Парадокс циклоїда, або арістотелево колесо

Колесо Аристотеля або арістотелево колесо - так називають зазвичай парадокс, що представляється при русі колеса близько осі, коли саме колесо котиться на площині по прямій лінії. Вважають, що Аристотель вперше помітив цей дивний парадокс, який з цієї причини і втримав найменування "Аристотелева колеса".

Парадокс циклоїда, або арістотелево колесо


Покладемо, що коло, обертаючись навколо свого центру, котиться в той же час по прямій лінії і з вчиненням повного обороту описує пряму, якій довжина дорівнює окружності кола. Якщо в цьому колі, який назвемо головним, уявімо інший, менший, одноцентренний з першим і рухається разом з ним, то після здійснення великим колом повного обороту мале коло опише пряму лінію, рівну вже не своєї окружності, а окружності головного кола.

Приклад подібного уявного парадоксу можна бачити в русі каретного колеса, маточина якого при своєму зверненні перейде пряму, велику своєї окружності і рівну окружності самого колеса. Наведений приклад, як відомо, підтверджується щоденним досвідом. Але тут народжується питання, як пояснити, що коло маточини описує пряму, велику цієї самої распрямленной окружності?

Рішення Аристотелем даного феномена полягає в ясному і послідовному викладі всіх моментів факту, що представляє деяке утруднення. Галілей, також намагався пояснити наведений парадокс, уявив незліченна безліч нескінченно малих пустот (vuldes infiniment petits), розподілених по двох прямих лініях, описуваних обома колами; він стверджував, що мале коло не стосується точками своєї окружності до порожніх просторів Зміни в порядку їм прямої лінії і, таким чином, описує тільки лінію, рівну довжині своєї окружності. Немає потреби, здається, доводити занадто очевидну безпідставність такого пояснення. Існують і інші спроби вчених пояснити явище так званого Ар. колеса, але всі вони здебільшого незадовільні.

Перше справжнє вирішення цього парадокса було запропоновано членом Паризької академії Дортен-де-Мерані (Dortous de Mairan) в 1715 р Він пояснив позірна суперечність наведеного випадку ковзанням маточини колеса по прямій лінії, Зміни в порядку точками її окружності.

Якщо ви уважно подивитеся на гифку вгорі, то помітите - обидва колеса повністю здійснюють оборот по всій своїй окружності, щоб подолати одне і те ж відстань (див. На червону лінію).


Можна дозволити утруднення ще й іншим чином. Уявімо коло, який звертається близько свого центру в той час, як останній (т. Е. Центр) рухається по прямій лінії; очевидно, що прямолінійний рух центру зовсім не залежить від обертального руху кола, а отже, і ставлення швидкостей, відповідних обом рухам, цілком довільно. Очевидно, що легко уподібнити котиться на площині колесо з колом, які звертаються біля свого центру, тим часом як цей центр рухається паралельно згаданої площині. Отже, так само легко уявити рух колеса, як і рух кола.

РІШЕННЯ ПАРАДОКСІВ (продовження): 3. Суть парадоксу "Брехун": а) "Я брешу" - формулювання характеризує попередню позицію ІНДИВІДА (І-да) в РПРП підноситься як відноситься до цієї позиції. Позиційно рівноцінним попереднім для цього формулювання в РПРП може бути кожна з обох варіантів формулювань / "кажучи, що не обманюю" і "кажучи, що брешу" /. б) Евбуліда - на поняття представляє собою справжню, завершальну позицію І-да в РПРП диференціюють його від ГРУПИ І-дов / "Все крітяни брехуни" / навмисно накладається поняття представляє собою попередню позицію І-да в РПРП інтегрується його з ГРУПОЮ І-дов / каже цю фразу теж критянин /.

РІШЕННЯ ПАРАДОКСІВ: 1. «Що було раніше: яйце чи курка?» Даються два поняття «ЯЙЦЕ» і «КУРКА» і в РЯДУ ПОСЛІДОВНО розгортається ПОНЯТИЙ (РПРП) потрібно знайти поняття попередні до кожного з них. У РПРП для "ЯЙЦЯ" попереднім є "КУРКА", бо поняттям «ембріон» (або іншими) не цікавить нас з постановки питання ми можемо знехтувати. У РПРП для "КУРКА" знехтуваних поняттям є «курча», але не «тріснутого яйце (з якого намагається вилупитися курча)», адже в постановки питання акцентовано увагу на обов'язковості розгляду лише яйця цілісного стану, т. Е. Для "КУРКА" попереднім є не те поняття на якому акцентує питання, а його різновид. ВИСНОВОК: "КУРКА" 2. Дається поняття "Недвіжущегося (Ахіллес)". який не перебуває в РПРП і відсутність динамічного стану у якого завуальовано переміщеннями, яку дотримуюся Зенону виробляємо і ми переставляючи це поняття на попередні позиції в РПРП поняття "Рухомого (черепаха)" - ось в цьому і вся загадка цього Апорія Зенона. У такій постановці питання навіть Усейну Болта не змагатися з черепахою.