n - факторіал - твір перших n - натуральних чисел (позначається n!).
Основними поняттями комбінаторики є - розміщення, перестановки і поєднання.
Визначення 1. Нехай є безліч, що містить n - елементів.
Розміщенням з n - елементів по m - елементів (m ≤ n) - називаються всі підмножини, що містять m - елементів і відрізняються один від одного або складом своїх елементів або порядком їх слідування.
- число розміщень з n - елементів по m - елементів.
Визначення 2. Перестановками з n - елементів називаються розміщення з n - елементів по n - елементів.
число перестановок з n - елементів.
Визначення 3. Сполученнями з n - елементів по m - елементів (m ≤n) називаються всі m - елементні підмножини n - елементного безлічі, що відрізняються один від одного тільки складом своїх елементів.
- число поєднань з n - елементів по m - елементів.
Біном Ньютона і його властивості.
==
Використовуючи принцип математичної індукції (від приватних прикладів до загальної формули), отримаємо формулу Ньютона:
=
- формула Ньютона для ступеня бинома або біном Ньютона.
1. Формула містить (n +1) - складова.
2. Показник ступеня a - убуває від n до 0; Показник ступеня b - зростає від 0 до n.
3. Будь-який член розкладання можна знайти за формулою:
.
4. Коеффіціентиназиваются - біномінальної. Біномінальні коефіцієнти, рівновіддалені від кінців розкладання, рівні між собою.
5. Сума всіх біномінальної коефіцієнтів знаходяться за формулою:
Приклади на формулу Ньютона і її властивості:
У комбінаторних задачах зручно користуватися наступною таблицею:
2.Понятие випадкової події. Види випадкових подій.
Випадковою подією. пов'язаним з деяким досвідом (випробуванням) називається будь-яке подія, яке при здійсненні досвіду може статися, а може і не відбутися.
Випадкові події позначаються, великими літерами латинського алфавіту A, B, C ....
Види випадкових подій:
1. Подія, яке завжди відбувається в результаті досвіду, називається достовірною. Позначається.
2. Подія, яке ніколи не відбувається в результаті досвіду, називається - неможливим. Позначається.
3. Подія, яка полягає в тому, щоб подія A не відбулося називається протилежним події А. Позначається.
4. Події A і B називаються несумісними. якщо вони не можуть відбутися одночасно.
5. Собитіяназиваютпопарно несумісними. якщо ніякі два з них не можуть відбутися одночасно.
6. Події образуютполную групу подій, якщо в результаті досвіду неодмінно станеться, хоча б одне з них.
7. Події A і B називаються рівноімовірними. якщо в результаті досвіду немає підстав вважати одне з них більш можливим, ніж інше.
8. Подія, що приводить до настання події A. називається сприятливим події А.
9. Події, що утворюють повну групу попарно несумісних рівно можливих подій, називаютсяелементарнимі подіями.