в бібліотеку
I. Постать Землі. Фізична поверхня Землі. Геоид.
Фізична фігура Землі обмежена поверхнею материків, морів і океанів. Об'єктом вивчення є фігура твердої оболонки Землі - поверхня суші, дна морів і океанів. Фізична фігура Землі має складну форму, тому для її вивчення, а також для вирішення теоретичних і прикладних задач геодезії вводять більш прості фігури порівняння, серед яких важливе місце займає геоид.
Поверхня, усюди перпендикулярна стрімких лініях (напрямками сили тяжіння), називається уровенной. Земля (її маса) створює навколо себе безліч уровенних поверхонь.
Через одну точку простору проходить тільки одна рівень поверхні. З точки зору механіки рівень поверхні є поверхня рівного потенціалу сили тяжіння і являє собою фігуру рівноваги рідкого або в'язкого тіла, що обертається, що утворюється під дією сил тяжіння і відцентрових сил.
Серед безлічі уровенних поверхонь виділяють одну - головну, яку за пропозицією лістингу (1871р.) Назвали геоидом. що означає "землеподобний". Поверхня геоїда збігається з поверхнею морів і океанів в їх спокійному стані і подумки продовжується під материки. Вона проходить через початок рахунку висот і іноді називається відлікової поверхнею.
Поверхня геоїда все ще залишається досить складною для вивчення. Вона описується нескінченними рядами, так званими розкладаннями по сферичним функціям. Якщо в рядах залишити кінцеве число членів, то отримаємо ту чи іншу приватну модель геоїда. Найбільш простий (і досить грубій) моделлю геоїда є куля, далі - еліпсоїд обертання, наступні моделі не піддаються простої геометричної інтерпретації. Тому вивчають відступу геоїда від деякої фігури порівняння, як правило, це буде двовісний еліпсоїд. [3], [4]
Практично дуже нелегко встановити точно положення геоїда під материками, оскільки вимірювання сили тяжіння виконуються на фізичній поверхні Землі, а потім досить складними прийомами редукуються на поверхню геоїда з певною часткою невизначеності. Все це ускладнює визначення висот (так званих ортометричною висот). Тому М.С.Молоденскій ввів неуровенную поверхню квазігеоїда, яку легко фіксувати в тілі Землі (для цього потрібно не виміряти, а обчислити так звану нормальну силу тяжіння з високою точністю). Ця поверхня на морях і океанах збігається з поверхнею геоїда і проходить через початок рахунку висот, а під материками відступає від неї на 2-3 м. Висоти, відлічувані від квазігеоїда, отримали назву нормальних.
II. Земні еліпсоїди.
Еліпсоїд обертання, форма і розміри якого близькі до форми і розмірів геоїда, називається земним. Це саме загальне визначення.
Розміри і форма еліпсоїда цілком визначаються двома параметрами: велика піввісь а й стисненням a (або ексцентриситетом е). Для практичної реалізації земний еліпсоїд необхідно орієнтувати в тілі Землі певним чином. При цьому висувається загальна умова: орієнтування має бути виконано таким чином, щоб різниці астрономічних і геодезичних координат були мінімальними. Земний еліпсоїд може підбиратися так, щоб ця умова була виконана в деякій області, країні або навіть у групі країн (наприклад, СНД). В цьому випадку орієнтування еліпсоїда підпорядковується наступним вимогам: [7]Поверхня еліпсоїда повинна знаходитися якомога ближче до поверхні геоїда в межах даної країни.
Еліпсоїд, що задовольняє цим вимогам і прийнятий для обробки геодезичних вимірювань законодавчо. називається референц-еліпсоїдом (РЕ).
Для закріплення РЕ в тілі Землі необхідно задати геодезичні координати,, початкового пункту геодезичної мережі і початковий азимут на сусідній пункт. Сукупність цих величин називається вихідними геодезичними датами.
Якщо підбирати еліпсоїд для Землі в цілому, то він повинен відповідати таким вимогам: [1], [7]- > Мала піввісь повинна збігатися з віссю обертання Землі.
Висоти геоїда над еліпсоїдом h (так звані аномалії висот) повинні підкорятися умові.
Еліпсоїд, що задовольняє цим вимогам, називається загальним земним еліпсоїдом (ЗЗЕ).
Оскільки вимоги до ЗЗЕ на практиці задовольняються з деякими допусками, а виконання останнього в повному обсязі взагалі неприпустимо, то в геодезії і суміжних науках можуть використовуватися різні реалізації ЗЗЕ, параметри яких дуже близькі, але не збігаються (див. Нижче).
При орієнтуванні ЗЗЕ в тілі Землі (на відміну від РЕ) немає необхідності вводити вихідні геодезичні дати.
III. Системи координат, що використовуються в геодезії.
Системи координат можна класифікувати по ряду ознак. Наведемо деякі з них. [1]
1. По розташуванню почав. Якщо початок відліку збігається з центом мас Землі, то така система називається геоцентрической. Якщо початок відліку системи розташовується поблизу центру мас Землі (в межах декількох сотень метрів), то це - квазігеоцентріческая система. При розташуванні початку відліку на поверхні Землі отримаємо топоцентрические систему.
2. По виду координатних ліній. Прямокутні: x, y, z - в просторі, x, y - на площині; криволінійні: сферичні,, Н - на кулі, еліпсоїдальні B, L, H - на еліпсоїді, останні часто називають просто геодезичними.
3. За призначенням. Для опису положення небесних об'єктів використовуються зоряні системи. Для об'єктів, що беруть участь в добовому обертанні Землі, використовуються земні системи координат.
Серед зіркових (астрономічних) систем координат на практиці найбільш часто використовується середня екваторіальна система координат, фіксована на певну епоху Т0 даними фундаментальних зоряних каталогів (FK-4, FK-5). Маючи в своєму розпорядженні значеннями постійних прецесії, можна відтворювати цю систему для будь-якої іншої епохи Тi. Дану систему часто називають фундаментальною. Її початок розташовується в центрі мас Землі. Ось х спрямована до середньої точки весняного рівнодення в епоху Т0. вісь z перпендикулярна до середнього екватора епохи Т0. У цій системі визначаються не тільки координати небесних об'єктів, якщо розглядати точку астрономічного зеніту (точка перетину прямовисної лінії з небесною сферою) як деяку фіктивну зірку, то можна визначити астрономічні координати і точки земної поверхні.
Земні системи жорстко фіксуються в тілі Землі і беруть участь в її добовому обертанні. За формою координатних ліній найбільш універсальною є прямокутна система декартових координат - x, y, z. Але при вирішенні завдань картографії, навігації та ін. Необхідно використовувати координатну поверхню отсчетного еліпсоїда і пов'язані з нею геодезичні (еліпсоїдні) координати B, L, H. Зв'язок прямокутних і геодезичних координат описується виразами [1]
Якщо в формулах (1) використовуються параметри а і е референц-еліпсоїда, то отримаємо референцних систему координат, якщо параметри ЗЗЕ, то це буде загальземного система координат. В обох випадках початок систем розташовується в центрі еліпсоїда, осі х лежать в площинах початкових меридіанів, осі z збігаються з малими півосями еліпсоїдів.
Референцних і загальземного системи, що використовуються в різних країнах або віднесені до різних епох, розрізняються по розташуванню почав x0. y0. z0. розворотом осей на малі кути,, і різницею масштабів dm. У загальному випадку зв'язок двох систем (назвемо їх 1 і 2) встановлюється формулою [1], [5]
Перехід від СК-42 до СК-95 виконується за формулою (2), в якій використовують наступні значення параметрів переходу: x0 = -1,8 м, y0 = 9,0 м, z0 = -6,8 м, = 0, 02 ", = -0,38", = -0,85 ", dm = 0,15 * 10 -6.
Крім цих систем можуть використовуватися місцеві системи, які виникають у всіх випадках, якщо використовується або інший еліпсоїд, або інше початок координат, або має місце розворот координатних осей і т.д. Відповідно до [5] "плоскі прямокутні координати в місцевих системах обчислюються в проекції Гаусса-Крюгера з місцевими координатними сітками". Тому, наприклад, система СК-63, хоча і отримана на основі загальнодержавної системи, але, оскільки її сітка зсунута і розвернута по відношенню до стандартної, то її також слід розглядати як місцеву. Порядок введення місцевих систем встановлюється міністерствами і відомствами за погодженням з органами Державними геодезичного нагляду. У всіх випадках після завершення робіт координати пунктів повинні бути перераховані в державну референцних систему.
У Росії використовуються дві загальземного системи координат: описана вище ПЗ-90 і Міжнародна WGS-84, яка застосовується для обробки супутникових вимірювань GPS. Обидві системи дуже близькі один до одного, наведемо, наприклад, одну з версій (дослідження ще тривають) для параметрів переходу від ПЗ-90 до WGS-84: x0 = y0 = 0, z0 = 1 м. = = 0, = -0,206 ", dm = 0. на закінчення наведемо чисельні значення параметрів еліпсоїдів, що використовуються в системах в системах СК-42 (СК-95), WGS-84, ПЗ-90: [5], [6]
Інші параметри легко обчислюються за відомими формулами, наприклад, другий ексцентриситет, стиснення.
При переході від геоцентричних систем координат, які використовуються при обробці супутникових вимірювань системами GPS і ГЛОНАСС, до референцних СК-42, СК-95 та ін. Необхідно використовувати рівняння (2). У це рівняння входить сім параметрів -,,,,,,. Для їх визначення використовують суміщені пункти (так називаються пункти, координати яких відомі в обох системах). Кожен суміщений пункт дозволяє скласти три рівняння виду (2), в яких коефіцієнти і вільні члени обчислюються за відомими координатами в обох системах. Таким чином, щоб обчислити сім параметрів, необхідно мати мінімум три суміщених пункту. Виникаючі при цьому рівняння вирішуються за правилами методу найменших квадратів (МНК). Це так звана класична лінійна модель "семи параметрів" (іноді її називають моделлю буршів). Точка обертання осей координат в цій моделі розташовується в центрі еліпсоїда. Якщо точка обертання розташовується в довільній точці земної поверхні, зокрема, в початковому пункті геодезичної мережі, то ми маємо модель Молоденського. Іноді пропонуються нелінійні моделі, в яких рівняння (2) доповнюється апроксимуючими многочленами третього порядку або кривими регресії. У всіх таких випадках число параметрів перетворення збільшується (на число коефіцієнтів поліномів для всіх трьох координат), а, отже, збільшується і необхідну кількість суміщених пунктів. У масових роботах, як правило, використовується класична модель "семи параметрів". Чисельні параметри переходу наводяться в інструкціях або повідомляються користувачеві в технічних завданнях.
IV. картографічні проекції
Картографічної проекцією (КП) називається спосіб зображення поверхні еліпсоїда (кулі) на площині за певним законом, який встановлює взаємно-однозначна відповідність між точками еліпсоїда і площини.
Поверхня еліпсоїда можна розгорнути на площині без спотворень, в залежності від їх характеру розрізняють рівнокутні, рівновеликі і довільні проекції.
Серед безлічі КП при виконанні топографічних і геодезичних робіт застосовується конформная проекція Гаусса-Крюгера, в якій кути зображуються без перекручувань, а лінійні спотворення не залежать від напрямку, що полегшує їх облік.
В основу побудови єдиної системи плоских координат для Росії (а також для країн СНД) покладено поділ поверхні еліпсоїда (північній його частині) на ряд абсолютно однакових Сфероїдічеськая трикутників, обмежених екватором і меридіанами з різницею довгот 6 °.
Зображення кожного трикутника в проекції Гаусса-Крюгера є шестигранную координатну зону. Як декартових координат використовують прямолінійні зображення осьового меридіана (вісь х) і екватора (вісь y). У межах кожної шести градусної зони розміщується ціле число трапецій карт в масштабах від 1: 1 000 000 до 1:10 000. Для того щоб забезпечити виконання топогеодезичних робіт на кордоні двох сусідніх зон, стандартна зона розширюється на 30 'по довготі на схід і захід від граничного меридіана. Координати геодезичних пунктів, що знаходяться в перекриттях зон, в каталогах координат приводяться двічі (в основний і сусідніх зонах). На топографічних картах перекриття відзначаються відповідними штрихами, які показують виходи координатних ліній сусідній зони.
При зйомках міст і ділянок території, що відводиться під будівництво великих інженерних споруд бажано зменшити величини лінійних спотворень, щоб ними можна або знехтувати, або просто враховувати. З цією метою можна ввести місцеву систему координат в проекції Гаусса-Крюгера зі своїм (нестандартним) осьовим меридіаном і своїми розмірами зони по довготі. При цьому структура формул проекції Гаусса-Крюгера не змінюється. У всіх випадках застосування місцевих систем після завершення робіт координати пунктів повинні бути перевичіслени в державну систему плоских координат в стандартну зону.
Для топографічних карт ряду країн застосовується в шестіградусних зонах проекція UTM (універсальна трансверсального проекція Меркатора, звана також проекцією Гауса-Боага). [2]
Дана проекція відрізняється від проекції Гаусса-Крюгера тим, що в ній на середньому меридіані масштаб дорівнював не одиниці, а 0,9996.
У проекції UTM може використовуватися як ліва система координат (вісь х спрямована на північ, вісь у - на схід), так і права (вісь х йде на схід, вісь у - на північ). Формули зв'язку проекції Гаусса-Крюгера з лівої системою проекції UTM мають вигляд
, для правої системи маємо
При вирішенні інших завдань (як правило, не топогеодезичних) використовуються різні КП. Однак їх число таке велике [2], що їх характеристики не можуть бути описані в даній оглядовій статті.