інтенсивно сила впливає на тіло.
Слід зауважити, що насправді момент сили М і кутова швидкість - векторні величини. Однак рівняння динаміки обертання пов'язує саме їх абсолютні, скалярні значення.
Якщо момент інерції тіла може змінюватися в часі (наприклад, в пресах ударного дії з цією метою всередину махових мас подають рідину), то рівняння динаміки обертального руху прийме більш загальний вигляд:
Твір = L - це момент кількості руху всіх точок тіла щодо осі обертання. Іноді його також називають «імпульс обертання».
Приклади розв'язання задач
Куля діаметром 20 см і масою 5 кг робить рух навколо осі симетрії. Це рух описується законом. рад / с, рад / с. Знайдіть момент сил відносно осі в момент часу c.
Радіус кулі дорівнює половині діаметра: R = 0,1 м
Розрахуємо момент інерції (моменти інерції для різних фігур можна знайти в довідковій літературі):
Знайдемо момент сил за допомогою рівняння динаміки обертання:
Маховик має момент інерції 245 кг • м 2 і обертається з частотою 20 с-1. У якийсь момент часу до нього доклали силу гальмування, і через 1 хвилину маховик зупинився. Радіус маховика 0,2 м. Обчислити величину моменту гальмує сили і кількість повних обертів, скоєних маховиком до зупинки.
На маховик діє тільки одна сила, що створює момент сил - сила тертя. Тому рівняння динаміки обертального руху набуде вигляду:
Так як маховик рівномірно сповільнюється, знайдемо складову:
Підставами цей вислів в рівняння динаміки обертального руху:
Повне число оборотів отримаємо, помноживши середню частоту обертання маховика за час гальмування на час. Середня частота обертання визначається як середнє арифметичне:
Повне число оборотів: